- 48.76 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第十一章计数原理
11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
专题1
分类加法计数原理
■(2015江西新余一中高考模拟,分类加法计数原理,选择题,理5)将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作.若济南至少安排2人,青岛至少安排3人,则不同的安排方法数为( )
A.120 B.150 C.35 D.55
解析:6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作.若济南至少安排2人,青岛至少安排3人,分两类,
第一类,青岛安排3人,济南安排3人,有=20种;
第二类,青岛安排4人,济南安排2人,有=15种.
根据分类计数原理可得20+15=35种.
答案:C
专题3
两个计数原理的综合应用
■(2015沈阳大连二模,两个计数原理的综合应用,选择题,理4)有4名男医生、3名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )
A. B.
C. D.
答案:B
11.2排列与组合
专题2
组合问题
■(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,组合问题,选择题,理10)在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知:①食物投掷地点有远、近两处;②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处.则不同的搜寻方案有( )
A.40种 B.70种 C.80种 D.100种
解析:Grace不参与该项任务,则有=30种;
Grace参与该项任务,则有=10种.
故共有30+10=40种.
答案:A
专题3
排列、组合的综合应用
■(2015江西重点中学协作体一模,排列、组合的综合应用,选择题,理7)甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是( )
A.258 B.306 C.336 D.296
解析:由题意知本题需要分类解决,
∵对于7个台阶上每一个只站一人有种;
若有一个台阶有2人另一个是1人共有种,
∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是=336种.
答案:C
■(2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,排列、组合的综合应用,填空题,理15)把5名新兵分配到一、二、三3个不同的班,要求每班至少有一名且甲必须分配在一班,则所有不同的分配种数为 .
解析:根据题意,分3种情况讨论,
①若一班只有甲1人,则二班可能有1人、2人、3人,共3种情况,
此时,有=14种分配方法;
②若一班有2人,则二班可能有1人、2人,共2种情况,
此时,有×()=24种分配方法;
③若一班有3人,则二班、三班各有1人,
此时有=12种分配方法.
综上,不同的分配方法共有14+24+12=50种.
答案:50
■(2015江西上饶一模,排列、组合的综合应用,填空题,理16)已知数列a1,a2,…,a8,满足a1=2 013,a8=2 014,且an+1-an∈(其中n=1,2,…,7),则这样的数列{an}共有 个.
解析:∵数列a1,a2,…,a8,满足a1=2013,a8=2014,
∴a8-a1=a8-a7+a7-a6+a6-a5+a5-a4+a4-a3+a3-a2+a2-a1=1,
an+1-an∈(其中n=1,2,…,7),共有7对差,
可能an+1-an=-1,或an+1-an=,或an+1-an=1.
设-1有x个,有y个,1有7-x-y个,
则想x(-1)++1×(7-x-y)=1,
即6x+2y=18,x,y∈[0,7]的整数,
可判断:x=1,y=6;x=2,y=3;x=3,y=0;三组符合.
所以共有数列=7+210+35=252.
答案:252
■(2015江西重点中学十校二模联考,排列、组合的综合应用,选择题,理6)在小语种自主招生考试中,某学校获得4个推荐名额,其中韩语2名,日语1名,俄语1名,并且韩语要求必须有女生参加,学校通过选拔定下2女2男共4个推荐对象,则不同的推荐方法共有( )
A.8种 B.10种 C.12种 D.14种
解析:∵由题意知韩语都要求必须有女生参加考试,
∴先从2个女生中选一个考韩语有=2种结果,
剩下的三个考生在三个位置排列种结果,
其2015届中考韩语为两个女生的情况重复共有种结果.
∴共有=10种结果.
答案:B
11.3二项式定理
专题1
通项及其应用
■(2015江西三县部分高中一模,通项及其应用,填空题,理13)二项式的展开式中常数项为160,则a的值为 .
解析:由通项公式Tr+1=·a2-r·x10-2r·(-2)r··a2-r·(-2)r·,
令10-=0,求得r=4,可得常数项为(-2)4·a=160,解得a=2.
答案:2
■(2015江西重点中学十校二模联考,通项及其应用,选择题,理5)a的值由如图程序框图算出,则二项式展开式的常数项为( )
A.T4=53× B.T6=-55×
C.T5=74× D.T4=-73×
解析:第一次执行循环体后,S=3,不满足输出条件,a=5;
再次执行循环体后,S=15,不满足输出条件,a=7;
再次执行循环体后,S=105,满足输出条件,
故a=7.
故二项式展开式的常数项(-7)3,
即T4=-73×.
答案:D
■(2015江西重点中学协作体二模,通项及其应用,填空题,理13)二项式展开式中常数项是 .
解析:因为(2)3=20×8×(-1)=-160,
所以展开式中常数项是-160.
答案:-160
■(2015江西重点中学协作体一模,通项及其应用,填空题,理14)二项式的展开式的第二项的系数为-,则x2dx的值为 .
解析:二项式的展开式的通项为Tr+1=(ax)3-r.∵展开式的第二项的系数为-,
∴a3-1=-,解得a=±1.
当a=-1时,x2dx=x2dx=[-1-(-8)]=;
当a=1时,x2dx=x2dx=[1-(-8)]=3;∴x2dx的值为3或.
答案:3或
■(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,通项及其应用,填空题,理14)已知a=2cosdx,则二项式的展开式中x的系数为 .
解析:∵a=2cosdx=2sin=2sin-2sin=-2,
∴二项式.
∴Tr+1=(x2)5-r(-2)rx-r=(-2)rx10-3r,
令10-3r=1,可得r=3.∴二项式的展开式中x的系数为(-2)3=-80.
答案:-80
专题2
二项式系数的性质与各项系数和
■(2015江西新余一中高考模拟,二项式系数的性质与各项系数和,选择题,理9)设k=(sin x-cos x)dx,若(1-kx)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则a1+a2+a3+…+a8=( )
A.-1 B.0 C.1 D.256
解析:k=(sinx-cosx)dx=(-cosx-sinx)=2.
令x=0,得a0=1;
令x=1,得a0+a1+a2+a3+…+a8=1;
∴a1+a2+a3+…+a8=0.
答案:B
■(2015沈阳大连二模,二项式系数的性质与各项系数和,填空题,理14)若(1-3x)2 015=a0+a1x+a2x2+…+a2 015x2 015,则+…+的值为 .
答案:-1