高中数学必修1函数解析式的七种求法 3页

函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 ‎ ‎ 一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。‎ 例1 设是一次函数，且，求 解：设 ，则 ‎ ‎ 二、 配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 ‎ 例2 已知 ，求 的解析式 解：， ‎ ‎ ‎ 三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。‎ 例3 已知，求 解：令，则， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。‎ 例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式 解：设为上任一点，且为关于点的对称点 ‎ 则，解得： ，‎ 点在上 ‎ ‎ ‎ 把代入得：‎ ‎ ‎ 整理得 ‎ 五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。‎ 例5 设求 解 ① ‎ 显然将换成，得：‎ ‎ ② ‎ 解① ②联立的方程组，得：‎ 例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式 解 为偶函数，为奇函数，‎ ‎ 又 ① ，‎ 用替换得： ‎ 即② ‎ 解① ②联立的方程组，得 ‎ ， ‎ 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。‎ ‎ 例7 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求 解对于任意实数x、y，等式恒成立，‎ 不妨令，则有 ‎ 再令 得函数解析式为：‎ 七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。‎ 例8 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求 ‎ 解 ，‎ 不妨令，得：，‎ 又 ①‎ 分别令①式中的 得：‎ ‎ ‎ 将上述各式相加得：， ‎ ‎ ‎