【数学】安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文） 9页

安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年 高二下学期期中考试（文）‎ 满分:150分  考试时间:120分钟 一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共60分. 每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）‎ ‎1．复数的共轭复数是( )‎ A． B. C. D.‎ ‎2．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（　　）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ A．产品的生产能耗与产量呈正相关 ‎ B．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 C．回归直线一定过点（4.5，3.5） D. t的取值必定是3.15‎ ‎3. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值 A. 23 B. ‎75 ‎C. 77 D. 139‎ ‎4.若三角形的周长为L，面积为S，内切圆半径为r，则有，类比此结论，在四面体中，设其表面积为S，体积为V，内切球半径为R，则有（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.命题结论为：“实数中存在负数”，则用反证法证明时的假设为（ ）‎ ‎ A.中存在正数 B.中全为正数 ‎ C.中存在非负数 D.全为非负数 ‎6.已知复数满足：，则的最小值是（ ）‎ ‎ A.1 B. C. D.‎ ‎7.关于方程的解集为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若不等式的解集是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知a是函数x的极小值点，则（ ）‎ ‎ A. B. C.4 D.2‎ ‎11. 已知函数在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡相应的位置.‎ ‎13. 在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____.‎ ‎14. 若抛物线（）的准线经过双曲线的左顶点，则_____.‎ ‎15. 已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1 ,则f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程是____________________‎ ‎16.若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数a 的取值范围为________.‎ ‎17. 将正数作如下排列：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…………………………‎ 则第30组第16个数____________________.‎ ‎ 18. 已知，且，则的最小值是_______‎ 三、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19. （本小题满分10分）已知复数，（其中i为虚数单位）‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若复数所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.‎ ‎20（本小题满分12分）‎ ‎“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40(单位：岁)．其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．‎ ‎(1)写出2×2列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由．(下面的临界值表供参考)‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎ (2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，求20～30岁与30～40岁各有几人．‎ 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ ‎21. （本小题满分12分）.如图，在四棱锥中，底面是正方形，E、F分别为、的中点，侧面底面.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求证：平面平面.‎ ‎22.（本小题满分13分）已知函数，．‎ ‎（1）求的最大值m；‎ ‎（2）若，，且，求证： ‎ ‎23.(本小题满分13分）已知椭圆的实轴长为4，焦距为．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M，N（异于椭圆的左顶点），设点Q是x轴上的一个动点．直线QM，QN的斜率分别为，，试问：是否存在点Q，使得为定值？若存在．求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 一、1 D；2 D；3；‎4 A；5 D；‎6 C；7 B；‎8 C；9 B；10 D；‎11 C；12 . D 二、13 . -2；14. 2；15. 15x+y+27=0．16.;17. (16,15); 18.4‎ 三、19. 解：（1）∵复数，，‎ ‎∴；（5分）‎ ‎（2）‎ ‎，‎ ‎∵复数所对应的点在第四象限，‎ ‎∴，‎ 解得.‎ ‎∴实数m的取值范围是. （10分）‎ ‎20. 解：(1)根据所给的二维条形图得到列联表：‎ 分类 正确 错误 总计 ‎20～30岁 ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎30～40岁 ‎10‎ ‎70‎ ‎80‎ 总计 ‎20‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎（4分）‎ 根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到 k＝＝3. （6分）‎ 因为3>2.706，‎ 所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系．（7分）‎ ‎(2)按照分层抽样方法可知，‎ ‎20～30岁年龄段抽取：6×＝2(人)； （9分）‎ ‎30～40岁年龄段抽取：6×＝4(人)． （11分）‎ 在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30岁的有2人，年龄在30～40岁的有4人．（12分）‎ ‎21. 证明：（1）连结，则F是的中点，E为的中点，‎ 故在中，，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面 （5分）‎ ‎（2）由（1）可得，，又，‎ ‎∴‎ ‎∵平面平面，平面为正方形 ‎∴平面，∴，‎ 又，∴平面，‎ 又平面， ∴平面平面. （12分）‎ ‎22. 解：（1），‎ 所以． （6分）‎ ‎ （2）由（1）得，即，‎ 因为，，，，‎ 所以，，‎ 由题意知， （10分）‎ 因为，‎ 所以，当且仅当即时等号成立，‎ 所以． （13分）‎ 解：（1）设椭圆C的半焦距为c．‎ 因为椭圆C的长轴长为4，焦距为，‎ 所以，‎ 解得． （1分）‎ 则． （2分）‎ 故椭圆C的标准方程为． （5分）‎ ‎（2）假设存在满足条件的点，‎ 当直线l与x轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意；（6分）‎ 所以直线l的斜率k存在，设直线l的方程为．‎ 联立，‎ 得，．‎ 设点，，‎ 则， （8分）‎ ‎ ‎ ‎， （11分）‎ 要使为定值．则需满足，‎ 解得．‎ 此时． ‎ 所以在x轴上存在点，使得为定值． （13分）‎