新教材数学北师大版（2019）必修第二册课件：阶段提升课 第一课　三角函数的概念及诱导公式 课件（14张） 14页

第一课　三角函数的概念及诱导公式 思维导图·构建网络 考点整合·素养提升 题组训练一　角的概念与弧度制  1.与 终边相同的角的表达式中,正确的是 (　　) A.2kπ+45°,k∈Z B.k·360°+ ,k∈Z C.k·360°-315°,k∈Z D.kπ+ ,k∈Z 【解析】选C.因为 =405°所以与 终边相同的角可表示为 k·360°-315°,k∈Z. 9 4  9 4  5 4  9 4  5 4  2.扇形的周长C一定时,它的圆心角θ取何值才能使该扇形的面积S最大, 最大值是多少? 【解析】设扇形的半径为R,则扇形的弧长为C-2R, 因为S= (C-2R)×R=-R2+ 所以当R= 即θ= =2时扇形有最大面积 1 2 2C C CR (R )a ( ) 2 4 4  ＝ ＋ ， C 4 C 2R R  2C . 16 【方法技巧】 1.关于角度与弧度的互化 角度与弧度的互化关键是掌握互化公式,或是由π=180°简单推导互化公式, 对于常见的角度、弧度建议识记其互化关系. 2.关于弧度值公式的应用 在涉及扇形的面积、弧长、圆心角等问题时,往往要用到弧度值公式的变形使 用,以及扇形面积的两种表达式确定未知量或直接求面积. 题组训练二　三角函数的定义和诱导公式  1.角α的终边上存在一点P ,且 <0,则sin α+ cos α=________.  4 3( ) 5m 5m  ， cos tan   【解析】由点P的坐标知,点P在第二或第四象限;由 <0知α是第三或第四 象限角.故角α是第四象限角,所以m<0.P到原点的距离r= 所以sin α= 所以sin α+cos α= 答案: cos tan   2 2 2 16 9 1 1 25m 25m m x ＋ ＝ ＝ ， 3 4 3 45m 5mcos1 15 5 m m      ＝ ， ＝ ＝ 3 4 1 . 5 5 5  ＋ ＝ 1 5 2.已知 求[cos2(π-θ)＋sin(π＋θ)cos(π-θ)＋ 2sin2(π-θ) ] 的值. 【解析】 所以tan θ= . 故原式= 1 tan( 720 ) 3 2 2 1 tan( 360 )        ＋ ＋ ， 2 1 cos ( )  1 tan( 720 ) 1 tan 3 2 2 1 tan( 360 ) 1 tan         ＋ ＋ ＋＝ ＝ ＋ ， 2 2 2 2 cos sin cos 2sin 2 4 21 tan 2tan 1 1 . cos 2 2        ＋ ＋ ＋＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ 2 2 【方法技巧】 1.解决正弦、余弦函数值和不等式问题,利用单位圆中三角函数定义求解.利 用三角函数定义解题时要注意角的终边落在射线上还是直线上,注意分类讨论. 2.利用诱导公式求值一般按“负化正”“大化小”“小化锐”“锐求值”的 步骤进行. 注意: ①名改变指正弦变余弦或余弦变正弦,正切与余切之间变化. ②“符号看象限”是指把α看作锐角时原函数值的符号. ③其作用是“负角变正角,大角变小角,小角变锐角”. 题组训练三　正、余弦函数的性质  1.设函数f(x)=sin x,x∈R,对于以下三个命题: ①函数f(x)的值域是[-1,1]; ②当且仅当x=2kπ+ (k∈Z)时,f(x)取得最大值1; ③当且仅当2kπ+π