山东省枣庄三中2021届高三数学上学期第二次质量检测试题（Word版附答案） 12页

枣庄三中2021届高三上学期第二次质量检测 数学试题 测试时间：2020年10月 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．‎ 第I卷(共60分)‎ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ I．下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知是等差数列的前项和，，则等于 A．20 B．28 C．36 D．4‎ ‎3．函数上是 A．增函数 B．减函数 C．在上增，在上减 D．在上减，在上增 ‎4．已知为第二象限角，则等于 A． B． C． D．‎ ‎5．函数的图象大致是 ‎6．已知函数满足，且，则等于 A．一16 B．8 C．4 D．2‎ ‎7．已知定义域为R的函数满足，其中的导函数，则不等式的解集为 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．若不等式上恒成立，则等于 A． B． C．1 D．2‎ 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．‎ ‎9．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断错误的是 A．在区间(2，4)内单调递减B．在区间(2，3)内单调递增 C．是极小值点 D．是极大值点 ‎10．关于函数有下列命题，其中正确的是 A．是以为最小正周期的周期函数 B．的表达式可改写为 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 ‎11．已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是 A．数列是等比数列 B．若，则 C．若，则数列是递增数列 D．若数列的前项和 ‎12．已知不等式恒成立．以下命题中真命题是 A．对，不等式恒成立 B．对，不等式恒成立 C. 对，且，不等式恒成立 D. 对，且，不等式恒成立 第II卷(共90分)‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知定义在R上的函数满足，且，则的值为____________.‎ l4．设的内角A，B，C所对边的长分别为．若，则最大角的余弦值为_____________．‎ ‎15．已知函数有两个不同的零点，把三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数的解析式为_____‎ ‎_______________.‎ ‎16．若存在直线，对于函数，使得对任意的 ‎，对任意的，则的取值范围是_________.‎ 四、解答题：本大题共6小题，共70分．‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 在(1) ，(2) 中任选一个，补充在下面问题中，‎ 问题：设为等差数列的前项和，，若、______成等比数列，求.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．‎ ‎(1)求的值：‎ ‎(2)若角满足，求的值．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为，继续排气4分钟后又测得浓度为.由检验知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间t(分钟)之间存在函数关系 (为常数)．‎ ‎(1)求c，m的值；‎ ‎(2)若空气中一氧化碳浓度不高于为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?‎ ‎20．(本小题满分l2分)‎ 已知的内角所对边的长分别为，其面．‎ ‎(1)若，，求．‎ ‎(2)求的最大值．‎ ‎21．(本小题满分l2分)‎ 某工厂去年l2月试产1050个高新电子产品，产品台格率为90％，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品．1月按照去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产照都在前一个月的基础是提高5％，产品合格率比前一个月增加0.4％，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内?并用所学数列知识，加 以说明理由．‎ 附表：(可能用到的数据)‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)若是曲线的切线，求的值 ‎(2)若的取值范围 ‎2020-2021学年高三年级第二次质量检测 数学试题参考答案 ‎2020.10‎ 一、单项选择题：C B A D A B D B 多项选择题：9：AC 10.BD 11.AC 12.ABCD 二、填空题 ‎13.3 14. 15. 16.‎ ‎8.解：法一：由题意可知：‎ 当，‎ 当，‎ 故当，‎ 即有；‎ 法二：由右图像可得：‎ 显然有，‎ ‎15.解：函数有两个不同的零点，‎ 可得，‎ 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，‎ 可得，‎ 再设为等差数列，可得，‎ 代入韦达定理可得，‎ 即有（4舍去），‎ 则.故答案为：.‎ ‎16.解：设直线满足题意.‎ ‎（i）由对任意的都成立，得所以，‎ ‎（ii）令，‎ ‎，‎ ‎①若单调递增，，不合题意；‎ ‎②若上单调递增，在上单调递减，‎ 所以，‎ 所以，‎ 由（i）得，‎ 令，‎ 单调递增，‎ 又因为是单调递减，是单递增，所以.‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：设等差数列的公差为为等差数列的前项和，‎ ‎，‎ ‎，解得：.‎ ‎……………………………………………………………………5分 若选：（1）成等比数列，，‎ 所以.………………………………………………………8分 故……………………………………………………………10分 若选：（2）成等比数列，，‎ 解得.………………………………………………………………………………8分 故………………………………………………………………10分 ‎18.解（1）由题意知角的终边经过点，‎ 则，‎ 由三角函数的定义，可得，……………………………………3分 所以……6分 ‎（2）因为，‎ 所以，……………………8分 又因为，‎ 所以，‎ 当；‎ 当；‎ 综上所述，当………………………………………………12分 ‎19.解（1）由题意可列方程组两式相除，解昨……………6分 ‎（2）由题意可列不等式，‎ 所以，解得.…………………………………………10分 故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态…………12分 ‎20.解（1）因为三角形面积为，‎ 所以，………………………………………3分 因为，由正弦定理得：，‎ 所以，‎ 因为，所以B为锐角，‎ 所以…………………………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）知，所以 ‎，‎ ‎，‎ ‎，……………………………………………………9分令 ‎，‎ 因为，‎ 所以……………………………………………10分 原式=，‎ 当时，原式取得最大值.………………………………………………12分 ‎21.解：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列，由题意，知 ‎，其中，‎ 则从今年1月起，各月不合产品数量是 ‎………………………………4分 又由：‎ 所以当时，是递增数列，‎ 当是递减数列，…………………………………………………………8分 且，…………………………………………………………9分 由表计算可知 所以，当…………………………………………11分 所以，生产该产品一年后，月不合格品的数量能控制在100个以内.………………12分 ‎22.解：（1）因为 设直线的图像的切点为 则 因为切线既在切线上又在曲线上，所以 由上述方程解得……………………………………………………4分 ‎（2）法一：由题意得 因为 设……………………6分 考察函数 因为单调递增 又 所以存在，使得 所以当单调递减；‎ 当单调递增 所以 由题意得，，取对数得 由 由此得 设函数 因为上单调递增 所以……………………………………………………………10分 所以，‎ 解得故的取值范围是………………………………………………………12分 法二：放缩法 先证 当单调递减；‎ 当单调递增 所以……………………………………………………6分 由 因为………………………………8分 又因为 所以…………………………………………………………………………………12分。‎