天津市静海区大邱庄中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 10页

‎2019-2020学年第二学期期中测试 高二年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满100分.考试时间60分钟.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题 ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用指数函数的单调性化简集合，利用列举法表示集合，结合交集定义求解即可.‎ ‎【详解】集合，‎ ‎，‎ ‎，故选B.‎ ‎【点睛】集合的基本运算的关注点：‎ ‎（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；‎ ‎（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；‎ ‎（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．‎ ‎2.函数的极大值为（ ）‎ A. B. ‎6 ‎C. D. 7‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ y′=x2-4=0，得x=±2.‎ 当x＜-2时，y′＞0；‎ 当-2＜x＜2时，y′＜0；‎ 当x＞2时，y′＞0.‎ ‎∴当x=-2时，y极大值=，故选A.‎ ‎3.已知，那么 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为,则,故选D.‎ 点睛: 本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.已知函数类型时,比如一次函数,二次函数,反比例函数以及指数函数或者对数函数时,往往使用待定系数法设出函数的表达式,再利用已知条件带入求出参数的值.‎ ‎4.已知的定义域为，则函数的定义域为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B．‎ 考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域．‎ ‎5.已知集合等于 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解分式不等式求得集合，解绝对值不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.‎ ‎【详解】对于集合，.对于集合，或，即或，故，所以选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合的交集运算，考查分式不等式的解法，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.‎ ‎6.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要使函数有意义，则对数的真数大于零，偶次方根的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得即可；‎ ‎【详解】解：因为，‎ 所以解得，即，‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查具体函数的定义域，分式不等式及一元二次不等式的解法，属于基础题.‎ ‎7.已知函数，，若，则 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析： ‎16a+4b+c=c，‎4a+b=0，排除C,D选项，有条件 可知，函数开口向上，所以，a>0，故选择A选项．‎ ‎8.设函数，若，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎①当m≥2时，f（m）=7为：m2﹣2=7，‎ 解得m=3或m=﹣3（舍去），则m=3；‎ ‎②当m＜2时，f（m）=7为：，‎ 解得m=27＞2，舍去，‎ 综上可得，实数m的值是3，‎ 故选D．‎ ‎9.函数在[0，2]上的最大值是（ ）‎ A. B. C. 0 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，单调递增；当时，单调递减．‎ ‎∴．选A．‎ ‎10.若与在区间上都是减函数，则取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二次函数的单调性与对称轴有关，反比例函数的单调性与比例系数有关，即可得结论．‎ ‎【详解】解：开口向下，对称轴为，在区间上是减函数，‎ ‎①，‎ 又在区间上是减函数，‎ ‎②，‎ 由①②可得．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的单调性，解题的关键是掌握函数的单调性的判断方法，属于基础题．‎ 二、填空题 ‎11.二项式的展开式中的常数项为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为 ，所以由 得常数项为 ‎12.函数的定义域为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要使偶次根式的被开方数大于等于零，且分母不等于零，得到不等式，解得即可；‎ ‎【详解】解：因为，所以，即，解得，即函数的定义域为，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查求具体函数的定义域，指数不等式的解法，属于基础题.‎ ‎13.已知函数则的值是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的解析式求出，进而可得结果.‎ ‎【详解】因为函数，‎ 所以 所以 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查分段函数解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.‎ ‎14.已知函数，，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由求出、的值，可得出函数的解析式，然后再求出的值.‎ ‎【详解】由题意，得，‎ 即，解得，，因此，故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎15.已知则 ；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：令x=0得，令x=1得，∴-2‎ 考点：本题考查了二项式展开式的系数 点评：熟练掌握二项式展开式的通项是解决此类问题的关键，属基础题 ‎16.用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数有______个.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对个位分类讨论，一一列举即可；‎ ‎【详解】解：由已知有用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数为：310，320，302，312，共4个；‎ 故答案为:4‎ ‎【点睛】本题考查了排列组合知识，属于基础题．‎ ‎17.从名男同学和名女同学中选取人参加某社团活动，选出的人中男女同学都有的不同选法种数是_______（用数字作答）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件分成1名男生2名女生，或2名男生1名女生求解.‎ ‎【详解】当3人中包含1名男生2名女生时，有种方法，‎ 当3人中包含2名男生1名女生时，有种方法，‎ 综上：共有60+36=96种方法.‎ 故答案为96‎ ‎【点睛】本题考查分类计数原理以及组合问题，属于简单题型，本题也可以用减法表示.‎ ‎18.已知曲线在点处的切线平行于直线，则______.‎ ‎【答案】－1‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 求出函数的导数，代入x0求得切线的斜率，再由两直线平行的条件可得到关于x0的方程，解方程即可得到所求值，注意检验.‎ ‎【详解】的导数为， 即在点处的切线斜率为， 由切线平行于直线， 则，即， 解得或. 若，则切点为，满足直线，不合题意. 若，则切点为，不满足直线，符合题意. 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查导数几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线平行的问题，属基础题.‎ 三、解答题 ‎19.设 ‎（1）求 ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）化简集合，根据集合的交集运算即可求解（2）由可知，结合数轴求解即可.‎ ‎【详解】（1）由解得，故，‎ 因为，所以，即,‎ 所以.‎ ‎（2） 因为，‎ 所以，‎ 故.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及绝对值不等式，属于中档题.‎ ‎20.已知函数，在时有极大值.‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求函数在上的最值.‎ ‎【答案】（1），；（2）最大值，最小值.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出函数的导数，由题意得出，列出、的方程组，可解出实数、的值；‎ ‎（2）由（1）得出，利用导数求出函数在区间上的极值，并与端点函数值比较大小，可得出函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【详解】（1），，‎ 由题意得，解得；‎ ‎（2）由（1）知，则.‎ 令，得或，列表如下：‎ 极小值 极大值 因此，函数在区间上的最大值，最小值.‎ ‎【点睛】本题考查导数与导数的极值、以及利用导数求最值，解题时要注意导数与极值、最值之间的关系，同时要注意导数求函数最值的基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎