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- 2021-06-16 发布
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2018-2019学年广东省普宁市华美实验学校高一上学期第二次月考(12月)数学试题
考试时间:120分钟;命题人:
一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合,则下列式子表示正确的有( )
① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知集合,则等于
A. B. {1} C. D.
3. 若,则( )
A. B. C. D.
4.下列对应不是映射的是 ( )
5. 已知函数,求( )
A.-1 B.0 C. D. 1
6.函数是定义在(-2,2)上的奇函数,当时,,
则的值为( )
A.3 B. C.-1 D.-3
7.下列结论:①;②;③函数定义域是;
④若则。其中正确的个数是( )
A、0 B、1 C、2 D、3
8. 的图像大致是( )
A. B. C. D.
9.已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数a的取值范围为( )
A. (0,1) B. C. D.
10.已知函数,记,则大小关系是( )
A. B. C. D.
11.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若,,则 B.若,,则
C. 若,,则 D.若,,则
12.中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC,AB⊥BC,QA=BC=3,AC=5,则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为
A. 16π B. 20π C. 30π D. 34π
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
13.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 .
14.已知集合,则集合A子集的个数为_______________
15.函数的图像恒过定点A,且点A在幂函数的图像上,
则 .
16.对定义在区间D上的函数,若存在常数,使对任意的,都有成立,则称为区间D上的“k阶增函数”.已知是定义在R上的奇函数,且当 ,.若 为R上的“4阶增函数”,则实数a的取值范围是 .
三、解答题(本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分)
17.已知集合A={x|x2﹣4=0},集合B={x|ax﹣2=0},若B⊆A,求实数a的取值集合.
18.(本小题满分12分) 已知二次函数的最小值为1,且.
(1)求的解析式.
(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围.
(3)在区间[-1,1]上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围.
19已知函数的图象过点(4,2),
(1)求a的值.
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.
(3)在(2)的条件下,求g(x)的单调减区间.
20.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA =AB,点E为PB的中点.
(1)求证:PD∥平面ACE.
(2)求证:平面ACE⊥平面PBC.
21.(本小题满分12分)已知f(x)=2x+1+a•2-x(a∈R).
(1)若f(x)是奇函数,求a的值,并判断f(x)的单调性(不用证明);
(2)若函数y=f(x)﹣5在区间(0,1)上有两个不同的零点,求a的取值范围
22.定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界,已知函数.
(1)当时,求函数在(-∞,0)上的值域,并判断函数在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数在[0,+∞)上是以4为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
2018-2019学年度第一学期第二次月考
高一数学答案卷
1.B , 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A11.B 12.D
13. 12 14, 4 15. 9 16 (-1,1)
17.【解答】解:x2﹣4=0⇒x=±2,则A={2,﹣2},
若B⊆A,则B可能的情况有B=∅,B={2}或B={﹣2},
若B=∅,ax﹣2=0无解,此时a=0,
若B={2},ax﹣2=0的解为x=2,有2a﹣2=0,解可得a=1,
若B={﹣2},ax﹣2=0的解为x=﹣2,有﹣2a﹣2=0,解可得a=﹣1,
综合可得a的值为1,﹣1,0;则实数a的取值集合为{1,﹣1,0}.
18.解:()由已知是二次函数,且,得的对称轴为,
又的最小值为,故设,又,
∴,解得,∴.
()要使在区间上不单调,则,解得:.
故实数的取值范围是.
()由于在区间[-1,1]上,的图象恒在的图象上方,
所以在[-1,1]上恒成立,即在上恒成立.
令,则在区间[-1,1]上单调递减,∴在区间[-1,1]上的最小值为,∴,即实数的取值范围是.
19.
20.(1)连接交于,连接因为矩形的对角线互相平分,所以在矩形中是中点,所以在中,是中位线,所以,
因为平面,平面,所以平面.
(2)因为平面,平面,所以;在矩形中有,
又,所以平面,因为平面,所以;由已知,三角形是等腰直角三角形,是斜边的中点,所以,因为,所以平面,
因为平面,所以平面平面.
21.解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(﹣x)+f(x)=2﹣x+1+a•2﹣x+2x+1+a•2﹣x=(a+2)(2x+2﹣x)=0.
∴a=﹣2.∴f(x)=2(2x﹣2﹣x)在(﹣∞,+∞)上是单调递增函数.
(2)y=f(x)﹣5在区间(0,1)上有两个不同的零点,⇔方程2x+1+a•2﹣x﹣5=0在区间(0,1)上有两个不同的根,⇔方程a=﹣2•22x+5•2x在区间(0,1)上有两个不同的根,⇔方程a=﹣2t2+5t在区间t∈(1,2)上有两个不同的根,令g(t)=﹣2t2+5t=﹣2+,t∈(1,2).
则g(1)<a<g(), 解得. ∴a∈.
22.(1)当时,,令,∵,∴,;
∵在上单调递增,∴,即在上的值域为,
故不存在常数,使成立.∴函数在上不是有界函数.
(2) 由题意知,对恒成立,即:,令,∵,∴.
∴对恒成立,∴,
设,,由,由于在上递增,在上递减,
在上的最大值为,在上的最小值为.
∴实数的取值范围为.