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- 2021-06-16 发布
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大庆市高三年级第二次教学质量检测试题
理科数学
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先计算,计算,对比选项得到答案.
【详解】,则,
对比选项知:正确
故选:
【点睛】本题考查了集合的运算,属于简单题.
2.若复数满足,则( )
A. B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
计算得到,再计算得到答案.
【详解】,故
故选:
【点睛】本题考查了复数的运算和共轭复数,意在考查学生的计算能力.
3.给出如下四个命题:
①若“且”为假命题,则,均为假命题
②命题“若,则”的否命题为“若,则”
③命题“,”的否定是“,”
④在中,“”是“”的充要条件
其中正确的命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
依次判断每个选项的正误得到:,均为假命题或一真一假,①错误;根据否命题和命题否定的定义知②③正确;根据大角对大边知④正确,得到答案.
【详解】①若“且”为假命题,则,均为假命题或一真一假,①错误;
②命题“若,则”的否命题为“若,则”, ②正确;
③命题“,”的否定是“,”, ③正确;
④在中,“”是“”的充要条件
,则故;,则故,④正确
故选:
【点睛】本题考查了命题真假判断,涉及且命题,否命题,命题的否定,充要条件,意在考查学生的综合应用能力.
4.已知,向量在向量上的投影为,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据投影定义得到得到,计算得到答案.
【详解】设夹角为,则在向量上的投影为
故选:
【点睛】本题考查了向量的投影和向量夹角,意在考查学生对于向量知识的掌握情况.
5.函数的图象可能是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由可得f(x)为奇函数,再由,>0,可判断出函数图像,可得答案.
【详解】解:由题意得:,
故f(x)为奇函数,故B、C项不符合题意,又,>0,
故D项不符合题意,
故选A.
【点睛】本题主要考查函数的图像与性质,根据函数的性质来判读图像是解题的关键.
6.若是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A. 若,则; B. 若,则;
C. 若,则; D. 若,则
【答案】D
【解析】
【分析】
在中,则或;在中,则与相交、平行或;在中,则与相交或平行;由线面平行的性质定理得.
【详解】由,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,知:
在中,若,,则或,故错误;
在中,若,,则与相交、平行或,故错误;
在中,若,,,则与相交或平行,故错误;
在中,若,,,则由线面平行的性质定理得,故正确.
故选
【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查空间想象能力,是中档题.
7.已知各项均不为0的等差数列,满足,数列为等比数列,且,则( )
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
化简得到,计算得到,再利用等比数列的性质得到得到答案.
【详解】各项均不为0的等差数列,
故选:
【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质,意在考查学生对于数列性质的综合应用.
8.某组合体的三视图如图所示,外轮廓均是边长为2的正方形,三视图中的曲线均为圆周,则该组合体的体积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意知:几何体为边长为2的正方体除去八个四八分之一半径为1的球形成的几何体,计算体积得到答案.
【详解】根据三视图知:
几何体为边长为2的正方体除去八个八分之一半径为1的球形成的几何体
故
故选:
【点睛】本题考查了三视图和几何体体积,判断几何体的形状是解题的关键.
9.函数的最小正周期为,若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象( )
A. 关于点对称 B. 关于点对称
C. 关于直线对称 D. 关于直线对称
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的最小正周期为,求出,向左平移个单位后得到的函数为奇函数,求出,可得出的解析式,结合三角函数的性质可得出对称中心和对称轴,由此判断即可求得答案.
【详解】根据三角函数的图象与性质,可得,因为,所以
所以
设的图象向左平移个单位后得到的函数为
则
若为奇函数,则,故(),即
因为,所以,所以,
由,()解得,所以关于点,()对称
A项,不存在整数,使得,故A项错误;
B项,不存在整数,使得,故B项错误;
由()解得,所以关于直线()对称
C项,当时,,故关于直线对称,故C项正确;
D项,不存在整数,使得,故D项错误.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象变换以及对称中心,对称轴的求法,涉及的知识点较多,综合性较强,属于中等题.
10.已知数列满足:,且数列是递增数列,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据题意,an=f(n)=,n∈N*,要使{an}是递增数列,必有,据此有:,综上可得2