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- 2021-06-16 发布
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贵州省铜仁一中高三年级防疫期间
“停课不停学”网上测试(二)
文科数学
(2020年2月22日 15:00—17:00)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则( )
A. B. C. D.
2.2.设z=,则|z|=( )
A.2 B. C. D.1
3.已知向量,,若,则( )
A. B.1 C.2 D.
4.函数的大致图象为( )
A. B. C. D.
5.已知等差数列的前项和为,若,,则等差数列的公差( )
A.2 B. C.3 D.4
6.已知定义在区间[-3,3]上的函数f(x)=2x+m满足f(2)=6,在[-3,3]上任取一个实数x,则使得f(x)的值不小于4的概率为( )
A. B. C. D.
7.根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图(图1),其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,设计一个程序框图(图2), 用表示第个同学的身高,计算这些同学身高的方差, 则程序框图①中要补充的语句是( )
A. B.
C. D.
8.将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象对应的函数解析式为( )
A. B. C. D.
9.已知双曲线的左、右焦点分别为,,过作圆的切线,交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为( )
A. B.2 C. D.
10.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则剩余部分的表面积为( )
A. B. C. D.
11.已知抛物线上一点到焦点的距离为6,,分别为抛物线与圆上的动点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
12.函数恰有两个整数解,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知,且,则的值为 .
14.已知变量,满足约束条件,则的最小值为______.
15. 已知函数f(x)=(x-1)(x+b)为偶函数,则f(3-x)<0的解集为________.
16.数列且,若为数列的前项和,则______.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)如图,△ABC中,,
E在边AC上,AE=5,EC=2.
(1)求BE的长;
(2)求的面积.
18.(12分)贵州省有很多名优土特产,闻名于世的“贵州三宝”(贵州茅台、玉屏箫笛、大方漆器),很多人慕名而来旅游,通过随机询问60名不同性别的游客在购买“贵州三宝”时是否在来贵州省之前就知道“贵州三宝”,得到如下列联表:
男
女
总计
事先知道“贵州三宝”
8
事先不知道“贵州三宝”
4
36
总计
40
附:,
(1)写出列联表中各字母代表的数字;
(2)由以上列联表判断,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为购买“贵州三宝”和是否“事先知道‘贵州三宝’有关系”?
19.(12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,∠CAD=∠ABC=90°,∠BAC=∠ADC=30°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,AC=2.
(1)求证:AE∥平面PBC;
(2)若四面体PABC的体积为,求△PCD的面积.
20.(12分)已知椭圆经过点,且右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点,当最大时,求直线的方程.
21.(12分)已知函数在处的切线与直线平行.
(1)求实数的值,并判断函数的单调性;
(2)若函数有两个零点,,且,求证:.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;
(2)已知曲线的极坐标方程为,点是曲线与的交点,点是曲线与的交点,且,均异于极点,且,求实数的值.
23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】
若,,且.
(1)求的最小值;
(2)是否存在,,使得的值为?并说明理由.
贵州省铜仁一中高三年级防疫期间
“停课不停学”网上测试(二)
数学文科答题卡
班级 姓名 得分
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
1 ________ . 2_______. 3______. 4______.
三、解答题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
17.
18、
19.
20.
21.
选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.
23.
贵州省铜仁一中高三年级防疫期间
“停课不停学”网上测试(二)
文科数学参考答案
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.A。解不等式,得,即,由,得,即,所以,
2.C。 法一:∵ z===,∴ |z|= =.
法二:|z|====.
3.B。由题意,,,,解得.
4.D。,排除B,C,当时,,则时,,,排除A。
5.C。依题意有,解之得。
6.B。 ∵f(2)=6,∴22+m=6,解得m=2.
由f(x)≥4,得2x+2≥4,即x≥1,而x∈[-3,3],
故根据几何概型的概率计算公式,得f(x)的值不小于4的概率P==.
7.B。由
,
循环退出时,知.∴,
故程序框图①中要补充的语句是
8.A。先将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度,
得,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得。
9.A。如图,设切点为,连接,过作,
垂足为,由,且为的中位线,得,,即有,在直角三角形中,
得,即有,双曲线的定义可得,可得,
所以,所以。
10.B。由三视图可得,该几何体为如图所示的正方体截去三棱锥和三棱锥后的剩余部分.其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形,所以其表面积为
11.D 。由抛物线焦点在轴上,准线方程,则点到焦点的距离为,则,所以抛物线方程,设,圆,圆心为,半径为1,
则,当时,取得最小值,最小值为,
12. D。函数恰有两个整数解,即恰有两个整数解,令,得,令,易知为减函数.当,,,单调递增;当,,,单调递减.,,.
由题意可得:,∴.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.
∵,∴,
又,解得.故答案为.
14.
画出,满足的可行域,
由,解得,
当目标函数经过点时,
取得最小值为.
15. (2,4)
解析:由函数f(x)=x2+(b-1)x-b是偶函数,得b-1=0,b=1,f(x)=x2-1.f(3-x)<0,即(3-x)2-1<0,解得2<x<4.因此,不等式f(3-x)<0的解集是(2,4).
16.
数列且,当为奇数时,;
当为偶数时,,所以,
.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
18.(1)由列联表能求出,,,,.………………6分
(2)由计算可得,所以在犯错误的概率不超过的前提下,认为购买“贵州三宝”和“事先知道‘贵州三宝’有关系”. …………12分
19.(1)证明:如图,取CD的中点F,连接EF,AF,则EF∥PC,
又易知∠BCD=∠AFD=120°,∴AF∥BC,
又EF∩AF=F,PC∩BC=C,∴平面AEF∥平面PBC.
又AE⊂平面AEF,∴AE∥平面PBC. ………………6分
(2)由已知得,V四面体PABC=·AB·BC·PA=,可得PA=2.
过A作AQ⊥CD于Q,连接PQ,在△ACD中,AC=2,∠CAD=90°,∠ADC=30°,
∴CD=4,AD=2,AQ==,则PQ= =.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.
又AQ∩PA=A,∴CD⊥平面PAQ,CD⊥PQ.∴S△PCD=×4×=2.………………12分
20. (1)设椭圆的左焦点,则,
又,所以椭圆的方程为.………………6分
(2)由,设,,………8分
由,且,,
.
设,则,,
当,即时,有最大值,此时.………………12分
21.(1)函数的定义域:,,解得,………………2分
∴,∴,
令,解得,故在上是单调递减;
令,解得,故在上是单调递增.………………6分
(2)由,为函数的两个零点,得,,两式相减,可得,即,,因此,,
令,由,得.则,构造函数,
则,∴函数在上单调递增,故,即,可知.
故命题得证.………………12分
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(1),.………………5分
(2),联立极坐标方程,得,,
,,,∴或.…10分
23.(1),,,,,当且仅当时取等号,
,.,
,当且仅当时取等号.………………5分
(2) ,,,
,
不存在,,使得的值为.………………10分