陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 13页

榆林市第二中学2019--2020学年度第一学期期中考试 高一年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（ ）‎ A. 8 B. ‎15 ‎C. 16 D. 17‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得集合，根据集合真子集个数的计算方法，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，集合，‎ 所以集合的真子集的个数为个.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的真子集个数的计算，着重考查了计算能力，属于基础题.‎ ‎2.下列五个写法：①；②；③；④；⑤.其中错误写法的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误.‎ ‎【详解】对于①，表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，是任何集合的子集，故②对；‎ 对于③，，成立，故③对；对于④，，故④错；‎ 对于⑤，表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.‎ ‎3.已知实数集，集合，集合，则（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出∁RB，由交集的运算求出A∩（∁RB）．‎ ‎【详解】由x﹣2＞0得x＞2，则集合B＝{x|x＞2}，‎ 所以∁RB＝{x|x≤2}，‎ 又集合A＝{x|1＜x＜3}，‎ 则A∩（∁RB）＝{x|1＜x≤2}，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题．‎ ‎4.已知集合，集合，则与的关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为集合代表的是函数的定义域，代表函数的值域，，.所以，故选C.‎ 考点：集合的包含关系.‎ ‎5.分解因式结果正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据多项式分解的方法和平方差公式，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，多项式可分解为：.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了多项式的分解，其中解答中熟记多项式分解的方法，以及平方差公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，熟记基础题.‎ ‎6.下列各组函数表示同一函数的是（　　）‎ A. f （x）=x， B. f （x）=x2+1，g（t）=t2+1‎ C. f （x）=1， D. f （x）=x，g（x）=|x|‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ A、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；B、两个函数具有相同定义域、值域、对应关系，故是同一个函数；C、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；D、两个函数值域不同，故不是同一个函数；故选B.‎ 点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.‎ ‎7.对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】A中有一部分x值没有与之对应y值；‎ B项一对多的关系不是函数关系；‎ C中当x=1时对应两个不同的y值，不等构成函数；‎ D项对应关系符合函数定义，故选D.‎ 考点：函数的概念与函数图象 ‎8.设集合，从到的映射，则在映射下中的元素对应的中元素为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 从到的映射在映射下中的元素对应的的元素，，故选C.‎ ‎9.下列函数为幂函数的是（ ）‎ A B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由幂函数的定义可知，选A。‎ ‎10.若函数在上单调函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据二次函数的性质知对称轴，在上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，∴，或，得，或.故选C.‎ 考点：二次函数的性质.‎ ‎11.已知函数，的最值情况为（ ）‎ A. 有最大值，但无最小值 B. 有最小值，有最大值1‎ C. 有最小值1，有最大值 D. 无最大值，也无最小值 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二次函数的图象与性质，得到二次函数的单调性，即可求解最值，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数，‎ 可得函数在区间上单调递增，‎ 所以当时，函数取得最小值，最小值为，‎ 当时，函数取得最小值，最小值为，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及其应用，其中解答中熟练利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎12.设，，集合，，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由已知，，故，则，所以，.‎ 考点：集合性质．‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.幂函数过点，则_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设幂函数,其图象过点,,计算得,，‎ ‎．故应填．‎ 考点：求函数解析式．‎ ‎14.若二元一次方程组的解为x＝a，y＝b，则a＋b的值为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二元一次方程组的解法，求得，即可求解a＋b的值，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，二元一次方程组，解得，即，‎ 所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，其中熟记二元一次方程组的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎15.若函数，则____________．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的解析式，求得，进而可求得的值，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数，则，‎ 所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎16.若函数是偶函数，则等于____.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用偶函数的定义可得实数的值.‎ ‎【详解】由于函数是偶函数，‎ 所以即，‎ 所以恒成立，所以.‎ ‎【点睛】含参数的奇函数、偶函数中参数的确定，可以利用代数式恒成立或取特殊值来求其值，后者注意检验.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.已知集合，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求.‎ ‎【答案】（1）（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：⑴根据集合的并集定义即可求出 ‎⑵根据集合的交补的定义即可求出 解析：（1）∵集合，，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎18.已知抛物线.‎ ‎(1)求出它的对称轴和顶点坐标；‎ ‎(2)求出它与x轴的交点坐标.‎ ‎【答案】（1）对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-1）；(2)（1，0）和（3，0）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由抛物线可化为，即可求解其对称轴的方程和顶点坐标；‎ ‎（2）令，则，求得，即可得到抛物线与x轴的交点坐标.‎ ‎【详解】（1）由题意，抛物线，‎ 可得抛物线的对称轴为，顶点坐标为.‎ ‎（2）令，则，解得，‎ 所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）.‎ ‎【点睛】本题主要考查了一元二次函数的性质，以及一元二次方程的求解，其中解答中熟记一元二次函数的性质和一元二次方程的解法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎19.设集合，．‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数组成的集合C．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求得集合，根据，得到，即可求解；‎ ‎（2）由，可得，分类讨论，即可求得的值，得到集合.‎ ‎【详解】（1）由题意，集合，‎ 因为，则集合中至多只有一个元素，‎ 即，所以，解得.‎ ‎（2）因为，可得，‎ 当时，；‎ 当时，或，则或，‎ 综上可得.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算的应用，其中解答中熟练应用集合的运算和集合间的包含关系，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎20.函数是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）用定义证明在（0，+∞）上是减函数；‎ ‎（3）求当x＜0时，函数的解析式．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意，求得，根据函数为偶函数，即可求得的值；‎ ‎（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数在上是减函数；‎ ‎（3）设，则，求得，即可得到当时，函数的解析式．‎ ‎【详解】（1）由题意，当时，函数的解析式为，可得 ‎∵是R上的偶函数，所以；‎ ‎（2）设，则，‎ 由知，，即，所以在上是减函数；‎ ‎（3）设，则，可得，所以，‎ 即当时，函数的解析式为．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用定义判定函数单调性，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎21.已知函数的图象过点P（1，5）．‎ ‎（1）求实数m的值.‎ ‎（2）判断函数的奇偶性，并证明。‎ ‎【答案】（1）m=4；（2）奇函数，见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数的图象过点，代入即可求得的值；‎ ‎（2）由（1）可得，利用函数奇偶性的定义，即可证得函数为定义域上的奇函数.‎ ‎【详解】（1）由题意，函数的图象过点，‎ 所以，解得.‎ ‎（2）由（1）可得，则函数的定义域为，关于原点对称，‎ 又由，即，‎ 所以函数为定义域上的奇函数.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的解析式的应用，以及函数的奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎22.已知二次函数的最小值为1，且满足 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）设在区间上的最小值为，求函数的表达式。‎ ‎【答案】（1）。‎ ‎（2） ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据，的最小值为1，设，‎ 代入x=0，得a=2．即可求解 ‎（2）f（x）=，顶点是（2，1），由于抛物线开口向上，分类讨论，确定对称轴与区间的位置关系，即可得到结论 ‎【详解】（1）由题意可设，由，可得，所以的解析式为 ‎，化为一般式即为。‎ ‎（2）图像的对称轴为，顶点坐标为（2，1），‎ 当时，在区间上单调递增，此时，‎ 当时，区间上单调递减，此时，‎ 当m+2>2,且m<2时，即0