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  • 2021-06-16 发布

2018-2019学年山西省大同市灵丘县高一下学期期中数学试题(解析版)

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‎2018-2019学年山西省大同市灵丘县高一下学期期中数学试题 一、单选题 ‎1.,则=‎ A.2 B.1 C.3 D.4‎ ‎【答案】A ‎【解析】将原式的分子分母同时除以,化为关于的三角式求解.‎ ‎【详解】‎ 将原式的分子分母同时除以,得到:;‎ 故答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数关系,考查学生转化计算能力,属于基础题.‎ ‎2.已知向量,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标.‎ ‎【详解】‎ ‎∵向量(-2,﹣1),(3,2),‎ ‎∴.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了向量坐标的运算及数乘运算,属于基础题.‎ ‎3.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了诱导公式以及特殊角的三角函数值,需熟记诱导公式以及常见的三角函数值,属于基础题.‎ ‎4.已知点是角终边上一点,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用三角函数的定义即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由三角函数的定义可得,‎ 解得,又,得.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的定义,掌握余弦函数的定义是解题的关键,属于基础题.‎ ‎5.函数在区间上的零点个数为( )‎ A.0 B.3 C.1 D.2‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据零点与方程根的关系,令,解方程即可求解.‎ ‎【详解】‎ 令,‎ 解得,即.‎ ‎∵,∴,;,.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要了三角函数的值求角、函数零点的定义,属于基础题.‎ ‎6.如图,在中,是的中点,若,则实数的值是( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】以 作为基底表示出,利用平面向量基本定理,即可求出.‎ ‎【详解】‎ ‎∵分别是的中点,‎ ‎∴.‎ 又,∴.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算,意在考查学生的逻辑推理能力.‎ ‎7.函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由图像求出周期再根据可得,再由,代入可求,进而可求出解析式.‎ ‎【详解】‎ 由图象可知,,得, ‎ 又∵,∴.‎ 当时,,即,‎ 解得.又,则,‎ ‎∴函数的解析式为.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了由三角函数的图像求函数解析式,需熟记正弦型三角函数的周期公式,属于基础题.‎ ‎8.《九章算术》是中国古代数学名著,其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致,根据这一算法解决下列问题:现有一扇形田,下周长(弧长)为30米,径长(两段半径的和)为14米,则该扇形田的面积为( )‎ A.150平方米 B.210平方米 C.100平方米 D.105平方米 ‎【答案】D ‎【解析】根据题意列出面积表达式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 扇形田的面积为(平方米).‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了扇形面积公式,解题的关键理解“径乘周四而一”的意义,属于基础题.‎ ‎9.已知向量,则在方向上的投影为( )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标运算,在方向上的投影为即可求解.‎ ‎【详解】‎ 设向量与的夹角为,‎ 在方向上的投影为.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量数量积的坐标运算以及向量数量积的几何意义,属于基础题.‎ ‎10.已知向量,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】先排除时x的值,再利用夹角为锐角的平面向量的数量积为正数即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 若,则,解得.‎ 因为与的夹角为锐角,∴.‎ 又,由与的夹角为锐角,‎ ‎∴,即,解得.‎ 又∵,所以.‎ 所以本题答案为B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用平面向量的数量积判断角的类型,注意排除向量平行的可能,属基础题.‎ ‎11.若函数在区间上存在最小值,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意不妨设,求出的范围,根据三角函数的单调性可得,从而可求出的最小值.‎ ‎【详解】‎ 对于函数,‎ 令,得,‎ 当时,在上单调递减,当时,.‎ 又因为在上存在最小值,所以的最小值为.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的性质,掌握性质是解题的关键,属于基础题.‎ ‎12.定义ad﹣bc,已知函数f(x)(x∈[0,π]),若f(x)的最大值与最小值的和为1,则实数m的值是(  )‎ A.4+2或﹣4﹣2 B.4﹣2或﹣4+2‎ C.4﹣2 D.﹣4+2‎ ‎【答案】B ‎【解析】先根据定义化简函数,再根据三角函数关系转化为二次函数,根据二次函数性质求最值,最后根据最值和为1求结果.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以 ‎①当时,‎ 因为f(x)的最大值与最小值的和为1,所以,舍去 ‎②当时,‎ 因为f(x)的最大值与最小值的和为1,所以,舍去 ‎③当时,‎ 因为f(x)的最大值与最小值的和为1,‎ 所以,‎ 因为,所以 ‎④当时,‎ 因为f(x)的最大值与最小值的和为1,‎ 所以,‎ 因为,所以 综上:或 故选:B ‎【点睛】‎ 本题考查函数新定义以及二次函数最值,考查综合分析求解能力,属较难题.‎ 二、填空题 ‎13.设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】首先利用向量数量积的坐标运算求出向量的夹角,再根据向量的坐标求出向量的模即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量的数量积的坐标运算,向量模的求法,属于基础题.‎ ‎14.若,则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将平方,利用同角三角函数的基本关系求出,从而求出的值,利用余弦的二倍角公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎∵,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴.由上知,为第二象限的角,∴,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式,需熟记公式,属于基础题.‎ ‎15.已知向量,则的取值范围是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用向量线性坐标运算以及向量模的坐标运算可得,再利用辅助角公式可得,由三角函数的性质即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由,‎ 所以 ‎ ‎,‎ 所以的取值范围是.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量模的求法、辅助角公式以及三角函数的性质,属于基础题.‎ ‎16.给出下列命题:‎ ‎①函数的定义城是且;‎ ‎②若,则;‎ ‎③若定义在上函数满足,则是周期为2的函数;‎ ‎④函数图象的一条对称轴是,则函数 图象关于对称.‎ 其中正确的命题是___________(填序号)‎ ‎【答案】②③④‎ ‎【解析】根据正切函数的定义域整体代入即可判断①;由三角函数的诱导公式以及三角函数值可判断②;根据周期的定义可判断③;由正弦函数的对称轴可得,求出,再根据正弦函数的对称点,将代入即可验证.‎ ‎【详解】‎ 对于①,令,得,①错;‎ 对于②,若,则 ‎,②正确;‎ 对于③,由,得,故周期为2,③正确;‎ 对于④,当时,,,‎ ‎,又∵,‎ ‎∴,当时,,④正确:‎ 故正确的命题是②③④.‎ 故答案为:②③④‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正切型函数的定义域、诱导公式、周期的定义以及正弦函数的对称轴与对称中心,属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17.已知,且是方程的两根.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1)-1;(2).‎ ‎【解析】(1)利用韦达定理可得,然后再利用两角和的正切公式即可求解.‎ ‎(2)由题意可得,再根据同角三角函数的平方关系可得,,由二倍角的正弦公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)依题意有:,‎ ‎∴.‎ ‎(2)由题意可得,‎ 又∵,‎ ‎∴,.‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了两角和的正切公式、同角三角函数的平方关系以及二倍角的正弦公式,属于基础题.‎ ‎18.已知向量,向量.‎ ‎(1)当为何值时,向量与垂直?‎ ‎(2)当为何值时,向量与平行?‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)利用向量垂直数量积等于即可求解. ‎ ‎(2)利用向量共线的坐标表示即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解:(1),‎ 若向量与垂直,‎ 则,‎ 解得.‎ ‎(2)若向量与平行,‎ 则,解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量垂直数量积等于、向量共线的坐标表示,属于基础题.‎ ‎19.设函数,其中.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)是否存在使角,是方程的两个不同的实根?若存在,求角的大小;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1);(2)存在,.‎ ‎【解析】(1)利用向量数量积的坐标表示以及辅助角公式即可求解.‎ ‎(2)由(1)根据题意可得,求出,,根据三角形的内角和定理即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)∵,‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎(2),即,‎ 或,‎ 即或,‎ ‎∵,‎ ‎∴当时,或.‎ 即存在使角,是方程的两个不同的实根.‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量数量积的坐标运算、辅助角公式以及根据三角函数值求角,属于基础题.‎ ‎20.如图,在中,,点,分别在边上,且.‎ ‎(1)若,试用,线性表示;‎ ‎(2)在(1)的条件下,求的值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)利用向量减法的几何意义可得,将已知代入即可求解.‎ ‎(2)由(1)可得,结合,代入利用向量数量积的定义即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)∵,∴,‎ 又,∴.‎ ‎(2)由(1)可得,‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量减法的几何意义、向量数量积的定义,属于基础题.‎ ‎21.已知向量.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)根据向量线性的坐标运算以及向量模的求法即可求解.‎ ‎(2)由(1)利用同角三角函数的基本关系可得,再利用二倍角公式以及诱导公式可得,根据两角和的正弦公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)由,‎ 得,‎ ‎,即,‎ 整理可得,即.‎ ‎(2)∵,∴,‎ 则,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量模的坐标求法、同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式以及诱导公式,熟记公式是解题的关键,属于基础题.‎ ‎22.已知函数,将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度,得到函数的图象.‎ ‎(1)若,求函数的解析式;‎ ‎(2)若在区间上的单调增函数,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1)先求出图象上所有的点向左平行移动个单位长度的解析式,代入化简,即可求出结果;‎ ‎(2)先求出的单调递增区间,是单调递增区间的子集,即可求出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度,‎ 得到图象对应的函数解析式为.‎ 当时,‎ 函数.‎ ‎(2)由(1)可得,‎ ‎∴令,‎ 解得,‎ 可得函数的单调递增区间为.‎ ‎∵函数在上的单调增函数,‎ ‎∴‎ 解得.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数平移求解析式,以及利用单调区间求参数,属于中档题.‎

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