陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 14页

汉中市龙岗学校2022届高一上学期期中考试数学试题 一.选择题 ‎1.设全集，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】先由补集的定义求出，然后根据交集的定义可得，故选C．‎ 考点：集合交集、并集和补集.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：选项是奇函数，选项是非奇非偶函数，选项是偶函数且在上单调递增，选项既是偶函数又在区间上单调递减．‎ 考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性．‎ ‎3.已知，（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由且解得,再利用求值即可 ‎【详解】根据,则,‎ 因为,所以,‎ 所以,‎ 所以,‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查求三角函数值,考查切弦互化,考查运算能力 ‎4.函数 的值域是．‎ A. (0，1) B. (0，1] C. [0，1) D. [0，1]‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，根据单调性可以完成本题.‎ ‎【详解】令，则又在单调递减所以值域为，所以选择B ‎【点睛】考查函数值域问题，可以将函数合理转化变成我们熟悉的函数，根据单调性来求值域.‎ ‎5.化简的结果为（ ）‎ A. B. C. 0 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式化简即可 ‎【详解】由题,‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查利用诱导公式化简,属于基础题 ‎6.三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．‎ ‎【详解】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1， ‎ ‎∴b＜a＜c． ‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．‎ ‎7.已知是过的幂函数，则的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设幂函数为,将代入可得,则不等式为,求解即可 ‎【详解】由题,设幂函数为,则,所以,即,‎ 因为,所以,即 故选：A ‎【点睛】本题考查幂函数的定义,考查解不等式,属于基础题 ‎8.设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为当时，，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.‎ 考点：函数奇偶性的性质.‎ ‎9.关于的不等式，解集为，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由不等式的解集可得,则解出不等式即可 ‎【详解】由题,是方程的两根,可得,即,‎ 所以不等式为,即,‎ 所以,‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查解一元二次不等式,考查方程的根与系数的关系,考查运算能力 ‎10.若扇形的圆心角为2弧度，半径为2，,扇形的面积是（ ）‎ A B. ‎2 ‎C. 4 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用扇形面积公式求解即可 ‎【详解】由题,‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查扇形面积公式的应用,属于基础题 ‎11.已知,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对平方可得,进而求得,由的范围确定的符号,即可求值 ‎【详解】由题,可得 ‎,‎ 所以,‎ 所以,‎ 因为,所以,则,‎ 所以,‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查利用三角函数的平方关系求值,求值时需注意角的范围 ‎12.已知则的值位于下列哪个区间（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简,则可得到为函数与函数的两个交点的横坐标,画出图象,易得到,利用对数性质可得,进而得到可行的范围 ‎【详解】由题,因为则,‎ 因为 所以为函数与函数的两个交点的横坐标,如图所示, ‎ 所以,则,‎ 显然,即,则 故选：B ‎【点睛】本题考查指数函数、对数函数的图象的应用,考查数形结合思想 二．填空题 ‎13.计算___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换底公式和对数的性质求解即可 ‎【详解】由题,‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查换底公式、对数的性质的应用,考查运算能力 ‎14.，则f（f（2））的值为____________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求f（2），再根据f（2）值所在区间求f（f（2））.‎ ‎【详解】由题意，f（2）=log3（22–1）=1，故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2，故答案为2．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.‎ ‎15.函数的递减区间是_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求定义域,再根据复合函数“同增异减”求出递减区间 ‎【详解】由题,,则或,即的定义域为,‎ 设,,‎ 易知,单调递增,根据“同增异减”,要求的递减区间,即求在上的递减区间,‎ 因为在上单调递减,所以的递减区间是 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查复合函数单调区间问题,解题时需注意函数的定义域 ‎16.，若，则的范围是_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出定义域为,设,可得是奇函数,再将不等式转化为,即,可判断单调递增,进而求得的范围 ‎【详解】由题,的定义域为,‎ 设,则,‎ 所以是奇函数,‎ 因为,则,所以,‎ 即,‎ 因为单调递增,单调递增,所以单调递增,‎ 则,即 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查奇偶性的应用,考查利用单调性解不等式,解题时需注意定义域 三．解答题 ‎17.计算：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）2‎ ‎（2）0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用对数的运算性质求解即可；‎ ‎（2）利用诱导公式化简求值即可 ‎【详解】解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎【点睛】本题考查对数运算性质的应用,考查诱导公式的应用,考查特殊角的三角函数值,考查运算能力 ‎18.已知函数的图像由向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到.‎ ‎（1）求的解析式，并求函数的最小值.‎ ‎（2）解方程.‎ ‎【答案】(1) ‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据图象平移变换可得,则,可判断在 上单调递减,在上单调递增,进而求得最小值；‎ ‎（2）由方程可得,求解即可 ‎【详解】（1）根据平移变换可得,‎ 则,‎ 设,,显然在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,‎ 即在上单调递减,在上单调递增,‎ 则当时,‎ ‎（2）由题,因为,‎ 所以,即,所以 ‎【点睛】本题考查函数的图象变换,考查复合函数求最值,考查对数的性质,考查解方程,解题时需注意对数函数的定义域,这是本题的易错点 ‎19.已知函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）当时，函数在上的最大值是3.求的值.‎ ‎【答案】（1）时，；时，.‎ ‎（2）3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题解不等式,分别讨论和,利用单调性求解即可；‎ ‎（2）先判断可得在上单调递增,则,求解即可 ‎【详解】解：（1）由题,,即,‎ 当时,单调递减,则；‎ 当时,单调递增,则 ‎（2）由题,因为,所以单调递增,‎ 因,所以,即,‎ 因为单调递增,‎ 所以在上单调递增,‎ 则,即,所以 ‎【点睛】本题考查解指数不等式,考查利用复合函数单调性求最值,考查分类讨论思想 ‎20.已知函数，‎ ‎（1）化简函数；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】(1)‎ ‎(2)0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用诱导公式化简即可；‎ ‎（2）由（1）得,对除以,利用分式齐次式求解即可 ‎【详解】解：（1）‎ ‎（2）由（1）,,‎ 则 ‎【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查三角函数分式齐次式问题,考查运算能力 ‎21.一古寺有一池储满了水，现一小和尚每日，按照池中所剩水一定的百分率打走一些水，且每次打水的百分率一样.10日过去，池中水恰为满池水的一半.‎ ‎（1）求此百分率.（保留指数形式）‎ ‎（2）若某日小和尚打完水，池中水为满池水的倍，小和尚已打水几日？‎ ‎（3）若某日小和尚打完水，池中水为满池水的倍，若古寺要求池中水不少于满池水的，则小和尚还能再打几日水？‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）15‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设池中满水时为,设百分比为,由题意可得,解出即可；‎ ‎（2）设经过日还剩为原来的,可得,由（1）将代入求解即可；‎ ‎（3）设还能再打日由题意可得,将代入求解即可 ‎【详解】设池中满水时为,‎ ‎（1）设百分比为,则有：‎ ‎,即,所以 ‎ ‎（2）设经过日还剩为原来的,则 ‎,即,所以,解得 ‎（3）设还能再打日,则,即,‎ 所以,即,解得 故小和尚还能再打15日 ‎【点睛】本题考查指数型函数的实际应用,考查运算能力 ‎22.已知函数，对称轴为，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数在上的最值.‎ ‎（3）若函数，且方程有三个解，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）. ‎ ‎（2），‎ ‎（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由对称轴可得,根据,可得；‎ ‎（2）由（1）可得在上单调递减,在上单调递增,进而求得最值；‎ ‎（3）由题可得,代入方程可得,设,整理得到,由于方程有三个解,可转化为有两个根,一个在区间内,另一个在内,列出不等关系求解即可 ‎【详解】解：（1）由题,对称轴为,则,‎ 因为,所以 ‎（2）由（1）可得,因为对称轴为,‎ 所以在上单调递减,在上单调递增,‎ 所以,‎ ‎（3）由题,,定义域为，‎ 因为方程有三个解,即有三个解,‎ 设,则方程为,即,‎ 当时,；当时,,‎ 所以有两个根,一个区间内,另一个在内,‎ 设,‎ 所以,解得，‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的解析式,考查二次函数最值问题,考查已知零点个数求参问题,考查转化思想