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  • 2021-06-16 发布

2018-2019学年广东省普宁市华美实验学校高一上学期第二次月考(12月)数学试题

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‎2018-2019学年广东省普宁市华美实验学校高一上学期第二次月考(12月)数学试题 ‎ 考试时间:120分钟;命题人: ‎ 一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合,则下列式子表示正确的有( )‎ ‎① ② ③ ④‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.已知集合,则等于 ‎ A. B. {1} C. D.‎ 3. 若,则( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列对应不是映射的是 ( )‎ ‎5. 已知函数,求( )‎ A.-1 B.0 C. D. 1‎ ‎6.函数是定义在(-2,2)上的奇函数,当时,,‎ 则的值为( )‎ A.3 B. C.-1 D.-3‎ ‎7.下列结论:①;②;③函数定义域是;‎ ‎④若则。其中正确的个数是( )‎ A、0 B、1 C、2 D、3‎ ‎8. 的图像大致是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数a的取值范围为( )‎ A. (0,1) B. C. D.‎ ‎10.已知函数,记,则大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )‎ A.若,,则 B.若,,则 ‎ C. 若,,则 D.若,,则 ‎12.中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC,AB⊥BC,QA=BC=3,AC=5,则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为 A. 16π B. 20π C. 30π D. 34π 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 .‎ ‎14.已知集合,则集合A子集的个数为_______________‎ ‎15.函数的图像恒过定点A,且点A在幂函数的图像上,‎ 则 .‎ ‎16.对定义在区间D上的函数,若存在常数,使对任意的,都有成立,则称为区间D上的“k阶增函数”.已知是定义在R上的奇函数,且当 ,.若 为R上的“4阶增函数”,则实数a的取值范围是 .‎ 三、解答题(本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分)‎ ‎17.已知集合A={x|x2﹣4=0},集合B={x|ax﹣2=0},若B⊆A,求实数a的取值集合.‎ ‎18.(本小题满分12分) 已知二次函数的最小值为1,且.‎ ‎(1)求的解析式.‎ ‎(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围.‎ ‎(3)在区间[-1,1]上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围.‎ ‎19已知函数的图象过点(4,2),‎ ‎(1)求a的值.‎ ‎(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.‎ ‎(3)在(2)的条件下,求g(x)的单调减区间. ‎ ‎20.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA =AB,点E为PB的中点.‎ ‎(1)求证:PD∥平面ACE.‎ ‎(2)求证:平面ACE⊥平面PBC.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知f(x)=2x+1+a•2-x(a∈R).‎ ‎(1)若f(x)是奇函数,求a的值,并判断f(x)的单调性(不用证明);‎ ‎(2)若函数y=f(x)﹣5在区间(0,1)上有两个不同的零点,求a的取值范围 ‎22.定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界,已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数在(-∞,0)上的值域,并判断函数在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;‎ ‎ (2)若函数在[0,+∞)上是以4为上界的有界函数,求实数a的取值范围. ‎ ‎2018-2019学年度第一学期第二次月考 高一数学答案卷 ‎1.B , 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A11.B 12.D ‎13. 12 14, 4 15. 9 16 (-1,1)‎ ‎17.【解答】解:x2﹣4=0⇒x=±2,则A={2,﹣2},‎ 若B⊆A,则B可能的情况有B=∅,B={2}或B={﹣2},‎ 若B=∅,ax﹣2=0无解,此时a=0,‎ 若B={2},ax﹣2=0的解为x=2,有2a﹣2=0,解可得a=1,‎ 若B={﹣2},ax﹣2=0的解为x=﹣2,有﹣2a﹣2=0,解可得a=﹣1,‎ 综合可得a的值为1,﹣1,0;则实数a的取值集合为{1,﹣1,0}.‎ ‎18.解:()由已知是二次函数,且,得的对称轴为,‎ 又的最小值为,故设,又,‎ ‎∴,解得,∴.‎ ‎()要使在区间上不单调,则,解得:.‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎()由于在区间[-1,1]上,的图象恒在的图象上方,‎ 所以在[-1,1]上恒成立,即在上恒成立.‎ 令,则在区间[-1,1]上单调递减,∴在区间[-1,1]上的最小值为,∴,即实数的取值范围是.‎ ‎19. ‎ ‎20.(1)连接交于,连接因为矩形的对角线互相平分,所以在矩形中是中点,所以在中,是中位线,所以,‎ 因为平面,平面,所以平面.‎ ‎(2)因为平面,平面,所以;在矩形中有,‎ 又,所以平面,因为平面,所以;由已知,三角形是等腰直角三角形,是斜边的中点,所以,因为,所以平面,‎ 因为平面,所以平面平面.‎ ‎21.解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(﹣x)+f(x)=2﹣x+1+a•2﹣x+2x+1+a•2﹣x=(a+2)(2x+2﹣x)=0.‎ ‎∴a=﹣2.∴f(x)=2(2x﹣2﹣x)在(﹣∞,+∞)上是单调递增函数.‎ ‎(2)y=f(x)﹣5在区间(0,1)上有两个不同的零点,⇔方程2x+1+a•2﹣x﹣5=0在区间(0,1)上有两个不同的根,⇔方程a=﹣2•22x+5•2x在区间(0,1)上有两个不同的根,⇔方程a=﹣2t2+5t在区间t∈(1,2)上有两个不同的根,令g(t)=﹣2t2+5t=﹣2+,t∈(1,2).‎ 则g(1)<a<g(), 解得. ∴a∈.‎ ‎22.(1)当时,,令,∵,∴,;‎ ‎∵在上单调递增,∴,即在上的值域为,‎ 故不存在常数,使成立.∴函数在上不是有界函数.‎ (2) 由题意知,对恒成立,即:,令,∵,∴.‎ ‎∴对恒成立,∴,‎ 设,,由,由于在上递增,在上递减,‎ 在上的最大值为,在上的最小值为.‎ ‎∴实数的取值范围为.‎

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