• 1.98 MB
  • 2021-06-16 发布

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三4月线上线下教学检测数学(文)试题

  • 15页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
牡一中2017级高三学年线上线下教学检测性考试 数学文科试题 一、选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合,则满足条件的集合B的个数为( )‎ A. 3 B. ‎4 ‎C. 7 D. 8‎ ‎2.已知为虚数单位,,复数,则( )‎ A B. C. D. ‎ ‎3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来,“一带一路”建设成果显著.下图是2013-2017年,我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图.下列描述错误的是( )‎ A. 这五年,2013年出口额最少 B. 这五年,出口总额比进口总额多 C. 这五年,出口增速前四年逐年下降 D. 这五年,2017年进口增速最快 ‎4.已知,,,若,则( )‎ A. 6 B. C. 16 D. 20‎ ‎5.已知命题p:“,”的否定是“,”;命题q:“”的一个充分不必要条件是“”,则下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支,其中的 ‎“谢尔宾斯基”图形的作法是:先作一个正三角形,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形),然后在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”.按上述方法无限连续地作下去直到无穷,最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形(如图所示),按上述操作7次后,“谢尔宾斯基”图形中的小正三角形的个数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知双曲线与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数,,,为图象的对称中心,, 是该图象上相邻的最高点和最低点,若,则的单调递增区间是  ‎ A.,, B.,, ‎ C.,, D.,,‎ ‎9、函数的图像大致为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知正方形的边长为2,点为边中点,点为边中点,将,分别沿 ,折起,使三点重合于M点,则三棱锥的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.(5分)一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用,从孩子一周岁生日开始,每年到银行储蓄元一年定期,若年利率为保持不变,且每年到期时存款(含利息)自动转为新的一年定期,当孩子18岁生日时不再存入,将所有存款(含利息)全部取回,则取回的钱的总数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.(5分)已知函数,,,曲线上总存在两点,,,,使曲线在,两点处的切线互相平行,则的取值范围为  ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.已知,则___________.‎ 14. 如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,‎ 则a=________,该几何体的表面积为________.‎ 15. 在中,内角所对的边分别为,若,‎ 则________,的最大值为_________.‎ ‎16、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为,若为直角三角形,则 ‎ 三、解答题 ‎17.已知等差数列的前项和为,,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若(),求的值.‎ ‎18.如图,多面体是正三棱柱沿平面切除一部分所得,,点为的中点.‎ ‎(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.‎ ‎19.某校在一次期末数学测试中,为统计学生的考试情况,从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于65分到145分之间(满分150分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组,,第二组,,第八组,,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.‎ ‎(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;‎ ‎(2)用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值);‎ ‎(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名,求他们的分差的绝对值小于10分的概率.‎ ‎20.设椭圆()的左右焦点分别为,椭圆的上顶点为点,点为椭圆上一点,且.‎ ‎(1)求椭圆的离心率;‎ ‎(2)若,过点直线交椭圆于两点,求线段的中点的轨迹方程.‎ ‎21.已知函数,.‎ ‎(1)求直线与曲线相切时,切点的坐标;‎ ‎(2)当时,恒成立,求的取值范围.‎ 选修4-4:坐标系与参数方程(10分)‎ ‎22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)若分别为曲线和曲线上的动点,求的最大值.‎ 选修4-5:不等式选讲(10分)‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)若时,解不等式;‎ ‎(2)若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.‎ 选择题 1、 D 2、B 3、C 对于选项A:观察五个灰色的条形图,可得2013年所对的灰色条形图高度最低,所以这五年,2013年出口额最少.故选项A正确;‎ 对于选项B:观察五组条形图可得,2013年出口额比进口额稍低,但2014年—2017年都是出口额高于进口额,并且2015年和2016年都是出口额明显高于进口额,故这五年,出口总额比进口总额多.故选项B正确;‎ 对于选项C:从图中可知,红色的折线图是先上升后下降,即2013年到2014年出口增速是上升的.故选项C错误;‎ 对于选项D:从图中可知,蓝色的折线图2017年是最高的,即2017年进口增速最快.故选项D正确;‎ ‎4、D 解:,, , 又,, 解得,,. 5、D 命题p:“,”的否定是“,或”.则命题是假命题. 命题q:“”的一个充分不必要条件是“”,为真命题. 则为真命题,其余为假命题. ‎ 6、 C 如图,根据题意第1次操作后,图形中有3个小正三角.‎ 第2次操作后,图形中有3×3=个小正三角.‎ 第3次操作后,图形中有9×3=个小正三角.‎ ‎…………………………‎ 所以第7次操作后,图形中有 个小正三角.‎ 故选:C 6、 A ‎8、C 解:函数,,‎ ‎,为图象的对称中心,,是该图象上相邻的最高点和最低点,若,‎ ‎,即,求得.‎ 再根据,,可得,.‎ 令,求得,‎ 故的单调递增区间为,,,‎ ‎9、A 对于选项D:由题意可得, 令函数 ,‎ 则,;‎ 即.故选项D排除;‎ 对于选项C:因为,故选项C排除;‎ 对于选项B:当,且无限接近于0时,接近于,,此时.故选项B排除;‎ 10、 C 作图如下:‎ 由题意可得为等腰直角三角形,且平面MEF,‎ 将三棱锥的底面MEF扩展为边长为1的正方形,然后扩展为正四棱柱,‎ 三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一球,正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径,直径为:,所以球的半径为,‎ 所以三棱锥的外接球的表面积为,‎ 11、 D 解:根据题意,‎ 当孩子18岁生日时,孩子在一周岁生日时存入的元产生的本利合计为,‎ 同理:孩子在2周岁生日时存入的元产生的本利合计为,‎ 孩子在3周岁生日时存入的元产生的本利合计为,‎ 孩子在17周岁生日时存入的元产生的本利合计为,‎ 可以看成是以为首项,为公比的等比数列的前17项的和,‎ 此时将存款(含利息)全部取回,‎ 则取回的钱的总数: ;‎ ‎12、B 解:函数,导数.‎ 由题意可得,,且.即有,‎ 化为,而,‎ ‎,化为对,都成立,‎ 令,,,,对,恒成立,‎ 即在,递增,(4),,‎ ‎,即的取值范围是,.‎ 一、 填空 ‎13、‎ ‎14. 答案 1 3+ 解析 如图所示,此几何体是四棱锥,底面是边长为a的正方形,平面SAB⊥平面ABCD,并且∠SAB=90°,SA=2,所以体积是V=×a2×2=,解得a=1,四个侧面都是直角三角形,所以计算出表面积是S=12+×1×2+×1×+×1×2+×1×=3+.‎ ‎15.答案为:3;‎ 因为,由正余弦定理可得, ‎ ‎,整理可得,‎ ‎,即3;‎ 因为,所以,‎ 由题意可得,,当时,C角有最大值,有最大值,‎ 所以,即.‎ ‎16.3‎ ‎17.(1)设等差数列的公差为,‎ 由得,,整理得.‎ 又∵,∴,∴().‎ ‎(2)可化为,‎ 解得.‎ ‎18.(1)设与交于点E,连接.‎ ‎∵多面体是正三棱柱沿平面切除部分所得, ,∴四边形是正方形,四边形、均为直角梯形,其中,.‎ ‎∵点D为的中点,平行且等于,∴.‎ 又,∴‎ ‎.∵E为的中点,∴.又∵,,∴平面;‎ ‎(2)设点到平面的距离为d, ∵,‎ 点D到平面的距离即为边上的高,即为, ∴.又∵,,‎ ‎∴,.‎ ‎∴,即点到平面的距离为.‎ ‎19.解:(1)由频率分布直方图得第七组的频率为:‎ ‎.‎ 完成频率分布直方图如下:‎ ‎(2)用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为:‎ ‎(3)样本成绩属于第六组的有人,样本成绩属于第八组的有人,‎ 从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名,‎ 基本事件总数10,‎ 他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数4,‎ 他们的分差的绝对值小于10分的概率.‎ ‎20.(1) 设(),, ,‎ 所以,得 ‎,即,‎ 又∵()在椭圆上,‎ ‎∴,得,即椭圆的离心率为.‎ ‎(2) 由(1)知,.又∵,,‎ 解得,,∴椭圆的方程为.‎ 当线段在轴上时,线段的中点为坐标原点(0,0).‎ 当线段不在轴上时,设直线的方程为,,,‎ 将直线的方程为代入椭圆方程中,得.‎ ‎∵点在椭圆内部,∴,,则,‎ ‎∴点的坐标满足,,消去得,().‎ 综上所述,点的轨迹方程为.‎ ‎21.因为函数,所以,‎ 设直线与曲线相切的切点的坐标为,‎ 则,整理化简得.‎ 令,则,‎ ‎∴在上单调递减,‎ ‎∴由零点存在性定理可得,在最多有一个实数根.‎ 又∵,∴,此时,‎ 即切点的坐标为(1,0).‎ ‎(2)当时,恒成立,等价于对恒成立.‎ 令,则,.‎ ‎①当,时,,‎ ‎∴,在上单调递增,因此符合题意.‎ ‎②当时,令得.‎ 由与得,.‎ ‎∴当时,,单调递减,‎ ‎∴当时,,不符合题意;‎ 综上所述得,的取值范围是.‎ ‎22.(1)曲线的直角坐标方程为.‎ 由,,,‎ 得,‎ 即的直角坐标方程为:. ‎ ‎(2)由(1)得的圆心为,半径,‎ 设,‎ 则,‎ ‎∴当时,,∴的最大值为.‎ ‎23.解:(1)若时,,‎ 当时,原不等式可化为解得,所以,‎ 当时,原不等式可化为得,所以,‎ 当时,原不等式可化为解得,所以,‎ 综上述:不等式的解集为;‎ ‎(2)当,时,由得,即,‎ 故得,‎ 又由题意知:,即,故的范围为,.‎