安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末考试 数学（文） 6页

‎2019－2020学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控 高二年级数学试题卷(文科)‎ 注意事项：本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。‎ 一、选择题(本大题12个小题，每小题3分，共36分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后。‎ ‎1.过点(－1，3)且与直线x－2y＋3＝0平行的直线方程是 A.x－2y＋7＝0 B.2x＋y－1＝0 C.x－2y－7＝0 D.x－2y－4＝0‎ ‎2.若“”为真命题，则 A.p，q均为真命题 B.p，q均为假命题 C.p，q中至少有一个为真命题 D.p，q中至多有一个为真命题 ‎3.圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标和半径分别为 A.(2，－3)，13 B.(2，－3)， C.(－2，－3)，13 D.(－2，－3)，‎ ‎4.若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k＝‎ A.－2 B. C.2 D.‎ ‎5.“k＝5”是“两直线kx＋5y－2＝0和(4－k)x＋y－7＝0互相垂直的”‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则 A.若m⊥n，n//α，则m⊥α B.若m//β，β⊥α，则m⊥α C.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D.若m⊥n，n⊥β，β⊥α则m⊥α ‎7.圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为 A. B. C.2 D.2‎ ‎8.已知空间直角坐标系O－xyz中有一点A(－1，－1，2)，点B是平面xOy内的直线x＋y＝1上的动点，则A，B两点的最短距离是 A. B.3 C. D.‎ ‎9.球O的截面把垂直于截面的直径分成1：3，若截面圆半径为，则球O的体积为 A.16π B. C. D.‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积是 A. B. C. D.5‎ ‎11.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C1和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为 A. B. C. D.‎ ‎12.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，可得的最小值为 A. B.5 C.4 D.8‎ 二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分)在每小题中，请将答案直接填在答题卷相应题号后的横线上。‎ ‎13.已知命题p：x∈R，ex－x－1>0，则是 。‎ ‎14.从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(3，5)向这个圆引切线，则切线长为 。‎ ‎15.已知直线的倾斜角为θ(θ≠0)，则θ＝ 。‎ ‎16.已知不等式的解集为A，x2＋2x＋1－m≤0(m>0)的解集为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，那么实数m的取值范围是 。‎ ‎17.我国古代数学名著《数书九章》中有天池盆测雨题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸。若盆中积水深九寸，‎ 则平均降雨量是 寸。(1尺＝10寸，平均降雨量＝)‎ 三、解答题(本大题5个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。)‎ ‎18.(本小题满分8分)‎ 已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y3＝3。‎ ‎(1)求的最大值和最小值；‎ ‎(2)求该方程对应图形关于直线x＋y＝0对称图形的方程。‎ ‎19.(本小题满分8分)‎ 直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0‎ ‎(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；‎ ‎(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。‎ ‎20.(本小题满分8分)‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点。‎ ‎(1)求证：PA//平面MDB；‎ ‎(2)PD⊥BC。‎ ‎21.(本小题满分10分)‎ 已知圆C：(x＋2)2＋y2＝9及点P(0，1)，过点P的直线与圆交于A，B两点。‎ ‎(1)若弦长|AB|＝4，求直线AB的斜率；‎ ‎(2)求△ABC面积的最大值，及此时弦长|AB|。‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，△SAB为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC。‎ ‎(1)求证：G为SB的中点；‎ ‎(2)若F为SC的中点，连接FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，AB＝2，求三棱锥F－AGC的体积。‎