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  • 2021-06-16 发布

陕西省延安市第一中学2020届高三下学期质量检测数学(理)试题

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市一中2019—2020学年度第一学期高三 第二次质量检测 (理科)数学试题 ‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 设全集,集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 设,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. “”是“”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4. 函数的零点所在区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则 ( ) ‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎7. 下列选项中说法正确的是( )‎ A.函数的单调减区间为;‎ B.命题“”的否定是“”;‎ C.在中,“若,则”的逆否命题是真命题 D. 幂函数过点,则.‎ ‎8. 若函数在区间上为增函数,则实数的取值范围为( )‎ A. (-∞,2) B. (-∞,2] C. D. ‎ ‎1 ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ O ‎ A ‎ ‎9. 函数的图像大致为 ( )‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ D ‎ O ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎ ‎ ‎1 ‎ C ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ B ‎ ‎10. 定义在上的函数满足,且在上有( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数图像相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图像向左平移个单位长度后,得到的图像关于轴对称,那么函数的图像( ).‎ A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 ‎ C. 关于点对称 D. 关于点对称 ‎ ‎12. 已知奇函数在上的导数为,且当时,,则不等式的解集为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 内角的对边分别为,若,则__________.‎ ‎14. 已知.若,那么实数的值为________.‎ ‎15. 如图,矩形中曲线的方程分别为,在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为________. ‎ ‎16. 已知函数在处有极小值,则实数的值是________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(12分)已知 ‎.‎ ‎(1)化简;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎18.(12分)若函数的导函数的零点分别为1和2.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎19.(12分)在中,内角的对边分别为,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎20.(12分)已知函数 ‎(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;‎ ‎(2)设,的最小值是,最大值是,求实数的值.‎ ‎21.(12分)已知函数.‎ ‎(1)若过点的直线与曲线相切,求直线的斜率的值;‎ ‎(2)设,若,求实数的取值范围.‎ ‎22.(10分)在直角坐标系中,直线的参数方,在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.‎ (1) 求圆的直角坐标方程;‎ (2) 设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的最小值.‎ ‎ ‎ 高三数学(理科)试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ACADB 6-10:CDDAA 11-12:CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 2‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)‎ ‎(2)由可得:,从而有 故.‎ ‎18.解:(1)该函数的定义域为.‎ 的零点分别是1和2‎ ‎,即 解得:.‎ ‎(2)当时,恒成立,当且仅当.‎ 由(1)得,,‎ ‎,‎ 由,得或,‎ 当变化时的变化情况如下表:‎ 的最小值为,‎ 实数的取值范围是.‎ ‎19.(1)因为,‎ 所以,‎ 所以,‎ 所以,‎ 因为,所以,‎ 所以.‎ ‎(2)由及得,‎ 即,化简得,即.‎ 因为及,所以 由正弦定理得,得,‎ 所以的面积.‎ ‎20.解:(1)‎ 函数的最小正周期为 函数的单调减区间为 ‎(2)‎ 解得:.‎ 21. 解:(1)因为直线过点,‎ 不妨设直线的方程为,‎ 由题意得,‎ 设切点为,‎ 则解得.‎ 直线过点,则有 解得,即直线的斜率为-1.‎ ‎(2)由题意得 若,则当时,在上单调递减,‎ 此时即.‎ 若,则,当且仅当时等号成立.‎ 当时,在上单调递增.‎ 又所以当时,;‎ 当时,; 于是有 当时,记,则,当时,‎ 所以在上单调递减,‎ 此时,‎ 即.‎ 若,记,则 当时,,所以在上单调递减,‎ 此时即.‎ 综上所述,实数的取值范围是.‎ 21. 解:(1)圆的直角坐标方程为:‎ ‎(2)将直线的参数方程代入得:‎ ‎,‎ 整理得.‎ 设是方程的两根,‎ 则.‎ 又因为为直线所过定点且,‎ 所以,‎ 所以当时,取得最小值,最小值为.‎