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  • 2021-06-16 发布

贵州省铜仁市第一中学2020届高三下学期防疫期间网上测试(二)数学(文)试题

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贵州省铜仁一中高三年级防疫期间 ‎“停课不停学”网上测试(二)‎ 文科数学 ‎(‎2020年2月22日 15:00—17:00)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.2.设z=,则|z|=(  )‎ A.2      B. C. D.1‎ ‎3.已知向量,,若,则( )‎ A. B.‎1 C.2 D.‎ ‎4.函数的大致图象为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知等差数列的前项和为,若,,则等差数列的公差( )‎ A.2 B. C.3 D.4‎ ‎6.已知定义在区间[-3,3]上的函数f(x)=2x+m满足f(2)=6,在[-3,3]上任取一个实数x,则使得f(x)的值不小于4的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎7.根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图(图1),其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,设计一个程序框图(图2), 用表示第个同学的身高,计算这些同学身高的方差, 则程序框图①中要补充的语句是( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8.将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象对应的函数解析式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知双曲线的左、右焦点分别为,,过作圆的切线,交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为( )‎ A. B.‎2 C. D.‎ ‎10.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则剩余部分的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知抛物线上一点到焦点的距离为6,,分别为抛物线与圆上的动点,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数恰有两个整数解,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.已知,且,则的值为 .‎ ‎14.已知变量,满足约束条件,则的最小值为______.‎ ‎15. 已知函数f(x)=(x-1)(x+b)为偶函数,则f(3-x)<0的解集为________.‎ ‎16.数列且,若为数列的前项和,则______.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(12分)如图,△ABC中,,‎ E在边AC上,AE=5,EC=2.‎ ‎(1)求BE的长;‎ ‎(2)求的面积.‎ ‎18.(12分)贵州省有很多名优土特产,闻名于世的“贵州三宝”(贵州茅台、玉屏箫笛、大方漆器),很多人慕名而来旅游,通过随机询问60名不同性别的游客在购买“贵州三宝”时是否在来贵州省之前就知道“贵州三宝”,得到如下列联表:‎ 男 女 总计 事先知道“贵州三宝”‎ ‎8‎ 事先不知道“贵州三宝”‎ ‎4‎ ‎36‎ 总计 ‎40‎ 附:,‎ ‎(1)写出列联表中各字母代表的数字;‎ ‎(2)由以上列联表判断,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为购买“贵州三宝”和是否“事先知道‘贵州三宝’有关系”?‎ ‎19.(12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,∠CAD=∠ABC=90°,∠BAC=∠ADC=30°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,AC=2.‎ ‎(1)求证:AE∥平面PBC;‎ ‎(2)若四面体PABC的体积为,求△PCD的面积.‎ ‎20.(12分)已知椭圆经过点,且右焦点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线与椭圆交于,两点,当最大时,求直线的方程.‎ ‎21.(12分)已知函数在处的切线与直线平行.‎ ‎(1)求实数的值,并判断函数的单调性;‎ ‎(2)若函数有两个零点,,且,求证:.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知曲线的极坐标方程为,点是曲线与的交点,点是曲线与的交点,且,均异于极点,且,求实数的值.‎ ‎23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】‎ 若,,且.‎ ‎(1)求的最小值;‎ ‎(2)是否存在,,使得的值为?并说明理由.‎ 贵州省铜仁一中高三年级防疫期间 ‎“停课不停学”网上测试(二)‎ 数学文科答题卡 班级 姓名 得分 ‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎1 ________ . 2_______. 3______. 4______.‎ 三、解答题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎17.‎ ‎18、‎ ‎19. ‎ ‎ 20. ‎ ‎21.‎ 选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ 贵州省铜仁一中高三年级防疫期间 ‎“停课不停学”网上测试(二)‎ 文科数学参考答案 评分说明:‎ ‎1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.‎ ‎2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.‎ ‎3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ ‎4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.A。解不等式,得,即,由,得,即,所以,‎ ‎2.C。 法一:∵ z===,∴ |z|= =.‎ 法二:|z|====.‎ ‎3.B。由题意,,,,解得.‎ ‎4.D。,排除B,C,当时,,则时,,,排除A。‎ ‎5.C。依题意有,解之得。‎ ‎6.B。 ∵f(2)=6,∴22+m=6,解得m=2.‎ 由f(x)≥4,得2x+2≥4,即x≥1,而x∈[-3,3],‎ 故根据几何概型的概率计算公式,得f(x)的值不小于4的概率P==.‎ ‎7.B。由 ‎,‎ 循环退出时,知.∴,‎ 故程序框图①中要补充的语句是 ‎8.A。先将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度,‎ 得,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得。‎ ‎9.A。如图,设切点为,连接,过作,‎ 垂足为,由,且为的中位线,得,,即有,在直角三角形中,‎ 得,即有,双曲线的定义可得,可得,‎ 所以,所以。‎ ‎10.B。由三视图可得,该几何体为如图所示的正方体截去三棱锥和三棱锥后的剩余部分.其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形,所以其表面积为 ‎ 11.D 。由抛物线焦点在轴上,准线方程,则点到焦点的距离为,则,所以抛物线方程,设,圆,圆心为,半径为1,‎ 则,当时,取得最小值,最小值为,‎ ‎12. D。函数恰有两个整数解,即恰有两个整数解,令,得,令,易知为减函数.当,,,单调递增;当,,,单调递减.,,.‎ 由题意可得:,∴.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.‎ ‎∵,∴,‎ 又,解得.故答案为.‎ ‎14.‎ 画出,满足的可行域,‎ 由,解得,‎ 当目标函数经过点时,‎ 取得最小值为.‎ ‎15. (2,4)‎ 解析:由函数f(x)=x2+(b-1)x-b是偶函数,得b-1=0,b=1,f(x)=x2-1.f(3-x)<0,即(3-x)2-1<0,解得2<x<4.因此,不等式f(3-x)<0的解集是(2,4).‎ ‎16.‎ 数列且,当为奇数时,;‎ 当为偶数时,,所以,‎ ‎.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.‎ ‎18.(1)由列联表能求出,,,,.………………6分 ‎(2)由计算可得,所以在犯错误的概率不超过的前提下,认为购买“贵州三宝”和“事先知道‘贵州三宝’有关系”. …………12分 ‎19.(1)证明:如图,取CD的中点F,连接EF,AF,则EF∥PC,‎ 又易知∠BCD=∠AFD=120°,∴AF∥BC,‎ 又EF∩AF=F,PC∩BC=C,∴平面AEF∥平面PBC.‎ 又AE⊂平面AEF,∴AE∥平面PBC. ………………6分 ‎(2)由已知得,V四面体PABC=·AB·BC·PA=,可得PA=2.‎ 过A作AQ⊥CD于Q,连接PQ,在△ACD中,AC=2,∠CAD=90°,∠ADC=30°,‎ ‎∴CD=4,AD=2,AQ==,则PQ= =.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.‎ 又AQ∩PA=A,∴CD⊥平面PAQ,CD⊥PQ.∴S△PCD=×4×=2.………………12分 20. ‎(1)设椭圆的左焦点,则,‎ 又,所以椭圆的方程为.………………6分 ‎(2)由,设,,………8分 由,且,,‎ ‎.‎ 设,则,,‎ 当,即时,有最大值,此时.………………12分 ‎21.(1)函数的定义域:,,解得,………………2分 ‎∴,∴,‎ 令,解得,故在上是单调递减;‎ 令,解得,故在上是单调递增.………………6分 ‎(2)由,为函数的两个零点,得,,两式相减,可得,即,,因此,,‎ 令,由,得.则,构造函数, ‎ 则,∴函数在上单调递增,故,即,可知.‎ 故命题得证.………………12分 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(1),.………………5分 ‎(2),联立极坐标方程,得,,‎ ‎,,,∴或.…10分 ‎23.(1),,,,,当且仅当时取等号,‎ ‎,.,‎ ‎,当且仅当时取等号.………………5分 (2) ‎,,,‎ ‎,‎ 不存在,,使得的值为.………………10分