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- 2021-06-16 发布
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2019-2020学年第一学期八县(市、区)期中联考
高中 三 年 数学(理) 科试卷
考试日期:11月14日 完卷时间: 120 分钟 满分:150 分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)
1. 复数满足,则复数=( )
A. B. C. D.
2. 已知集合, ,则( )
A. B. C. D.
3. 已知命题;命题是的充要条件,则下列为真命题的是( )
A. B. C. D.
4. 已知数列为等差数列,且满足,则数列的前11项和为( )
A.40 B.45 C.50 D.55
5. 已知函数是偶函数,函数在上单调递增,,,则( )
A. B. C. D.
6. 将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若函数的图象关于轴对称,则的最小值是( )
A. B. C. D.
7. 若是函数的极值点,则的极大值为( )
A. B. C. D. 1
8. 函数的图像大致为( )
A B C D
9. 已知向量,的夹角为,且,.若向量满足,则= ( )
A. B. C. D.
10. 已知函数数列满足,且是单调递增函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11. 已知函数对任意都有,若在上的值域为,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
12. 对于任意的实数,总存在三个不同的实数,使得成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4题,每小题5分共20分,把答案填在答题卡相应位置上。
13.已知向量与满足,,且,则向量与的夹角为__________。
14.已知实数 满足,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于________。
15.秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之,自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之为实一为从隅,开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是,其中a、b、c是的内角A,B,C的对边。若,且,2,成等差数列,则面积S的最大值为________。
16.已知定义在上的连续函数对任意实数满足,,则下列命题正确的有 。
①若,则函数有两个零点;
②函数为偶函数;
③;
④若且,则。
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
已知数列为等比数列,且。
(1) 求的通项公式;
(2) 设,求的前项和为.
18.(本小题满分12分)
在锐角中,角的对边分别为,且。
(1)求角的大小;
(2)求的取值范围.
19.(本小题满分12分)
在平面四边形中,.
(1)若的面积为,求;
(2)若,,求.
20.(本小题满分12分)
已知数列的前项和为,,,().
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
21.(本小题满分12分)
已知函数(为大于1的整数),
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)当时,若关于的方程在区间上有两个实数解,求实数的取值范围.
22. (本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时,求证:;
(2)若不等式对恒成立,求的取值范围。
2019-2020学年第一学期八县(市、区)期中联考参考答案
一、 选择题。(每小题5分,共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
C
D
A
A
C
A
D
D
B
D
二、 填空题。(每小题5分,共20分)
13. 14. 10 15. 16. ①②④
三、解答题。
17.(本题共10分)
(1)由题意,得……………2分
解得=2,…………………4分
所以的通项公式为………5分
(2)由(1)知, ………6分
……………………7分
………………9分
的前项和为…………………………………10分
18.(本题共12分)
解: (1)
……………2分
由余弦定理得……………..3分
又
……………..5分
(2)由(1)知
由正弦定理得
……………..6分
……………..8分
由得……………..9分
……………...10分
从而……………...11分
的取值范围是(1,4)……………..12分
19. (本题共12分)
解:(1)在中,因为,,,………..2分
所以,解得:.…………….4分
在中,由余弦定理得:…………….5分
所以…………….6分
(2)设,则
如图,在中,因为,所以…………….7分
在中,,
由正弦定理,得,…………….8分
即
所以…………….10分
又所以…………….11分
所以,即…………….12分
20.(本题共12分)
(1)当时,,解得………1分
当时,
,即…………3分
又
从而的奇数项是以1为首项,2为公差的等差数列,
偶数项以3为首项,2为公差的等差数列 ………………4分
又因为
是首项为1,公差为2的等差数列………….. 5分
所以的通项公式为……………..6分
(2),……………...7分
……………..8分
两式相减得…………10分
=……………..11分
…. ……………..12分
21. (本题共12分)
解:…………1分
(1)当时,,……………..3分
所以所求切线方程为: ……….…..5分
(2) 等价于
令
............7分
当时,,单调递增
当时,,单调递减
当时有极小值……………..9分
又……………..10分
要使方程在区间上有两个实数解
只需
所以
从而的取值范围是 ………………12分
22. (本题共12分)
解:(1)……………..1分
,所以函数在上递增……………..2分
当时,取最小值-1,
当时,取最大值 ……………..4分
;……………..5分
(1) 不等式等价于
令, 则
由(1)知……………..6分
①当时,,所以函数在上递增
所以 满足条件 ……………..7分
②当时,不满足条件……………..8分
③当时,对
令,
显然在上单调递增
又
存在,使得时,
在上单调递减,
时 不满足条件……………..11分
综上得,的取值范围。……………..12分