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  • 2021-06-16 发布

2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一上学期第一学段考试数学试题(解析版)

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‎2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一上学期第一学段考试数学试题 一、单选题 ‎1.已知集合,,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析:根据集合可直接求解.‎ 详解:,‎ ‎,‎ 故选C 点睛:集合题也是每年高考的必考内容,一般以客观题形式出现,一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式,如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决,若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.‎ ‎2.函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据二次根式的定义可知x﹣1≥0且根据对数函数定义得3﹣x>0,联立求出解集即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数f(x)=+lg(3﹣x),‎ 根据二次根式定义得x﹣1≥0①,‎ 根据对数函数定义得3﹣x>0②,‎ 联立①②解得:1≤x<3.‎ ‎∴函数f(x)=+lg(3﹣x)的定义域为:[1,3).‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式的解法,属于基础题.‎ ‎3.已知函数 ,则 A. 0 B. –2 C. –1 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分段函数是指在定义域的不同阶段上对应法则不同,因此分段函数求函数值时,一定要看清楚自变量所处阶段,例如本题中,5∈{x|x>0},而f(5)=﹣2∈{x|x≤0},分别代入不同的对应法则求值即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为5>0,代入函数解析式f(x)=得f(5)=3﹣5=﹣2,‎ 所以f(f(5))=f(﹣2),因为﹣2<0,代入函数解析式f(x)=得f(﹣2)=(﹣2)2+4×(﹣2)+3=﹣1‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数的定义,求分段函数函数值的方法,解题时要认真细致,准确运算.‎ ‎4.指数函数的图像经过点(3,27),则a的值是( )‎ A. 3 B. 9 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 把点代入指数函数的解析式可求得.‎ ‎【详解】‎ 把点代入指数函数的解析式,则有,故,选A.‎ ‎【点睛】‎ 指数函数的一般形式是,注意前面的系数为1且.它与幂函数容易混淆,前者底数是常数,后者底数是自变量.‎ ‎5.下列函数中,与相同的函数是(  )‎ A. B. y=lg10x C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ A.与的对应关系和值域不同,不是相同函数,B. ,是相同函数,C. 与的定义域不同,D.函数的三要素都不相同,不是相同函数,故选B.‎ ‎6.若,则集合的个数是( )‎ A. 8 B. 7 C. 4 D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意得集合中必定含有元素,然后再根据可得集合的个数.‎ ‎【详解】‎ 由可得可为,‎ ‎,故满足条件的集合共8个.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合子集的求法,解题的关键时根据集合子集的定义求解,考查学生的判断能力,属容易题.‎ ‎7.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是( )‎ A. 3x+2 B. 3x+1 C. 3x-1 D. 3x+4‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:.‎ ‎【考点】复合函数求解析式.‎ ‎8.已知函数为奇函数,当时, ,则( )‎ A. 2 B. 1 C. 0 D. -2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据函数的奇偶性得到,将1代入解析式可得到函数值.‎ ‎【详解】‎ 函数为奇函数,将1代入解析式,故=-2.‎ 故答案为:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的奇偶性,和已知函数解析式求函数值的方法,通常是利用函数的奇偶性和周期性将自变量化到所给的区间上,再将自变量代入解析式即可得到函数值.‎ ‎9.函数的图像可能是( ).‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:∵,∴,∴函数需向下平移个单位,不过(0,1)点,所以排除A,‎ 当时,∴,所以排除B,‎ 当时,∴,所以排除C,故选D.‎ ‎【考点】函数图象的平移.‎ ‎10.已知定义在上的函数在上是减函数,若是奇函数,且,则不等式的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:是奇函数,由已知在是减函数,则它在上也是减函数,所以在和上是减函数,又,所以,又,所以,因此 或或,即或或或或,综上或.故选C.‎ ‎【考点】函数的单调性与奇偶性.‎ ‎【名师点睛】函数是奇函数,如它在区间上单调递增,则它在上也单调递增,函数是偶函数,如它在区间上单调递增,则它在上也单调递减.‎ 二、填空题 ‎11.与的大小关系是__________(用“”或“”表示).‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 根据指数函数的单调性进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数在上单调递增,且,‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查幂的大小的比较,由于两个幂的底数相同,故可构造指数函数,然后根据指数函数的单调性进行判断.‎ ‎12.函数在上是单调函数,则实数的取值范围是____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 就对称轴的位置分两种情况讨论即可.‎ ‎【详解】‎ 因为在是单调函数,故或,所以或者,故填.‎ ‎【点睛】‎ 本题考察二次函数的单调性,是基础题.‎ ‎13.函数的单调增区间是___________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析:先求得函数的定义域,然后根据复合函数单调性的判断方法可求得答案.‎ 详解:由题可得:定义域:,令=t,而单调递减,=t在递增,在递减,有复合函数的单调性可得:函数在递增,故递增区间为:‎ 点睛:本题考查复合函数单调性的判断,属中档题,正确理解“同增异减”的含义是解决该类题目的关键,要注意求单调区间必须先求函数定义域.‎ ‎14.已知函数 .设为实数,若存在实数,使得成立,则的取值范围为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 首先求得函数的值域,然后结合题意得到关于的不等式,求解不等式即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 当时,,函数的解析式,‎ 结合二次函数的性质可得的值域为,‎ 当时,,则,‎ 据此可知,函数的值域为,‎ 由可得,‎ 即:,解得:,‎ 即的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数的性质,函数值域的求解,二次不等式的解法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 三、解答题 ‎15.计算:‎ ‎①;‎ ‎②‎ ‎【答案】①2;②3‎ ‎【解析】试题分析:对数运算与指数运算的运算法则一定要搞清.‎ 试题解析:‎ 解:①原式=="2" , 6分 ‎②原式=2=2=3. 12分 ‎【考点】对数运算,指数运算.‎ ‎16.设集合,,.若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析:求出,对进行分类,当①时和当②时分别讨论.‎ 试题解析:当时,,‎ 当,,且.‎ ‎∴,解得:.‎ 综上实数的取值范围是.‎ ‎【考点】集合的运算.‎ ‎17.函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且 ,‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)利用定义证明在(-1,1)上是增函数;‎ ‎(3)求满足的t的范围.‎ ‎【答案】(1)b=0,a=1;(2)见解析;(3)‎ ‎【解析】‎ ‎(1)由函数f(x)是奇函数可得f(0)=0可求b,由可求a;‎ ‎(2)运用函数的单调性的定义证明:设自变量,作差,变形,定符号,下结论;‎ ‎(3)由奇函数的定义,得到f(t)<f(1﹣t),再由函数的单调性,得到不等式组,解出即可.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)∵f(x)是定义在(﹣1,1)上的奇函数,‎ ‎∴f(0)=0,即有b=0,‎ 又,则=,解得a=1.‎ ‎∴a=1,b=0.‎ ‎∴f(x)= ‎ ‎(2)证明:由于f(x)=,‎ 可设﹣1<x1<x2<1,‎ f(x1)﹣f(x2)=﹣=,‎ ‎∵﹣1<x1<x2<1,‎ ‎∴x1﹣x2<0,1﹣x1x2>0,(x12+1)(x22+1)>0,‎ ‎∴f(x1)﹣f(x2)<0,则f(x1)<f(x2),‎ ‎∴f(x)在(﹣1,1)上是增函数;‎ ‎(3)∵f(t﹣1)+f(t)<0,‎ ‎∴f(t﹣1)<﹣f(t),‎ ‎∵f(﹣t)=﹣f(t),‎ ‎∴f(t﹣1)<f(﹣t),‎ 又∵f(x)在(﹣1,1)上是增函数,‎ ‎∴0<t<.‎ 则t的取值范围是(0,).‎ ‎【点睛】‎ 对于比较大小、求值或范围的问题,一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性,再利用其单调性脱去函数的符号“f”,转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题,若为偶函数,则 ,若函数是奇函数,则.‎ ‎18.已知函数,.‎ ‎(1) 若,求的最大值与最小值;‎ ‎(2)的的最小值记为,求的解析式以及 的最大值.‎ ‎【答案】(1)最小值为0,最大值为4;‎ ‎(2),的最大值为.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)将a=1代入,分析函数在给定区间上的单调性,进而可得f(x)的最大与最小值;‎ ‎(2)讨论对称轴的位置,然后求解函数f(x)的最小值为g(a),进而由g(a)的单调性得到最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) 时,,‎ 则当时,的最小值为0,‎ 时,的最大值为4.‎ ‎(2),‎ 当时,的最小值为 当时,的最小值为 当时,的最小值为 则 可知,在单调递增,在单调递减,的最大值为 ‎【点睛】‎ 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到;常见题型有:(1)轴固定区间也固定;(2)轴动(轴含参数),区间固定;(3)轴固定,区间动(区间含参数). 找最值的关键是:(1)图象的开口方向;(2)对称轴与区间的位置关系;(3)结合图象及单调性确定函数最值.‎

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