2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高一下学期期中考试数学试题（解析版） 14页

‎2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高一下学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．下列说法中错误的是（　　）‎ A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线 C．零向量的长度为0 D．方向相反的两个非零向量必不相等 ‎【答案】B ‎【解析】本题利用零向量的定义、向量的共线定义以及向量相等的定义即可求解.‎ ‎【详解】‎ 零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，但模的大小确定为0,故A与C都是对的；‎ 设方向相反的两个非零向量为和，满足 ，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故B错；‎ 对于D，因为向量相等的定义是：长度相等且方向相同的向量相等，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D对.‎ 答案选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的相关定义，属于简单题.‎ ‎2．（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用诱导公式转化，再利用三角函数的差角公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的差角公式，属于简单题.‎ ‎3．与轴相切，且圆心坐标为的圆的标准方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】 由圆心的坐标为，可设圆的标准方程为，‎ ‎ 又由圆与轴相切，所以，‎ ‎ 所以圆的方程为，故选C.‎ ‎4．如图，D是的边AB的中点，则向量等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据三角形法则和D是的边AB的中点得，，‎ 所以，故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎5．函数是（　　）‎ A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 ‎【答案】A ‎【解析】利用诱导公式，，然后利用奇函数的性质判断得奇偶性即可 ‎【详解】‎ ‎，对于，令 ‎，，且，‎ 为奇函数 答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的诱导公式和函数奇偶性的判断，属于简单题 ‎6．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A、B两点的距离为（　　）‎ A．m B．m C．m D．m ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理得,选A ‎7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,选B.‎ 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.‎ ‎8．已知角的终边上一点，且，则实数m的值为（　　）‎ A．6 B．﹣6 C．10 D．﹣10‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用，得到，利用求解即可 ‎【详解】‎ 由已知得，，，且，‎ ‎，两边同时平方得 解得（舍去）或 答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数线的概念，属于简单题 ‎9．已知：在△ABC中，，则此三角形为（　　）‎ A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】利用正弦定理把边换成角得到，进而利用三角函数的差角公式求解即可 ‎【详解】‎ 对于，等式左边的分子分母同时除以，利用正弦定理可得，‎ ‎，，‎ 得到，A，B，C均在△ABC中，故得到，此三角形为等腰三角形.‎ 答案选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理和三角函数差角公式的运用，属于简单题.‎ ‎10．两圆与位置关系是（　　）‎ A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎【答案】B ‎【解析】把两圆的一般方程转化为标准方程，得到两圆心与两半径，然后比较两圆心的距离与两半径的关系即可求解 ‎【详解】‎ 化简得，圆心为，，‎ 化简得，圆心为，，‎ 两圆心的距离为，‎ 明显地，，所以，两圆的位置关系是外切.‎ 答案选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆与圆之间的位置关系，属于简单题.‎ ‎11．函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用，求出，再利用，求出即可 ‎【详解】‎ ‎，，，则有 ‎ ，代入得 ‎ ，则有，‎ ‎ ，‎ ‎ ，又，‎ ‎ ‎ ‎ 故答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题 ‎12．已知函数在区间上是增函数，且在区间恰好取得一次最大值，则的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】将式子化简为 ‎ 在区间上是增函数，故得到∴[﹣，]是函数含原点的递增区间．‎ 又∵函数在上递增，∴ ‎ ‎∴得不等式组，‎ 又∵ω＞0，‎ ‎∴‎ 又函数在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，‎ 根据正弦函数的性质可知ωx=2kπ+，k∈Z，‎ 即函数在x= 处取得最大值，可得0≤≤π，‎ ‎∴ω≥。‎ 故答案为：。‎ 二、填空题 ‎13．已知，则的值是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，平方可得.‎ 解得.‎ 故答案为：.‎ ‎14．已知a，b，c是△ABC的三边，其面积，角A的大小是__．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用正切定理和余弦定理得到和，进而化简得，最后根据A的范围求解即可.‎ ‎【详解】‎ 利用面积的正切定理得，，再根据余弦定理得，，由已知得，，化简得，化简得 ‎，又由A、B、C均为△ABC中的角，故A为锐角 故.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正切定理和余弦定理得运用，属于简单题.‎ ‎15．已知均为锐角，，则_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用三角函数的差角公式进行配角，即利用求解即可 ‎【详解】‎ 均为锐角，，得到，‎ ‎，得到也为锐角，则有 ‎=‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的差角公式，属于简单题 ‎16．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：，由正弦定理得.‎ ‎【考点】解三角形，三角形外接圆.‎ 三、解答题 ‎17．已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）利用倍角公式求解即可;‎ ‎（2）利用切化弦的方法，分子分母同时除以即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵tan=2‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵tan=2，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查倍角公式和切化弦的求值，属于简单题.‎ ‎18．已知点，圆.‎ ‎（1）求过点的圆的切线方程；‎ ‎（2）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.‎ ‎【答案】（1）或；（2）‎ ‎【解析】分析：（1）根据点到直线的距离等于半径进行求解即可，注意分直线斜率不存在和斜率存在两种情况；‎ ‎（2）根据直线和圆相交时的弦长公式进行求解.‎ 详解：（1）由圆的方程得到圆心，半径，当直线斜率不存在时，方程与圆相切，‎ 当直线斜率存在时，设方程为，即，‎ 由题意得：，解得，‎ ‎∴ 方程为，即，‎ 则过点的切线方程为或.‎ ‎（2）∵ 圆心到直线的距离为，‎ ‎∴ ，解得：.‎ 点睛：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切和相交时的弦长公式是解决本题的关键.‎ ‎19．已知向量是夹角为的单位向量，，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）当m为何值时，与平行？‎ ‎【答案】（1）1；（2）﹣6‎ ‎【解析】（1）利用单位向量的定义，直接运算即可；‎ ‎（2）利用，有，得出，然后列方程求解即可 ‎【详解】‎ 解：（1）；‎ ‎ ‎ ‎（2）当，则存在实数使，所以 不共线，得，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量平行的定义，注意列方程运算即可，属于简单题 ‎20．已知函数（其中）的最大值为2，最小正周期为．‎ ‎（1）求函数f（x）的单调递减区间和对称轴方程；‎ ‎（2）求函数f（x）在上的值域．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）先求出，再求出，得到，然后利用定义求出单调性和对称轴方程即可 ‎（2）根据，得出，然后就可以根据，得出函数在上的值域 ‎【详解】‎ 解：（1）函数的最大值是2，‎ ‎，‎ 函数的周期，‎ 则，‎ 则，‎ 由，‎ 得，‎ 即，‎ 即函数的单调递减区间是，‎ 由，‎ 得，‎ 即，‎ 即函数的对称轴方程为；‎ ‎（2），‎ ‎，，‎ 则当时，函数取得最大值为，‎ 当时，函数取得最小值为，‎ 即函数在上的值域为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的函数性质，解题关键点在于求出的与，属于简单题 ‎21．在锐角 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，且 ．‎ ‎（1）求角 ；‎ ‎（2）若 ，求 周长的取值范围．‎ ‎【答案】(1)；(2)．‎ ‎【解析】分析：（1）由题意及正弦定理得，即，根据可得，于是．（2）根据正弦定理得，于是，由锐角三角形可得，进而可求得周长的范围．‎ 详解：（1）在中，由题意及正弦定理得 ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又在锐角三角形中，,‎ ‎,‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由正弦定理可得，‎ ‎∴．‎ ‎∴‎ ‎，‎ 因为锐角中，，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 所以周长的取值范围为．‎ 点睛：（1）三角形中的范围或最值问题，一般可转化为三角函数的范围或最值问题处理．‎ ‎（2）解答本题时容易出现的错误是忽视“锐角三角形”这一条件，从而扩大了的取值范围、得到错误的结果．‎ ‎22．如图，在中，点在边上，，，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的面积是，求的长．‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】分析：（1）在中，由余弦定理得，解得，再由正弦定理即可得出答案；‎ ‎（2）利用三角形面积公式可求，进而利用余弦定理可求AB.‎ 详解：（1）在中，，，， ‎ 由余弦定理得， ‎ 整理得，解得或， ‎ 因为，所以，， ‎ 由正弦定理 得 ， ‎ 解得. ‎ ‎（2）因为,由（1）知，.‎ 所以的面积，‎ 又的面积是，‎ 所以的面积 ‎ 由（1）知，‎ ‎，‎ 解得，‎ 又因为，所以必为锐角，‎ ‎，‎ ‎ 在中，由余弦定理得， ‎ ‎（1）解法2：设，在中，由正弦定理得， ‎ ‎， ‎ ‎， ‎ 又，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎（2）解法2：由（1）知，在中，由正弦定理得 解得，，‎ 在中，由余弦定理得，‎ ‎，‎ ‎ ‎ 又的面积是， ‎ ‎，‎ 解得，‎ 在中，由余弦定理得，‎ ‎，‎ ‎.‎ 点睛：三角形面积公式的应用原则：‎ ‎(1)对于面积公式S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．‎ ‎(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．‎