辽宁省铁岭市调兵山市第一高级中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题 8页

调兵山市第一高级中学2019-2020学年高二下学期第一次月考 数 学 第I卷 一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.‎ ‎1. 命题“ ，使”的否定是（ ）‎ A． ，使 B． ，使 ‎ C． ，使 D． ，使 ‎ ‎2．函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知实数满足，那么下列选项中正确的是（ ）‎ A． B. C . D. ‎ ‎4．函数的零点所在区间 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概 率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．函数的部分图象大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知，且，若恒成立，则实数的值取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.若函数的导函数，则函数的单调递减区间 A． B. C. D. ‎ ‎9. 函数，若任意 且 都有 ，则实数a的取值范围（ ）‎ A.[1,+∞) B. (0,1] C. [2,+∞) D. (0,+∞) ‎ ‎10.若上是减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎11．设函数，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 定义在R上的函数满足：，，则不等式 的解集为（ ）‎ A. (0,+∞) B. (－∞,0)∪(3,+ ∞) C. (－∞,0)∪(0,+∞) D. (3,+ ∞)‎ 第II卷 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.已知幂函数为偶函数,则m的值为 ‎ ‎14．设随机变量ξ服从二项分布 ，则等于__________‎ ‎15.函数对任意实数都满足，且方程有3个实数根，则这3个实数根的和为_________.‎ ‎16、已知函数，若时，恒成立，则实数的取值范围是_________。‎ 三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（10分） 函数y＝log2(|x＋1|－2)的定义域为M，不等式x2－(‎2a＋3)x＋a(a＋3)＞0的解集为N．‎ ‎（1）求M，N；‎ ‎（2）已知“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ 18、 ‎(12分) 已知f (x)＝ ，g (x)＝f (x)－1．‎ ‎（1）判断函数g (x)的奇偶性；‎ ‎（2）求 的值．（其中）‎ ‎19、(12分). 北京市政府为做好APEC会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．‎ ‎(1)求该海产品不能销售的概率；‎ ‎(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利—80元)．已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利ξ元，求ξ的分布列．‎ ‎20、（12分）．已知函数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的极值.‎ ‎21、（12分）.已知函数.‎ ‎（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；‎ ‎（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.‎ ‎22、(12分).已知函数，函数是区间[－1，1]上的减函数．‎ ‎(Ⅰ)求的最大值；‎ ‎(Ⅱ)若上恒成立，求t的取值范围；‎ ‎(Ⅲ)讨论关于x的方程的根的个数．‎ 数学答案 一、选择题：CDABC CDDAC BA 二、填空题 ‎13．2 14． 15． 16．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷相应题目的答题区域内作答)‎ ‎17．解：（10分）‎ ‎（1）欲使表达式y＝log2(|x＋1|－2)有意义，必须|x＋1|＞2，‎ 由此得x＋1＜－2或x＋1＞2，因此M＝(－∞，－3)∪(1，＋∞)．‎ ‎ …………（3分）‎ 不等式不等式x2－(‎2a＋3)x＋a2＋‎3a＞0可化为(x－a) (x－a－3)＞0．‎ 因为a＋3＞a，因此N＝(－∞，a)∪(a＋3，＋∞)．‎ ‎ …………（5分）‎ ‎（2）因为“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，所以M⊊ N．‎ ‎ …………（7分）‎ 由(－∞，－3)∪(1，＋∞) ⊊(－∞，a)∪(a＋3，＋∞)得解得－3≤a≤－2‎ 此时a＝－3与a＋3＝1不同时成立，因此实数a的取值范围为[－3，－2]．‎ ‎ …………（10分）‎ ‎18．解：（12分）‎ ‎（1）g (x)＝，定义域为x∈R，当x∈R时，－x∈R．‎ ‎ …………（2分）‎ 因为g (－x)＝＝＝＝－g (x)，所以g (x)为奇函数．‎ ‎ …………（6分）‎ ‎（2）由（1）得g (－i)﹢g (i)＝0，于是f (－i)﹢f (i)＝2． …………（8分）‎ 所以＝10×2＝20．‎ ‎ …………（12分）‎ ‎19、解：（12分）‎ ‎(1)设“该海产品不能销售”为事件A，‎ 则P(A)＝1－×＝.‎ 所以，该海产品不能销售的概率为. …………（4分）‎ ‎(2)由已知，可知ξ的可能取值为－320，－200，－80,40,160.…………（5分）‎ P(ξ＝－320)＝4＝，…………（6分）‎ P(ξ＝－200)＝C×3×＝，…………（7分）‎ P(ξ＝－80)＝C×2×2＝，…………（8分）‎ P(ξ＝40)＝C××3＝，…………（9分）‎ P(ξ＝160)＝4＝. …………（10分）‎ 所以ξ的分布列为 ξ ‎－320‎ ‎－200‎ ‎－80‎ ‎40‎ ‎160‎ P ‎ …………（12分）‎ ‎20.（12分）‎ ‎ 解：(1).函数的定义域为, 当时, , ∴ ∴在点处的切线方程为,‎ 即 ……………4分 ‎ ‎（2）.由,可知:……………5分 ①当时, ,‎ 函数上的增函数,函数无极值;……………7分 ‎②当时,由,解得, ∵时, ,时, ∴在处取得极小值,‎ 且极小值为,无极大值. ……………10分 综上:当时,函数无极值. 当时,函数在处取得极小值,无极大值.……………12分 ‎21、（12分）解：（1）因为是定义在R上的偶函数，所以，‎ 所以，故，……………2分 此时，，定义域为R，符合题意.‎ 令，则……………4分 所以故的值域为.……………6分 ‎（2）设.‎ 因为在上是减函数，‎ 所以在上是减函数，‎ 且在上恒成立，‎ 故……………10分 解得，即.……………12分 ‎ ‎22、（12分）(Ⅰ)，‎ 上单调递减，‎ 在[－1，1]上恒成立， ，故的最大值为………3分 ‎(Ⅱ)由题意 只需，‎ ‎(其中)恒成立，…………5分 令，‎ 则，‎ 而恒成立 ‎ …………7分 又t=-1时，，‎ ‎ …………8分 ‎(Ⅲ)由 令 当 上为增函数；‎ 当时，‎ 为减函数；‎ 当 …………10分 而 方程无解；‎ 当时，方程有一个根；‎ 当时，方程有两个根． …………12分