• 636.00 KB
  • 2021-06-16 发布

陕西省西安中学2019-2020学年高二下学期期中考试文科数学试题

  • 8页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
西安中学2019—2020学年度第二学期期中考试 高二数学(文科)试题 ‎(时间:120分钟满分:150分) 命题人: ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1.已知a<b<0,则下列不等式成立的是( )‎ A.a2<b2 B.C. D.a2<ab ‎2.已知复数满足,则的共轭复数是()‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是()‎ A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B.1个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有肺癌 C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 ‎4.已知x与y之间的一组数据:‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y m ‎3.2‎ ‎4.8‎ ‎7.5‎ 若y关于x的线性回归方程为y=2.1x﹣0.25,则m的值为( )‎ A.4.5 B.3.5 C.2.5 D.1.5‎ ‎5.直线(t为参数)的倾斜角是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图是相关变量x,y的散点图,现对这两个变量进行线性相关分析,分析一:由图中所有数据,得到线性回归方程,相关系数为r1.分析二:剔除点P,由剩下数据得到线性回归直线方程,相关系数为r2.那么(  )‎ A.0<r1<r2<1 B.0<r2<r1<1 ‎ C.<r1<r2<0D.<r2<r1<0‎ ‎7.一场考试之后,甲乙丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时,甲说:有一个科目我们三个人都达到了优秀;乙说:我的英语没有达到优秀;丙说:乙达到优秀的科目比我多.则可以完全确定的是( )‎ A.甲同学三个科目都达到优秀B.乙同学只有一个科目达到优秀 C.丙同学只有一个科目达到优秀 D.三位同学都达到优秀的科目是数学 ‎8.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则()‎ A. B. C. D.‎ ‎9.小明的妈妈为小明煮了个粽子,其中两个红枣馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件,事件,则()‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在极坐标系中,O为极点,曲线C:上两点A、B对应的极角分别为、,则△AOB的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若关于x的不等式有实数解,则实数a的取值范围是( )‎ A.B. C. D.‎ ‎12.在二维空间中,圆的一维测度(周长),二维测度(面积);在三维空间中,球的二维测度(表面积),三维测度(体积).应用类比推理,若在四维空间中,“特级球”的三维测度,则其四维测度( )‎ A. B.C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.已知i为虚数单位,实数x,y满足,则_______.‎ ‎14.若,则的最小值为______.‎ ‎15.凸函数的性质定理为:若函数在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意,有≤.已知函数在区间(0,π)上是凸函数,则在中,sinA+sinB+sinC的最大值为________.‎ ‎16.已知两个变量的关系可以近似地用函数来表示,通过两边取自然对数变换后得到一个线性函数,并利用最小二乘法得到的线性回归方程为,则的近似函数关系式为.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并将答案写在答题纸相应位置.)‎ ‎17.(10分)为了解某地区某种产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)和利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎7.0‎ ‎6.5‎ ‎5.5‎ ‎3.8‎ ‎2.2‎ ‎(1)求y关于x的线性回归方程;‎ ‎(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)‎ 附参考公式:,.‎ ‎18.(12分)已知函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求证:、、中至少有一个不小于.‎ ‎19.(12分)随着电子商务的发展,人们的购物习惯正在改变,基本上所有的需求都可以通过网络购物解决.小王是位网购达人,每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价.现对其近年的200次成功交易进行评价统计,‎ 统计结果如下表所示.‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 对商品不满意 ‎70‎ ‎10‎ ‎80‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎(1)是否有的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;‎ ‎(2)现从这200次交易中,按照“对商品好评”和“对商品不满意”采用分层抽样取出5次交易,然后从这5次交易中任选两次进行观察,求这两次交易中恰有一次“对商品好评”的概率.‎ 附:(其中)‎ ‎20.(12分)设函数.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)当时,不等式的解集为R,求实数m的取值范围.‎ ‎21.(12分)‎ 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程;‎ ‎(2)若点P的极坐标为(1,π),过P的直线与曲线C交于A,B两点,求的最大值.‎ ‎22.(12分)‎ 已知,,函数的最小值为1.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若恒成立,求实数的取值范围.‎ 小二黑体 西安中学2019—2020学年度第二学期期中考试 高二数学(文科)试题答案 一、选择题:(5分×12=60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B D A D D C C B A A B 二、填空题:(5分×4=20分)‎ ‎13. 14. 6 15. 16. ‎ 三、解答题:(共6小题,共70分)‎ ‎17.(10分)解:(1),,,,‎ ‎,,‎ 所以线性回归方程为:.‎ ‎(2)年利润 所以,预计当年产量吨时,年利润最大. ‎ ‎18.(12分)解:(1)∵‎ ‎∴,,‎ ‎∴.‎ ‎(2)假设、、都小于,即,‎ 即有,‎ ‎∴,‎ 由(1)可知,矛盾,‎ 假设不成立,即原命题成立.‎ ‎19.解:(1) ,‎ 所以有的把握认为商品好评与服务好评有关.‎ ‎(2) 由表格可知“对商品的好评”的频率为,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 则好评的交易次数为3次, 不满意的次数为2次.‎ 设好评的交易为, 不满意的交易, 从5次交易中任意取出2次的所有取法为,, , , 共计10种情况, 其中只有一次好评的情况是,,,,,, 共计6种情况. 因此, 恰有一次好评的概率为.‎ ‎20.(12分)解:(1)当时,‎ 或,解得或,‎ 所以不等式的解集是.‎ ‎(2)不等式即,即.‎ 当时,因为,所以,又,则恒成立;‎ 当时,可化为,即,‎ 由题意得,解得. ‎ 又,所以实数m的取值范围是.‎ ‎21.(12分)解:‎ ‎(1)将曲线C的参数方程转化为直角坐标方程为(x﹣2)2+(y+1)2=5,‎ 再转化为极坐标方程为ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ.‎ ‎(2)点P的极坐标为(1,π),转换为直角坐标方程为(﹣1,0),‎ 所以经过点P的直线的参数方程为(t为参数),‎ 代入圆的直角坐标方程(x﹣2)2+(y+1)2=5,‎ 得t2+(2sinα﹣6cosα)t+5=0,‎ 所以t1+t2=﹣2sinα+6cosα,t1t2=5(t1,t2同号)‎ 所以,‎ 所以的最大值为.‎ ‎22.(12分)解:(1)令得,令得,‎ ‎∵,,∴,‎ 则,‎ ‎∴在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎∴,所以;‎ ‎(2)∵恒成立,∴恒成立,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴(当且仅当时取等号)‎ ‎∴的最小值为,∴.‎

相关文档