2020-2021学年高一数学上册课时同步练：不等式的解集 一元二次不等式的解法 4页

第二单元 等式与不等式 第 13 课 不等式的解集 一元二次不等式的解法 一、基础巩固 1．不等式组    x＋1＞0， 2x＋1≥0， －x＋3＞0 的解集是( ) A.      x －1 2≤x＜3 B．{x|－1＜x＜3} C.      x －1 2≤x D．{x|－1＜x} 【答案】A 【解析】由 x＋1＞0⇒x＞－1,2x＋1≥0⇒x≥－1 2，－x＋3＞0⇒x＜3，各不等式的解集的交集为       x －1 2≤x＜3 . 2．若集合 A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则 A∩B 等于( ) A．{1,2,3} B．{1,2} C．{4,5} D．{1,2,3,4,5} 【答案】B 【解析】(2x＋1)(x－3)<0，∴－1 20 的解集为( ) A．{x|x>3 或 x<－2} B．{x|x>2 或 x<－3} C．{x|－20， ∵a<0，∴x2－x－6<0， ∴(x－3)(x＋2)<0， ∴－20 的解集为(－1 3，1 2)，求－cx2＋2x－a>0 的解集． 【答案】{x|－20 的解集为(－1 3，1 2)，知 a<0，且－1 3和1 2是 ax2＋2x＋c＝0 的两个根． 由韦达定理，得    －1 3×1 2＝c a， －1 3＋1 2＝－2 a 解得   a＝－12， c＝2. 所以－cx2＋2x－a>0， 即 2x2－2x－12<0.解得－20 的解集为{x|－20(m>0)的解集可能是( ) A.      x x<－1或x>1 4 B．R C.      x －1 30，所以函数 y＝mx2－ax－1 的图像与 x 轴有两个交点，又 m>0，所以 原不等式的解集不可能是 B，C，D，故选 A. 10．若不等式|x－3|＜4 的解集为{x|a＜x＜b}，则不等式(x＋2)(x2－ax－b＋1)≤0 的解集为( ) A．(－∞，－3) B．(－∞，－3)∪{2} C．(－∞，2) D．(－∞，－3]∪[－2,2] 【答案】D 【解析】由|x－3|＜4，得－1＜x＜7. ∵不等式|x－3|＜4 的解集为{x|a＜x＜b}， ∴a＝－1，b＝7. ∴由(x＋2)(x2－ax－b＋1)≤0，得(x＋2)(x2＋x－6)≤0， ∴(x＋2)(x－2)(x＋3)≤0， 由数轴标根法可得，x≤－3，或－2≤x≤2. ∴不等式的解集为(－∞，－3]∪[－2,2]，故选 D. 11．已知关于 x 的不等式 x2＋ax＋b<0 的解集为(1,2)， 试求关于 x 的不等式 bx2＋ax＋1>0 的解集． 【答案】{x|x<1 2或 x>1} 【解析】依题意，得方程 x2＋ax＋b＝0 的解集为 1,2.由根与系数的关系，得   －a＝1＋2， b＝1×2， 即   a＝－3 b＝2， ∴不等式 bx2＋ax＋1>0 为 2x2－3x＋1>0. ∵方程 2x2－3x＋1＝0 的两根分别为 x1＝1 2，x2＝1，∴bx2＋ax＋1>0 的解集为{x|x<1 2或 x>1}． 12．已知不等式 x2－2x－3<0 的解集为 A，不等式 x2＋x－6<0 的解集为 B． (1)求 A∩B； (2)若不等式 x2＋ax＋b<0 的解集为 A∩B，求不等式 ax2＋x＋b<0 的解集． 【答案】（1）(－1,2)；（ 2）R 【解析】(1)由 x2－2x－3<0，得－10， ∴不等式 x2－x＋2>0 的解集为 R.