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  • 2021-06-16 发布

2018-2019学年江西省南康中学高一下学期期中考试数学(理)试题

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‎2018-2019学年江西省南康中学高一下学期期中考试数学(理)试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知若⊥,则||=(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎20.在中,角所对的边分别为,若,‎ 则(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.记为等差数列的前项和.若,,则的公差为(   )‎ A.1 B.2 C.4 D.8‎ ‎4.设为所在平面内一点,且,若,‎ 则( )‎ A.2 B.3 C. D.‎ ‎5.如图,在矩形中,,点为的中点,‎ 点在上,若,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设的内角A,B,C的对边分别为,若且,‎ 则(   )‎ A.3 B. C.2 D.‎ ‎7. 已知数列中,前项和为,且点在直线上,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.为内一点,且,若三点共线,则的值 为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在中,角所对应的边分别为,若,则的形状为( )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 ‎10.在锐角中,已知,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.甲船在岛B的正南方A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲,乙两船相距最近时,它们所航行的时间是( )‎ A. 21.5分钟 B.分钟 C.分钟 D.2.15分钟 ‎12.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积,则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2019积数列”,且a1>1,则当其前n项的乘积取最大值时n的值为( )‎ A.1010 B.1009 C.1009或1010 D.1008或1009‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知|a|=4,a与b的夹角为,则a在b方向上的投影为 ‎ ‎14.在中,角A,B,C所对的边分别为,已知,则的面积为 ‎ ‎15.已知数列的前n项和,某三角形三边之比为,则该三角形最大角的大小是 ‎ ‎16.已知等比数列{an}的首项为,公比为-,其前n项和为Sn,若对n∈N*恒成立,则B-A的最小值为 ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17、(本小题10分)‎ ‎ 已知等差数列满足,前3项和.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)设等比数列满足,求的前项和 ‎18、(本小题12分)‎ 在中,内角所对应的边分别为已知 ‎ ⑴求;‎ ‎⑵若,求的值.‎ ‎19、(本小题12分)‎ 的内角的对边分别为且满足 ‎⑴求角的大小;‎ ‎⑵求周长的最大值.‎ ‎20、(本小题12分)‎ 数列中,‎ ‎⑴求证:的等比数列,并求数列的通项公式;‎ ‎⑵设,求和,并证明:‎ ‎21、(本小题12分)‎ 已知函数,其中,,.‎ ‎(1)求函数的周期和单调递增区间;‎ ‎(2)在△中,角, ,所对的边分别为,,,,,且,求△的面积.‎ ‎22、(本题满分12分)‎ 已知数列中,‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求证:数列是等比数列;‎ ‎(3)若是数列的前n项和,求满足的所有正整数n.‎ 南康中学2018~2019学年度第二学期高一第二次大考 数学(理科)试卷参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C D B C C B D C C B 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17、解:(1)设{an}的公差为d,则由已知条件得 a1+2d=2,3a1+d=,‎ 化简得a1+2d=2,a1+d=,解得a1=1,d=,‎ 故{an}的通项公式an=1+,即an=.‎ ‎(2)由(1)得b1=1,b4=a15==8.‎ 设{bn}的公比为q,则q3==8,从而q=2,‎ 故{bn}的前n项和 Tn===2n-1.‎ ‎⑵‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 时 ‎ ‎21、解:(1),‎ 解得,,‎ 函数的单调递增区间是.‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴,即,‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵,由余弦定理得,①‎ ‎∵,∴,② ‎ 由①②得,‎ ‎∴.‎ ‎22、解:(1);‎ ‎(2)设,‎ 因为 ‎==,‎ 所以数列是以即为首项,以为公比的等比数列. ‎ ‎(3)由(Ⅰ)得,即, ‎ 由,得,‎ 所以,‎ 显然当时,单调递减,‎ 又当时,>0,当时,<0,所以当时,<0;‎ ‎,‎ 同理,当且仅当时,>0,‎ 综上,满足的所有正整数为1和2.‎

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