西藏自治区日喀则市南木林高级中学2020届高三上学期第三次月考数学试卷 4页

‎ 数学试卷 注意事项：‎ ‎1、本试题全部为笔答题，共 2 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。‎ ‎2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。‎ ‎3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。‎ ‎4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分) ‎ ‎1．(理)已知集合 ， ，则A∩B=（ ）‎ A． B． C．[-2，4] D． ‎ ‎1.（文）设集合, 则 =( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知i是虚数单位，且 ,则下列命题错误的是（ ）‎ A．Z对应复平面内的点在第四象限 B． C．z的共轭负数为 D． ‎ ‎3． 从1,2,3,4,5,6中任取两个不同的数，则其中一个数恰好是另一个数的3倍的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及解法，其中一个问题为“现在一根据九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（    ）‎ A.   升 B. 升    C. 升    D. 升 ‎5．已知双曲线C： 的一条渐近线方程为 ，则 的值为（ ）‎ ‎ A．4 B.3 C.2 D．1‎ ‎6.设向量 ,则 是 的( )‎ A.不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 ‎ ‎ D．既不充分也不必要条件．‎ ‎7．若 ，且 为第二象限角，则 ( )‎ ‎ ‎ ‎8.已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时，，则 =( )‎ A . 2 B . 4 C. -2 D. -4‎ ‎9.为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像（ ）‎ A.向左平移 个单位长度 B.向右平移个 单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 ‎10．函数的大致图象是( )‎ ‎11．已知函数，则（ ）‎ ‎ A.1 B. 2 C. 3 D．4‎ ‎12.已知随机变量 ，若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知函数的图像在点出的切线过点，则 ____‎ ‎14.（文科） 已知变量满足条件，则目标函数的最大值是_________‎ ‎14.（理科）在二项式 的展开式中，若常数项为-10，,则 ___________．‎ ‎15．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则高级职称抽取的人数为______. ‎ ‎16．在某班举行的成人典礼上，甲，乙，丙三名同学中的一人获得了礼物。甲说 ：“礼物不在我这” ；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”；如果三人中只有一人说的是真的，请问_________（填“甲”，“乙”或“丙”）获得了礼物。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分12分）在 中 ‎ (1).求 的值. (2).求 的值 ‎18.（本小题满分12分）已知在递增的等差数列 中， 是和的等比中项.‎ ‎(1) .求数列的通项公式。 ‎ ‎（2）若 ，为数列的前项和，求的值.‎ ‎19. (本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点，离心率，F为右焦点，过焦点的直线交 椭圆c与P,Q两点。（不同于A）‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）当时，求直线PQ的方程；‎ ‎20．（12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；‎ ‎（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。‎ ‎21.（12分）设（Ⅰ）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （Ⅱ）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值。‎ ‎22.（10分）在极坐标系中，点P的坐标是 ，曲线C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，斜率为-1的直线经过点P。‎ ‎（1）写出直线的参数方程和曲线 的直角坐标方程.‎ ‎（2）若直线与曲线相交于两点求 的值 ‎ 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知 ，函数的最小值为1.‎ ‎（1）求证： （2）若 恒成立，求实数t的最大值