安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试 数学（理） 9页

宿州市十三所重点中学2019－2020学年度第一学期期末质量检测 高二数学试卷(理科)‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.命题“x>0，使是x2＋x＋1>0”的否定是 A.x0≤0，使得x02＋x0＋1≤0 B.x0>0，使得x02＋x0＋1≤0‎ C.x>0，使得x2＋x＋1>0 D.x≤0，使得x2＋x＋1>0‎ ‎2.已知双曲线x2－y2＝2的两个焦点为F1和F2，则|F1F2|＝‎ A. B. C.4 D.2‎ ‎3.正方体不在同一侧面上的两顶点A(－1，2，－1)，B(1，0，1)，则正方体外接球体积是 A.π B. C.32π D.4π ‎4.下列命题中真命题的个数有 ‎①x∈R，x2－x＋≥0； ②x>0，lnx＋≤2；‎ ‎③若命题p∨q是真命题，则是假命题； ④y＝2x－2－x是奇函数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎5.已知空间向量＝(1，0，1)，＝(1，1，n)，且·＝3，则向量与λ(λ≠0)的夹角为 A. B.或 C. D.或 ‎6.对于实数x，y，若p：x≠2或y≠3；q：x＋y≠5，则p是q的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.已知三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥最长棱为 A. B. C.4 D.‎ ‎8.如图，四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，BC＝BD＝2，点E是CD的中点，若直线AB与平面ACD所成角的正弦值为，则点B到平面ACD的距离 A. B. C. D.‎ ‎9.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”。如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆。给出以下命题：‎ ‎①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；‎ ‎②当a＝－时，直线y＝a(x－2)与黑色阴影部分有公共点；‎ ‎③当a∈[0，1)时，直线y＝a(x－2)与黑色阴影部分有两个公共点。‎ 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①② C.①③ D.①②③‎ ‎10.已知双曲线C1：与双曲线C2：有相同的渐近线，则双曲线C1的离心率为 A. B.5 C. D.‎ ‎11.如图所示，点F是抛物线y2＝4x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝4x及圆x2＋y2－2x－3＝0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围 A.(2，4) B.[2，4) C.(4，6) D.[4，6)‎ ‎12.已知F1，F2分别为椭圆C：的左右焦点，若椭圆C上存在四个不同的点P，满足△PF1F2的面积为，则椭圆C的离心率的取值范围 A.(0，) B.(，1) C.(0，) D.(，1)‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)‎ ‎13.抛物线的焦点关于直线x－y＝0对称的点的坐标为 。‎ ‎14.已知四面体ABCD的顶点分别为A(2，3，1)，B(1，0，2)，C(4，3，－1)，D(0，3，－3)，则点D到平面ABC的距离 。‎ ‎15.曲线上的点M(x，y)到定直线l：x＝8的距离和它到定点F(2，0)的距离的比是常数2，则该曲线方程为 。‎ ‎16.椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一个焦点，已知椭圆C长轴长为2a，焦距为2c，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到该焦点所经过的路程为6c，则椭圆C的离心率为 。‎ 三、解答题：(本大题共6小题，其中17小题10分，18～22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.已知命题p：方程表示双曲线；命题：q，x∈R，不等式x2＋2mx＋2m＋3>0恒成立。‎ ‎(1)若“”是真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围。‎ ‎18.己知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为1的菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝，DD1＝2。‎ ‎(1)证明：DD1⊥BD；‎ ‎(2)求异面直线CA1与AB夹角的余弦值。‎ ‎19.若直线l：y＝(a－1)x－1与曲线y2＝ax恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合。‎ ‎20.己知椭圆C：左右焦点分别为F1，F2。‎ ‎(1)求过点P(，)且被P点平分的弦的直线方程；‎ ‎(2)若过F2作直线与椭圆C相交于A，B两点，且，求|AB|。‎ ‎21.在如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，BC＝BB1＝， B1C的中点为O，若线段A1C1上存在一点P使得PO⊥平面AB1C。‎ ‎(1)求AB的长；‎ ‎(2)求二面角A－B1C－A1的大小。‎ ‎22.己知动圆M过定点F(0，1)且与x轴相切，点F关于圆心M的对称点为E，点E的轨迹为H。‎ ‎(1)求曲线H的方程；‎ ‎(2)一条直线经过点F，且交曲线H于A、B两点，点C为直线y＝－1上的动点。‎ ‎①求证：∠ACB不可能是钝角；‎ ‎②是否存在这样的点C，使得△ABC是正三角形？若存在，求点C的坐标；否则，说明理由。‎ 高二数学（理）参考答案 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A C B A C B B D C B 二． 填空题 13. ‎(1,0) 14. 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17.解:(1)命题q;,不等式恒成立 得 ‎ 由为真，则m的取值范围是：‎ （2） 由题意知命题p:,得 由（1）知命题q: ‎ 又为假，为真 所以p真q假或p假q真 则 的m取值范围：‎ 18. 解：设==，=，=‎ 则<,>=,<,>=,<,>=且=1，=1，=2‎ （1） 由 ‎=.(-)=.-.=1-1=0‎ 所以 ‎(2)由++ ‎ ‎ 所以 ‎ 又 则cos<>==‎ 所以异面直线夹角余弦值为 18. 解：当a=0时 直线l:y=x-1与曲线恰有一个公共点 ‎ 当a0时，则 若a=1,则y=-1,此时有一个公共点 若，则 得 ‎ 此时直线与曲线相切只有一个公共点 综上：a的取值集合为 19. ‎（1）设过点p的直线与椭圆C交于M两点 ‎ 则 两式相减得 ‎ 由 则 即直线斜率为 所以直线方程为 ‎（2）设过的直线为，设 则 则 又 则 所以代入得 所以 ‎ ‎ ‎21解：（1）由题意知两两垂直。‎ 以B点为原点，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 设AB=t(t>0)‎ 则A（0,0，t）,(0,1,0),C(),‎ 设p(x,y,z),由题意 =(x,y-1,z-t) =()‎ 所以 故=‎ 设面的法向量为 则=(0，1，-t) , ‎ 所以 取 由得 (2) 由（1）得平面的一个法向量为 ‎ 设平面的法向量为 则 取 Cos<>=‎ 则<>=‎ 故二面角 18. 解：‎ （1） 设E（x，y）,由F（0,1）在圆上，且点F关于圆心M的对称点为E。‎ ‎ 故 所以 化简得，所以曲线H的方程为 （2） ‎①设直线AB：y=kx+1,‎ ‎ 所以 故不可能为钝角 ‎②假设存在这样的点C，设AC中点为N 由①知N 由 得 所以C 又 ‎ ‎ 由 所以存在点C满足题意