甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 10页

岷县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 下列各角中，与60°角终边相同的角是() ‎ A．－60° B．600°‎ C．1 020° D．－660°‎ ‎2. 甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间概率为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为()‎ A. B． C. D． ‎4. 若角α是第二象限角，则是()‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 ‎5．将化为二进制数为（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()‎ A．50 B．40‎ C．20 D．25‎ ‎7.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有()‎ ‎①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；‎ ‎②‎ 盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；‎ ‎③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；‎ ‎④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎8. 用秦九韶算法计算多项式在x=4时的值时，的值为（）‎ A. 322 B. 80 ‎ C. 19 D. 223‎ ‎9. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()‎ A. B． C. D． ‎10. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表： ‎ ‎ ‎ 身高y与年龄x之间线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）‎ A. ‎154 B. 153 ‎ C. 152 D. 151 ‎ ‎11．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则 ‎①恰有1个白球和全是白球；‎ ‎②至少有1个白球和全是黑球；‎ ‎③至少有1个白球和至少有2个白球；‎ ‎④至少有1个白球和至少有1个黑球．‎ 在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为()‎ A．② B．①‎ C．③ D．④‎ ‎12．中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为()‎ A．5 B．4‎ C．2 D．6‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．一支田径队有男运动员49人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为13的样本．则应抽取男运动 员________人，女运动员________人．‎ ‎14．888与1147的最大公约数为_____________.‎ ‎15．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非 现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为_____________.‎ ‎16．终边在直线y＝x上的角的集合为________．‎ 三、解答题(共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (本小题满分10分) 在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，求点P在圆x2＋y2＝9内部的概率．‎ ‎18. (本小题满分12分) ‎ ‎（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．‎ ‎（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？‎ ‎19. (本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0，0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(1)求直方图中a的值；‎ ‎(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由．‎ ‎20. (本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据 ‎(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?‎ 参考公式：‎ ‎21. (本小题满分12分)某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：‎ ‎（1）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值及方差 ‎（2）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率．‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎（1）从2，3，8，9中任取两个不同数字，分别记为，求为整数的概率？‎ ‎（2）两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？‎ 数学期中试卷答案解析 一.选择题：‎ ‎1.【答案】D ‎【解析】与60°终边相同的角一定可以写成k×360°＋60°，k∈Z的形式，‎ 令k＝－2可得，－660°与60°终边相同．故选D.‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有6种结果，乙坐中间则有2，‎ 乙不坐中间有种情况，概率为，故选A.‎ ‎3.【答案】B ‎【解析】k＝1，s＝1；s＝1＋(－1)1×＝1－＝，k＝2,2<3；‎ s＝＋(－1)2×＝＋＝，k＝3，此时跳出循环，∴输出.故选B.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】∵α是第二象限角，∴＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，‎ ‎∴＋kπ<<＋kπ，k∈Z.‎ 当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角．‎ ‎5. 【答案】C ‎【解析】利用“除2取余法”可得93=1011101（2）．‎ 故选C．‎ ‎6.【答案】D ‎【解析】由＝25，可得分段的间隔为25.故选D.‎ ‎7. 【答案】A ‎【解析】①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样．‎ ‎8.【答案】A ‎【解析】‎ x=4时,,,,,故选A ‎9.【答案】B ‎【解析】设正方形ABCD的边长为2,则正方形内切圆的半径为1,可得S正方形＝4.‎ 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S黑＝S白＝S圆＝，所以由几何概型知所求概率P＝＝＝.‎ ‎10.【答案】B ‎【解析】由表格数据可知，所以中心点为，代入回归方程得，当时，该学生10岁时的身高为153‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】由题意可知，事件③④均不是互斥事件；①②为互斥事件，但②又是对立事件，满足题意只有①，故选A.‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的有8人，据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为8×＝2(人)．‎ 二. 填空题：‎ ‎13. 【答案】7,6‎ ‎【解析】抽样比为＝，所以抽取男运动员49×＝7人，‎ 女运动员42×＝6人．‎ ‎14. 【答案】37‎ ‎【解析】利用辗转相除法：1147除以888，余数为259‎ ‎888除以259，余数为111‎ ‎259除以111，余数为37‎ ‎111除以37，余数为0‎ 所以888与1147的最大公约数为37‎ ‎15.【答案】0.4‎ ‎【解析】由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.‎ ‎16. 【答案】 ‎ 【解析】因为在(0,2π)内终边在直线y＝x上的角是，，‎ 与角，终边相同的角分别为2kπ＋，2kπ＋＝(2k＋1)π＋，k∈Z，‎ 所以终边在直线y＝x上的角的集合为 三.解答题：‎ ‎17.(本小题满分10分) [解]由已知得点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2＋y2＝9的内部，故所求概率为＝.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ ‎[解]（1）设扇形的圆心角大小为，半径为，‎ 则由题意可得：．联立解得：扇形的圆心角．‎ ‎（2）设扇形的半径和弧长分别为和,由题意可得，‎ 所以扇形的面积．‎ 当时S取最大值，此时，此时圆心角为，‎ 故当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎[解] (1)由频率分布直方图可知，‎ 月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.‎ 同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2，2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4，4.5]等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.‎ 由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，‎ 解得a＝0.30.‎ ‎(2)估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万．理由如下：‎ 由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.‎ 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎ [解]（1）由对照数据，计算得，=4.5，=3.5，‎ 所以回归方程的系数为=0.7‎ ‎=3.5-0.7×4.5=0.35，‎ 故所求线性回归方程为y=0.7x+0.35；‎ ‎（2）由（1）求出的线性回归方程，‎ 估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），‎ 由90-70.35=19.65，‎ 所以生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨．‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ ‎[解]（1），‎ ‎ .‎ ‎（2）记甲班获优秀等次的三名学生分别为：，‎ 乙班获优秀等次的四名学生分别为：.‎ 记随机抽取2人为事件，这两人恰好都来自甲班为事件.‎ 事件所包含的基本事件有：‎ ‎ 共21个，‎ 事件所包含的基本事件有：共3个，‎ 所以.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎[解]（1）所有的基本事件共有4×3=12个，记事件A={为整数}，因为，则事件A包含的基本事件共有2个，所以p（A）=；‎ ‎（2）以x、y分别表示两人到达时刻，‎ 则．两人能会面的充要条件是．建立直角坐标系如下图： 所以P=. 故这两人能会面的概率为 ‎．‎ ‎ ‎