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- 2021-06-16 发布
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2018-2019学年江西省南康中学高一下学期期中考试数学(理)试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知若⊥,则||=( )
A. B. C. D.
20.在中,角所对的边分别为,若,
则( )
A. B. C. D.
3.记为等差数列的前项和.若,,则的公差为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
4.设为所在平面内一点,且,若,
则( )
A.2 B.3 C. D.
5.如图,在矩形中,,点为的中点,
点在上,若,则的值是( )
A. B. C. D.
6.设的内角A,B,C的对边分别为,若且,
则( )
A.3 B. C.2 D.
7. 已知数列中,前项和为,且点在直线上,则=( )
A. B. C. D.
8.为内一点,且,若三点共线,则的值
为( )
A. B. C. D.
9.在中,角所对应的边分别为,若,则的形状为( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
10.在锐角中,已知,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.甲船在岛B的正南方A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲,乙两船相距最近时,它们所航行的时间是( )
A. 21.5分钟 B.分钟 C.分钟 D.2.15分钟
12.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积,则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2019积数列”,且a1>1,则当其前n项的乘积取最大值时n的值为( )
A.1010 B.1009 C.1009或1010 D.1008或1009
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知|a|=4,a与b的夹角为,则a在b方向上的投影为
14.在中,角A,B,C所对的边分别为,已知,则的面积为
15.已知数列的前n项和,某三角形三边之比为,则该三角形最大角的大小是
16.已知等比数列{an}的首项为,公比为-,其前n项和为Sn,若对n∈N*恒成立,则B-A的最小值为
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17、(本小题10分)
已知等差数列满足,前3项和.
(1)求的通项公式;
(2)设等比数列满足,求的前项和
18、(本小题12分)
在中,内角所对应的边分别为已知
⑴求;
⑵若,求的值.
19、(本小题12分)
的内角的对边分别为且满足
⑴求角的大小;
⑵求周长的最大值.
20、(本小题12分)
数列中,
⑴求证:的等比数列,并求数列的通项公式;
⑵设,求和,并证明:
21、(本小题12分)
已知函数,其中,,.
(1)求函数的周期和单调递增区间;
(2)在△中,角, ,所对的边分别为,,,,,且,求△的面积.
22、(本题满分12分)
已知数列中,
(1)求的值;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)若是数列的前n项和,求满足的所有正整数n.
南康中学2018~2019学年度第二学期高一第二次大考
数学(理科)试卷参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
B
C
C
B
D
C
C
B
二、填空题
13、 14、 15、 16、
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17、解:(1)设{an}的公差为d,则由已知条件得
a1+2d=2,3a1+d=,
化简得a1+2d=2,a1+d=,解得a1=1,d=,
故{an}的通项公式an=1+,即an=.
(2)由(1)得b1=1,b4=a15==8.
设{bn}的公比为q,则q3==8,从而q=2,
故{bn}的前n项和
Tn===2n-1.
⑵
时
21、解:(1),
解得,,
函数的单调递增区间是.
(2)∵,
∴,即,
又∵,
∴,
∵,由余弦定理得,①
∵,∴,②
由①②得,
∴.
22、解:(1);
(2)设,
因为
==,
所以数列是以即为首项,以为公比的等比数列.
(3)由(Ⅰ)得,即,
由,得,
所以,
显然当时,单调递减,
又当时,>0,当时,<0,所以当时,<0;
,
同理,当且仅当时,>0,
综上,满足的所有正整数为1和2.