- 532.50 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2019年11月
绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试
数学试题
1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共100分,考试时间100分钟;
2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.
第Ⅰ卷(客观题,共48分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.设集合,,则等于( )
A. B. C. D.
2.函数 (a>0且a≠1)一定经过的定点是( )
A.(0,1) B.(1,3) C.(1,2) D.(1,1)
3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A. y=x+1 B. y=-x3 C. D. y=x
4.令,则三个数a、b、c的大小顺序是( )
A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a
5.函数的零点所在的大致区间是( )
A.(1,2) B.(2,3) C.和(3,4) D.
6.已知函数,则的值是( )
A. B. 9 C. D.
7. 设lg2=a,lg3=b,那么等于( )(用关于的代数式表示)
A.(a+2b-1) B.a+b-1 C. (2a+b-1) D.a+b
8. 已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=ax(a>0且a≠1),且=-3,
则a的值为( )
A. B.3 C.9 D.
9. 已知函数是定义在上的奇函数,当时
则函数的大致图象为( )
10.已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11. 已知函数,若不相等的实数满足
,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.对实数和,定义运算“”为:,设函数,若函数的图像与x轴恰有两个公共点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(主观题,共52分)
二.填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13函数的单调递增区间为______________.
14. 若定义域为R的偶函数在[0,+∞)上是增函数,且则不等式的解集是 .
15.已知不等式在上恒成立,则实数a的取值范围是 .
16. 已知函数,若方程有四个不同的实数根,则实数的取值范围是 .
三.解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤)
17.函数的定义域为集合,函数的值域为集
合.
(1)求集合、;
(2)若,求实数的取值范围.
18.已知函数
(1)判断函数f(x)在[0,+∞)上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(2)判断f(x)的奇偶性,并求f(x)的值域.
19.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.
(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);
(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间是多长?
20.已知函数()是偶函数.
(1)求k的值;
(2)若函数的图象与直线没有交点,求实数b的取值范围;
(3)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试
数学试题参考答案及评分标准
一.选择题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
D
B
D
D
B
A
A
A
D
C
B
C
二.填空题.
13. 14. 15 16.
三.解答题.
17.(本小题满分10分)
解:(1)==………..3分
因为,所以,所以
所以…….….….….….….….….….….….….….….6分
(2)因为,所以,所以
即
所以实数的取值范围为….….….….….….….….….….10分
18. (本小题满分10分)
解: (1) 函数在[0,+∞)上的单调递增……………………………………..1分
证明:设任意的,且,则……………………………………..2分
…………………4分
,,,
即,故函数在单调递增.……..5分
(2),是偶函数…………………….7分
又函数在[0,+∞)上的单调递增,
当时,………………………………………….9分
又是偶函数,图像关于轴对称,的值域为…………..10分
19.(本小题满分10分)
解:(1)根据题意得,当,……………………………….2分
………………………………………………….4分
……………………………………………..5分
(2)根据题意得
当……………………………..6分
……………………………..8分
即服药一次治疗疾病有效时间为个小时.…………10分
20.(本小题满分10分)
解:(1)因为为偶函数,所以,
即对于任意恒成立…………………..2分
于是恒成立,
而x不恒为零,所以. ………………………………………………………4分
(2)由题意知方程即方程无解.
因为,则函数的图象与直线无交点.
b的取值范围是………………………………………………….6分
(3)由题意知方程有且只有一个实数根.
令,则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根……8分
若a=1,则,不合题意, 舍去;
若,因为0不是方程(*)的根,所以方程(*)的两根异号或有两相等正根.
由或-3;但,不合,舍去;而,满足条件
方程(*)的两根异号
综上所述,实数的取值范围是……………………………………10分