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  • 2021-06-16 发布

【数学】广西平桂高级中学2019-2020学年高二下学期第一次月考试题

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广西平桂高级中学2019-2020学年 高二下学期第一次月考试题 ‎(全卷满分100分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 的角度数是( )‎ A.30° B.60° C.90° D.100°‎ ‎3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )‎ ‎ A.圆锥 B.圆柱 C.棱柱 D.棱锥 ‎4.已知是虚数单位,那么( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在平面直角坐标系中,指数函数的大致图象是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.圆的半径长等于( )‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎7.已知向量,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在程序框图中,下列图形符号表示流程线的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在平面直角坐标系中,不等式表示的平面区域是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.下列函数中,是对数函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响,对出售的冷饮杯数y(杯)和当天最高气温x(℃)的数据进行了统计,得到了回归直线方程.据此预测:最高气温为30℃时,当天出售的冷饮杯数大约是( )‎ A.33 B.43 C.53 D.63‎ ‎12.直线与直线的交点坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎13.直线的斜率等于( )‎ A.-4 B.2 C.3 D.4‎ ‎14.“同位角相等”是“两直线平行”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎15.已知函数,那么( )‎ A.20 B.12 C.3 D.1‎ ‎16.函数的部分图象如图,则A=( )‎ A. B. C. 1 D.2‎ ‎17.在中,角A,B,C的对边为a,b,c.若,,,则角C=( )‎ A.15° B.45° C.75° D.90°‎ ‎18.函数的图象如图所示,则方程在 区间内的根的个数为( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎19.椭圆的两个焦点的坐标分别为( )‎ A. , B. , C. , D. ,‎ ‎20.已知,且,那么( )‎ A. B. C. D.1‎ 二、填空题 ‎21.如图,①②③④都是由小正方形组成的图案,照此规律,⑤中的小正方形个数为_______.‎ ‎ _________‎ ‎ ① ② ③ ④ ⑤‎ ‎22.在中,,,若,则是_______三角形(填“钝角”、“直角”或“锐角”)‎ ‎23.等比数列1,2,4,8,…的公比q=________.‎ ‎24.如图是正方形及其内切圆,向正方形内随机撒一粒“豆子”,‎ 它落到阴影部分的概率是_______.‎ ‎25.函数在区间上的最大值是_______.‎ ‎26.设双曲线C:的左、右焦点分别为、,P是双曲线C右支上一点,若,则的面积为_______.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎27.在我国,9为数字之极,寓意尊贵吉祥、长久恒远,所以在许多建筑中包含了与9相关的设计。某小区拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场(如图),广场中心是一圆形喷泉,围绕它的第一圈需要9块石板,从第二圈开始,‎ 每一圈比前一圈多9块,共有9圈.问:修建这个广场共需要多少块扇环形石板?‎ ‎28.某商场在“五一”促销活动中,为了了解消费额在5千元以下(含5千元)的顾客的消费分布情况,从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据(单位:千元),按,,,,分成5组,制成了如图所示 的频率分布直方图现采用分层抽样的方法从和 两组顾客中抽取4人进行满意度调查,再从这4人中随机 抽取2人作为幸运顾客,求所抽取的2位幸运顾客都来自 组的概率.‎ ‎29. 在三棱柱中,已知底面ABC是等边三角形,‎ 底面ABC,D是BC的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)设,求三棱锥的体积.‎ ‎(参考:锥体体积公式,其中S为底面面积,h为高.)‎ ‎30.已知函数,其中为自然对数的底数.‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程; (2)证明:.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B D A D A C A A 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 答案 B B B C B D D B C C 二、填空题 ‎21. 25; 22.直角; 23. 2; 24. ; 25. 2; 26. .‎ 三、解答题 ‎27. 解法一:设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为,‎ 由题意知,是等差数列,‎ 其中,公差.‎ ‎,‎ 数列的前9项和 ‎.‎ 答:修建这个广场共需要用405块扇环形石板.‎ 解法二:依题意,广场从第1圈到第9圈所需的石板数依次为9,18,27,…,81.‎ 第1圈到第9圈的石板数之和 ‎.‎ 所以,修建这个广场共需要扇环形石板405块.‎ ‎28. 解:根据频率分布直方图,‎ 组的顾客有人,‎ 组的顾客有人.‎ 用分层抽样的方法从两组顾客中抽取4人,则从组抽取1人,记为A;从组抽取3人,‎ 分别记为,,.‎ 于是,从这4人中随机抽取2人的所有可能结果为,,,,,共6种.‎ 设所抽取的2人都来自组为事件C,所包含的结果为,,共3种.‎ 因此,所抽取的2位幸运顾客都来自组的概率.‎ ‎29. (1)证明:在三棱柱中,由平面ABC,知平面ABC.‎ ‎∵平面ABC,‎ ‎∴‎ ‎∵是等边三角形,D是BC的中点,‎ ‎∴.‎ 又,‎ ‎∴平面.‎ 又平面.‎ ‎∴‎ ‎(2)解法一:在三棱柱中,由平面ABC,知平面ABC.‎ ‎∵,,‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎30.略