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- 2021-06-16 发布
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课时分层训练(五十四)
A组 基础达标
(建议用时:30分钟)
一、填空题
1.有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进,每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是________事件.
互斥 [由于每人一个方向,故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的,故是互斥事件.]
2.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________.
0.35 [∵事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,
∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.]
3.给出下列三个命题,其中正确命题有________个.
①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.
0 [①错,不一定是10件次品;②错,是频率而非概率;③错,频率不等于概率,这是两个不同的概念.]
4.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.
经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569
683 431 257 393 027 556 488 730 113
537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.
【导学号:62172300】
[20组随机数中,恰有两次命中的有5组,因此该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P==.]
5.(2017·云南昆明3月月考)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.
[由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为+=.]
6.某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个球(小球除编号外完全相同),甲先从袋中摸出一个球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出一个球,记下编号,则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是________.
[设a,b分别为甲、乙摸出球的编号.由题意,摸球试验共有n=6×6=36种不同结果,满足a=b的基本事件共有6种,
所以摸出编号不同的概率P=1-=.]
7.如图541所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是________.
【导学号:62172301】
图541
[设被污损的数字为x,则
甲=(88+89+90+91+92)=90,
乙=(83+83+87+99+90+x),
若甲=乙,则x=8.
若甲>乙,则x可以为0,1,2,3,4,5,6,7,
故P==.]
8.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过2”,则P(A+B)=________.
[将事件A+B分为:事件C“朝上一面的数为1,2”与事件D“朝上一面的数为3,5”.
则C,D互斥,
且P(C)=,P(D)=,
∴P(A+B)=P(C+D)=P(C)+P(D)=.]
9.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是________.
①A+B与C是互斥事件,也是对立事件;
②B+C与D是互斥事件,也是对立事件;
③A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件;
④A与B+C+D是互斥事件,也是对立事件.
④ [由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是一个必然事件,故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件,④正确.]
10.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是________.
[由题意可知
解得