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- 2021-06-16 发布
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2019-2020学年第二学期永泰县第一中学适应性考试
高中 二 年 数学 科
完卷时间:120分钟 满分:150分
附:
第Ⅰ卷
一、单项选择题:本大题8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.甲乙和其他2名同学合影留念,站成两排两列,且甲乙两人不在同一排也不在同一列,则这4名同学的站队方法有
A. 8种 B. 16种 C. 32种 D. 64种
2.从1,2,3,4,5中任取个不同的数,事件“取到的个数之和为偶数”,事件“取到两个数均为偶数”,则
A. B. C. D.
3. 展开式中的系数为
A.150 B.200 C.300 D.350
4.某班某天上午有五节课,需安排语文,数学,英语,物理,化学各1节课,其中语文和英语必须连续安排,数学和物理不得连续安排,则不同的排课方法数为
A.60 B.48 C.36 D.24
5.在某市2020年1月份的高三质量检测考试中,理科学生的数学成绩服从正态分布N(99,100).已知参加本次考试的全市理科学生约1万人.某学生在这次考试中的数学成绩是109分,那么他的数学成绩大约排在全市第多少名?
A.1 600 B.1 700 C.4000 D.8 000
6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x(万元)
2
3
4
5
销售额y(万元)
26
39
49
54
根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元
7. 甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.每局比赛甲队获胜的概率是,没有平局.假设各局比赛结果互相独立.甲队以3:2胜利的概率是
A. B. C. D.
8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,,则=
A.0.9 B.0.8 C.0.6 D.0.2
二、多项选择题:本大题4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.给出下列四个命题:
①线性相关系数r的绝对值越大,两个变量的线性相关性越弱;反之,线性相关性越强;
②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,平均值不变
③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变
④在回归方程=4x+4中,变量x每增加一个单位时,平均增加4个单位.
其中错误命题的序号是
A.① B.② C.③ D.④
10.某厂生产的零件外直径ξ~N(10,0.09),今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为11cm和9.2cm,则可认为
A.上午生产情况正常 B.下午生产情况正常
C.上午生产情况异常 D.下午生产情况均异常
11.某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位:℃)的数据,绘制了下面的折线图.
已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据折线图,下列结论正确的是
A.最低气温与最高气温为正相关 B.10月的最高气温不低于5月的最高气温
C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 D.最低气温低于0 ℃的月份有4个
12.甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以,和表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是A. B.
C.事件与事件相互独立 D.,,是两两互斥的事件
第Ⅱ卷
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.
13.安排4名志愿者去支援3个不同的小区,每个小区至少有1人,则不同的安排方式共有 种
14.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在3次试验中成功次数的数学期望是 .
15.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2,要使敌机一旦进入这个区域后有
0.9以上的概率被击中,需要至少布置___________门高炮?(用数字作答,已知,)
16.已知,则方程的实根个数为,且,则n= ,
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本题10分)已知在 的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是14∶3.
(1)求展开式中的二项式系数最大的项;
(2)求展开式中的含x5的项.
18.(本题12分)为考察某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到如下疫苗效果的实验列联表:
感染
未感染
合计
未服用疫苗
x
30
m
服用疫苗
y
40
n
合计
30
70
100
设从服用疫苗的动物中任取1只,感染数为ξ,若P(ξ=0)=;
(1)求上面的2×2列联表中的数据x,y,m,n的值;
(2)能够以多大的把握认为这种疫苗有效?并说明理由.
附参考公式:
,(其中)
P()
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19.(本题12分)为增强市民交通规范意识,我市面向全市征召劝导员志愿者,分布于各候车亭或十字路口处.现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示.
分组(单位:岁)
频数
频率
5
0.05
①
0.20
②
0.30
0.10
合计
1.00
(1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数;
(2)在抽出的100名志愿者中按频率分布表中的年龄段再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
20.(本题12分)一些慢性病给人们带来了很大的影响,治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用(百万元)和销量(万盒)的统计数据如下:
研发费用(百万元)
2
3
6
10
13
15
18
21
销量(万盒)
1
1
2
2.5
3.5
3.5
4.5
6
(1)求与的相关系数(精确到0.01),并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合?(规定:时,可用线性回归方程模型拟合);
(2)该药企准备生产药品的三种不同的剂型,,,并对其进行两次检测,当第一次检测合格后,才能进行第二次检测.第一次检测时,三种剂型,,合格的概率分别为,,,第二次检测时,三种剂型,,合格的概率分别为,,.两次检测过程相互独立,设经过两次检测后,,三种剂型合格的种数为,求的数学期望.
附参考公式和数据:(1)相关系数
(2),,,.
21.(本题12分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品的检验费用为50元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望(保留一位小数).
22.(本题12分)据统计,仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送,近5万多名快递员奔跑在一线,快递网点人员流动性也较强,各快递公司需要经常招聘快递员,保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员每天送货单数统计表:
送货单数
30
40
50
60
天数
甲
10
10
20
10
乙
6
14
24
6
已知这两家快递公司的快递员日工资方案分别为:甲公司规定底薪元,每单抽成元;乙公司规定底薪元,每日前单无抽成,超过单的部分每单抽成元.
(1)分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资(单位:元)与送货单数的函数关系式;
(2)小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作,如果仅从日收入的角度考虑,以这50天的送货单数为样本,将频率视为概率,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
参考答案
一、单项选择题:本大题8小题,每小题5分,共40分.
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
D
A
B
C
B
8.答案B【解析】由题意知,该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布,所以,所以或.
由,得,即,所以,所以.故选B.
二、多项选择题:本大题4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
序号
9
10
11
12
答案
AB
BC
ABC
BD
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,其中16题2+3=5.
13.答案:36. 14.答案:
15.答案:11
解:设需要至少布置门高炮,
某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2,
要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中,
,
解得,, 需要至少布置11门高炮.
16.答案:,a1=9
【解】当时,由与的图象交点个数可确定
的展开式通项为:
当,即时,展开式的项为:
又
四、解答题:本大题共6小题,共70分.
17.解: (1) 依题意得,
∵
. ………4分
n=10,所以展开式中有11项,其中二项式系数最大的项是第6项, . ………6分
(2)通项为 ………8分
令,得r=0,所以展开式中的含x5的项是T1=x5 ………10分
18.解:(1)服用疫苗的动物共有n只,
∵P(ξ=0)=,∴
∴n=50, ………3分
∴m=50,x=20,y=10 ………6分
(2)设不被感染与服用这种疫苗无关,由上述2×2列联表可得 ………10分
所以能够以95%的把握认为这种疫苗有效. ………12分
点睛:本题主要考查了概率、2×2列联表和独立性检验,考察学生的计算能力和分析问题的能力,贴近生活。
19.【详解】(1)①处填,②处填;补全频率分布直方图如图所示.
………3分
根据频率分布直方图估计这名志愿者中年龄在的人数为.
………5分
(2) 用分层抽样的方法,从中选取人,则其中“年龄低于岁”的有5人,“年龄不低于岁”的有人.
………6分
由题意知,X的可能取值为0,1,2,且
,,.
………10分
∴X的分布列为:
X
0
1
2
P
………11分
∴.
………12分
【点睛】本题考查频率分布直方图的应用、离散型随机变量的超几何分布列和数学期望的求法,解题时要注意频率分布直方图的性质和排列组合知识的合理运用.
20.【解析】(1)由题意可知,, ………2分
由公式,
,∴与的关系可用线性回归模型拟合. ………6分
(2) 药品的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为,,, ………9分
由题意,合格的种数可能的取值为0,1,2,3,
……12分
21.解:(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1,第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2,第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1,第二次取出的1件产品是优质品为事件B2,这批产品通过检验为事件A,
依题意有A=(A1B1)∪(A2B2),且A1B1与A2B2互斥,所以
P(A)=P(A1B1)+P(A2B2)
=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B2|A2)
=. ……4分
(2) X可能的取值为400, 250, 200,
X=400:共检验8件,先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数为3件,再从这批产品中任取4件作检验.
X=250:共检验5件,先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数为4件,再从这批产品中任取1件作检验.
X=200:共检验4件,先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数少于3件.
P(X=400)=,P(X=250)=,P(X=200)=,
……10分
所以X的分布列为
X
200
250
400
P
EX==253.125 ≈253.1元. ……12分
22.【解析】(1)甲快递公司的“快递员”的日工资(单位:元)与送货单数的函数关系式为;
………1分
乙快递公司的“快递员”的日工资(单位:元)与送货单数的函数关系式为
.
………3分
(2)①记甲快递公司的“快递员”的日工资为X(单位:元),由题中表格易知的所有可能取值为90,100,110,120,
则;;
;.
………5分
所以的分布列为
90
100
110
120
故(元).
………7分
②乙快递公司的快递员这50天的工资和为:(6+14)×80+24×[80+(50-40)t]+6[80+(60-40)t]=4000+360t(元),
所以乙快递公司的“快递员”的日平均工资为(元),
………9分
由①知,甲快递公司的“快递员”的日平均工资为元.
由,得;由,得;
乙公司每日超过单的部分每单抽成是元,
当t小于元时,小赵应选择甲快递公司.
当t等于元时,小赵选择甲、乙快递公司一样.
当t大于元时,小赵应选择乙快递公司.
………12分