福建省宁德市2020届高三上学期期中考试数学（文）试题 5页

‎2019-2020福鼎四中高三（上）半期考 文 科 数 学 试 卷 ‎（考试时间120分钟 总分150分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1．设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知 ，，其中 为虚数单位，则=（ ）‎ A．-1 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎3. 等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则（ ）‎ A．7 B．‎8 ‎C．15 D．16‎ ‎4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为( )‎ A．5 B．‎6 C．8 D．10‎ ‎ (第4题图) (第5题图)‎ ‎5. 三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知sin2α=，则cos2(α+)=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8． 已知非零向量满足，且，则的夹角为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 函数在的图像大致为 ( )‎ A． B．C． D．‎ ‎11. 设函数，则满足的x的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．“对任意，”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 ‎13．已知，且，则的最小值为_____________.‎ ‎14. 为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：‎ 收入万 ‎8.3‎ ‎8.6‎ ‎9.9‎ ‎11.1‎ ‎12.1‎ 支出万 ‎5.9‎ ‎7.8‎ ‎8.1‎ ‎8.4‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为_____________.‎ ‎15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶‎600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. ‎ ‎16. 已知曲线在点 处的切线与曲线相切，则 .‎ 三、解答题 ‎17．已知向量．‎ ‎（1）若向量平行，求x的值；‎ ‎（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．‎ ‎18．已知，，分别为三个内角,,的对边，.‎ ‎(Ⅰ)求；‎ ‎(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.‎ ‎19．数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2n2+n, ,数列{bn}满足an=4log2bn+3, .‎ ‎（1）求an和bn的通项公式；‎ ‎（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.‎ ‎20．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；‎ ‎（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取2人，求至多有1人喜欢甜品的概率．‎ 附：，‎ ‎21.已知函数，且。‎ ‎（I）试用含的代数式表示；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点。‎ ‎22．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的方程为．‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．‎