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- 2021-06-16 发布
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2018-2019学年海南省儋州一中高一上学期期中考试数学试题
一、单选题
1.下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由集合与元素的关系可得: ,
由集合与集合的关系可得: ,
结合所给选项可知只有A选项正确.
本题选择A选项.
2.集合的子集中,含有元素的子集共有
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
【答案】B
【解析】试题分析:中含有元素的子集有:,共四个,故选B.
【考点】集合的子集.
3.已知则=( )
A.3 B.13 C.8 D.18
【答案】C
【解析】.
4.若则当取最小值时,此时x,y分别为( )
A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,4
【答案】C
【解析】根据题意,分析可得y=x(x﹣2)
2,由基本不等式的性质可得y=(x﹣2)2≥22=4,同时可得x的值,即可得答案.
【详解】
根据题意,y=x(x﹣2)2,
又由x>2,则y=(x﹣2)2≥22=4,
当且仅当x﹣2=1时,即x=3时等号成立,
即x=3,y=4;
故选:C.
【点睛】
本题考查了基本不等式的性质,关键是掌握基本不等式的形式.
5.不等式对于恒成立,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分当a=2时,符合题意与a≠2时,则a需满足:,解得a的范围即可.
【详解】
当a=2时,﹣4<0,∴符合题意;
a≠2时,则a需满足:
,解得﹣2<a<2;
∴﹣2<a≤2;
故选B.
【点睛】
考查二次函数的最大值的计算公式,注意讨论二次项的系数是否为0的情况,注意结合二次函数图象,属于中等题.
6.已知,其中a,b为常数,若,则等于( )
A.-26 B.-18 C.10 D.-10
【答案】D
【解析】先把x=﹣2代入代数式ax3+bx﹣4得出8a+2b的值来,再把x=2代入ax3+bx﹣4,即可求出答案.
【详解】
∵f(﹣2)=﹣8a﹣2b﹣4=2
∴8a+2b=﹣6,
∴f(2)=8a+2b﹣4=﹣6﹣4=﹣10
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了函数的求值问题,在解题时要根据题意找出适量关系是解题的关键.
7.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )
A. 或 B. 或
C. D.
【答案】D
【解析】不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣1<x<2},ax2+bx+2=0的两根为﹣1,2,且a<0,根据韦达定理,我们易得a,b的值,代入不等式2x2+bx+a<0 易解出其解集.
【详解】
∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣1<x<2},
∴ax2+bx+2=0的两根为﹣1,2,且a<0
即﹣1+2,
(﹣1)×2,
解得a=﹣1,b=1则不等式可化为2x2+x﹣1<0 ,
解得 ,
故选:D.
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次不等式的解法,及三个二次之间的关系,其中根据三个二次之间的关系求出a,b的值,是解答本题的关键.
8.已知函数则使函数值为5的x的值是( )
A.-2或2 B.2或 C.-2 D.2或-2或
【答案】C
【解析】利用分段函数的性质求解.
【详解】
∵函数y,函数值为5,
∴当x≤0时,x2+1=5,解得x=﹣2,或x=2(舍),
当x>0时,﹣2x=5,解得x,(舍).
故选:C.
【点睛】
本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要注意分段函数的性质的合理运用.
9.设,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵a=40.8=21.6,b=80.46=21.38,c=()-1.2=21.2,
又∵1.6>1.38>1.2,∴21.6>21.38>21.2.
即a>b>c.故选A.
10.已知,则的解析式是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】利用配方法,把f(1)的解析式配方,求出f(x)的解析式与定义域.
【详解】
∵f(1)=x+2,
∴f(1)=x+21﹣11,
∴f(x)=x2﹣1;
又∵0,∴1≥1,
∴f(x)的定义域是{x|x≥1};
即f(x)的解析式为f(x)=x2﹣1(x≥1).
故选:B.
【点睛】
本题考查了求函数定义域的问题及函数解析式的求法,解题时应根据函数的解析式特点选择适当的方法,是基础题.
11.定义在R上的偶函数满足:对任意的,有,且,则不等式解集是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】试题分析:∵对任意的∈(-∞,0](),有,
∴此时函数f(x)为减函数,
∵f(x)是偶函数,∴当x≥0时,函数为增函数,
则不等式等价为,即xf(x)<0,
∵f(-2)=-f(2)=0,
∴作出函数f(x)的草图:
则xf(x)<0等价为或,
即x<-2或0<x<2,
故不等式的解集为(-∞,-2)∪(0,2).
【考点】函数单调性的性质
12.已知函数满足对任意,都有成立,则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析:由题意可得函数为减函数,则有,解得.
【考点】函数单调性应用.
二、填空题
13.已知函数在上是减函数,则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】试题分析:根据题意,由于函数在区间上是减函数,且其对称轴为x=1-a,那么开口向上,可知只要4即可,故可知答案为
【考点】二次函数的单调性
点评:主要是考查了二次函数单调性的运用,属于基础题。
14.若,则的值域是______________________.(请用区间表示)
【答案】
【解析】利用分离参数法即可求解.
【详解】
2,
故f(x),
故答案为.
【点睛】
本题考查了分式型函数的值域的求法,属于基础题.
15.已知是定义在上的偶函数,且对恒成立,当时, ,则=__________.
【答案】
【解析】利用函数的周期性,可得f(),再利用奇偶性即可得出.
【详解】
f(x+2)=f(x)对x∈R恒成立,∴f().
∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴.
当x∈[0,1]时,f(x)=2x,则f().
故答案为:.
【点睛】
本题考查了函数的周期性与奇偶性,考查了推理能力计算能力,属于中档题.
16.已知函数在定义域上是奇函数又是减函数,若,则的取值范围是_________.
【答案】(-2,1)
【解析】根据定义域先建立两个不等关系式,再结合函数的单调性和奇偶性建立关系式,解之即可.
【详解】
因为函数f(x)的定义域是,又是奇函数,所以有=-3,a=5.
所以有﹣31﹣m3 ①
﹣31﹣m23 ②
又f(x)是奇函数,所以f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0可变为f(1﹣m)m2﹣1 ③
由①、②、③得 .
故答案为(-2,1).
【点睛】
本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用,以及不等式的求解,属于中档题.
三、解答题
17.已知全集,,,.
(1)求;
(2)求.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:集合的交集为两集合的相同元素构成的集合,集合的并集为两集合所有元素构成的集合,集合的补集为全集中除去集合中的元素,剩余的元素构成的集合,本题(1)中先求得再求与A的并集,(2)中先求得B,C两集合的补集,再求其并集
试题解析:(1)依题意有:
∴,故有.
(2)由;故有
【考点】集合的交并补运算
18.求下列函数的定义域
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【解析】(1)根据函数成立的条件有,即可求出函数的定义域.
(2)由,即可求出函数的定义域.
【详解】
解:(1)由题意知, 得x且x≠-2,
所以函数的定义域是
(2)由, 得x≥0且 .
所以函数的定义域是.
【点睛】
本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.
19.已知二次函数 满足,且.
(1) 求解析式;
(2)当时,,求的值域;
(3)若方程没有实数根,求实数m取值范围.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c,a≠0,由f(0)=1可求c,代入f(x+1)﹣f(x)=2x可求a,b,进而可求f(x).
(2)由(1)得:g(x)=,x∈[﹣1,1],结合二次函数的图象及性质可求g(x)的值域.
(3)方程没有实数根就是没有实数根,利用判别式直接求得m的范围.
【详解】
(1)设,由得,
可变为代入化简为,
解得,
所以解析式为;
(2)由(1)可得,
∵的对称轴>1,∴在上随的增大而减小,
且,
即的值域为;
(3)方程没有实数根就是没有实数根,
所以,,∴,∴∴的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求函数的解析式,函数零点的判定定理、二次函数的性质应用,属于基础题.
20.已知函数
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)用定义证明在上是减函数;
(3)函数在上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程).
【答案】(Ⅰ)函数为奇函数;(Ⅱ)略;(Ⅲ)在(﹣1,0)上是减函数.
【解析】试题分析:(Ⅰ)首先求函数定义域并验证其定义域是否关于原点对称,再根据奇函数的定义验证即证;(Ⅱ)根据减函数的定义,证明当且时,总有即证;(Ⅲ)由(Ⅰ)可知函数为奇函数,其图像关于原点对称,得在(﹣1,0)上是减函数。
试题解析:(Ⅰ)函数为奇函数,理由如下:
易知函数的定义域为:,关于坐标原点对称.
又
在定义域上是奇函数.
(Ⅱ)设且,则
∵0<x1<x2<1,∴x1x2<1,x1x2﹣1<0,
又∵x2>x1∴x2﹣x1>0.
∴,即
因此函数在(0,1)上是减函数.
(Ⅲ)在(﹣1,0)上是减函数.
【考点】1、奇、偶函数的判定方法;2、函数单调性的判定方法;3、函数的单调区间.
21.某工厂生产的某种产品,当年产量在吨至吨之间时,年生产总成本(万元)与年产量 (吨)之间的关系可近似地表示成,问年产量为多少时,每吨的平均成本最低?并求出该最低成本.
【答案】年产量为吨时,每吨的平均成本最低,最低为万元.
【解析】分析:利用函数的解析式求出平均成本的表达式,利用基本不等式求解即可.
详解:
设每吨的平均成本(万元/),
则,
当且仅当,()的每吨平均成本最低,且最低成本为万元.
点睛:本题考查函数的模型的实际应用,基本不等式的应用,考查转化思想以及计算能力.
22.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.
(1)已画出函数在轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数的图像,并根据图像写出函数的增区间;
⑵写出函数的解析式和值域.
【答案】(1)函数的增区间是,.
(2) .
【解析】试题分析:(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,由此补出完整函数f(x)的图象即可,再由图象直接可写出f(x)的增区间;(2)可由图象利用待定系数法求出x>0时的解析式,也可利用偶函数求解析式,值域可从图形直接观察得到
试题解析:(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图:………3分
所以f(x)的递增区间是(﹣1,0),(1,+∞).………………5分
(2)设x>0,则﹣x<0,
所以f(﹣x)=x2﹣2x,
因为f(x)是定义在R上的偶函数,
所以f(﹣x)=f(x),
所以x>0时,f(x)=x2﹣2x,………………9分
故f(x)的解析式为………………10分
值域为{y|y≥﹣1}………………12分
【考点】二次函数的图象;函数的值域;函数解析式的求解及常用方法;函数的单调性及单调区间