四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题 8页

烈面中学高二半期教学水平监测 数学（理科）试题 总分150分,考试时间150分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。）‎ ‎1．已知命题：，，则命题的否定为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（ ） ‎ ‎70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03‎ ‎56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93‎ A．12 B．13 C．26 D．40‎ ‎3．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（　　）‎ A. 45 B. 54 C. 90 D. 126‎ 4． 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ 5． 已知直线的方程为，直线的方程为，则的充要条件是（ ）‎ A．m=0或1 B．m=1 C．m = D．m=0或 ‎6．已知直线L1：x-2y-1=0，直线L2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，}．则直线L1与L2的交点位于第一象限的概率为（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．设不等式0≤X≤ 2 ，0≤Y≤ 2表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离不大于2的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知数据，的方差，则的方差为（ ）‎ A. 4 B. 6 C. 16 D. 36‎ ‎9．已知圆：与圆：外切则圆与圆的周长之和为（ ）‎ A. 6π B. 12π C. 18π D. 24π ‎10．执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的值是（ ）‎ ‎（A） （B）或 （C）或 （D）或 ‎11.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点、，则的最大值为（ ）‎ A．7 B．6 C．5 D．4 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）‎ 注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13．在区间上随机取两个数x, y，则事件的概率为_______．‎ ‎14．已知命题p：，为真命题，则实数a的取值范围是______．‎ ‎15．若直线与函数的图象相交于 两点，且，则 .‎ ‎16．以下命题为真命题的个数为________.‎ ‎①若命题的否命题是真命题，则命题的逆命题是真命题；‎ ‎②若，则或；‎ ‎③若为真命题，为真命题，则是真命题；‎ ‎④若，，则的取值范围是.‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．‎ 18. ‎（本小题满分12分）某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人，现从这5名工人中随机抽取2名．‎ （1） ‎.求被抽取的2名工人都是初级工的概率； （2） 求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．‎ ‎19.（本小题满分12分）据统计，某地区植被覆盖面积x（公顷）与当地气温下降的度数y（℃）之间呈线性相关关系，对应数据如下：‎ ‎（公顷）‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎（℃）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（1）请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为公顷，那么下降的气温大约是多少℃？参考公式：线性回归方程，其中．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知直线L的方程为．‎ ‎（1）求直线L恒过定点A的坐标；‎ ‎（2）若点是圆：上的动点，求的最小值．‎ ‎21. （本小题满分12分）半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示． （1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩； （2）用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在中的概率．‎ ‎22.（本小题满分12分） 已知圆心在x轴上的圆C与直线切于点,圆：．‎ ‎（1）求圆C的标准方程；‎ ‎（2）已知a>1，圆P与X轴相交于两点M,N（点M在点N的右侧）．过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于A, B两点。问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．‎ 数学（理科）试题参考答案及评分意见 一、选择题（5×12=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C B A A A A B B D B 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13． 14． 15． 16．，‚，④‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：由得，得 即p：， q：， 是q的充分不必要条件， ，， ， 即．‎ ‎18.Ⅰ设初级工为，，中级工为，，高级工为c， 从中随机取2人， 基本事件有10个，分别为： ，，，，，，，，，． 抽到2名工人都是初级工的情况为：，共1种， 被抽取的2名工人都是初级工的概率． Ⅱ没有抽取中级工的情况有3种，分别为： ，，， 被抽取的2名工人中没有中级工的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（1）由数据求得 ‎ 由公式求得 ‎ 再由 ‎ 所以关于的线性回归方程为 ‎ ‎（2）当时, ,； ‎ 同样, 当时, , ‎ 所以,该小组所得线性回归方程是理想的. ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）方程可化为 ‎ ‎ 由 得 ‎ ‎ 点的坐标为 ‎ ‎ （2）圆：可化为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的最小值为 ‎ 21． ‎（本小题满分12分）‎ (1) 解：由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为： ‎ (2) 由频率分布直方图得分数低于115分的同学有人，则用分层抽样抽取6人中，分数在有1人，用a表示，分数在中的有5人，用，，，，表示，则基本事件有，，，，，，，， ，，‎ ‎，，，，，共15个，满足条件的基本事件为，，，，，，，，，，共10个，所以这两名同学分数均在中的概率为：‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎（1）设圆心的坐标为，由点在直线上，知：‎ 则，又， ，则 ‎ 故，所以，即半径. ‎ 故圆的标准方程为. ‎ 假设这样的存在，在圆中，令，得：‎ 解得：，又由知 所以： ‎ 由题可知直线的倾斜角不为0，设直线：，‎ ‎∵点在圆内部∴有恒成立 ‎ ‎ 因为，所以,即 ‎ ‎，因为对任意的都要成立，所以 由此可得假设成立，存在满足条件的，且 ‎