【数学】2020届江苏一轮复习通用版14-1直线的方程与两直线的位置关系作业 6页

专题十四　平面解析几何初步 ‎【真题典例】‎ ‎14.1　直线的方程与两直线的位置关系 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 直线的倾斜角与斜率 ‎1.求倾斜角或斜率 ‎2.求直线的方程 ‎★★★‎ 两直线的位置关系 ‎1.判断两直线位置关系 ‎2.求相关距离 ‎2014江苏,11‎ 两直线的位置关系 导数的几何意义 ‎★★☆‎ 分析解读　　直线的有关概念是江苏高考常考的内容之一,但是很少单独出题考查直线的方程或者两直线的位置关系.通常考查的方式如下:一是与导数的几何意义结合,考查切线的斜率或者求切线的方程;二是与圆锥曲线的几何性质结合考查,如与渐近线、准线等联系;三是与线性规划结合,考查代数式的几何意义,如截距、斜率、距离等;四是在解析几何的解答题中,结合直线与圆或椭圆的位置关系进行考查.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　直线的倾斜角与斜率 ‎1.(2018江苏江南五校联考)曲线y=x3-x+5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为　　　　　　　　. ‎ 答案　‎0,‎π‎2‎∪‎‎3π‎4‎‎,π ‎2.(2019届江苏高邮模拟)若直线x-2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是　. ‎ 答案　[-2,0)∪(0,2]‎ 考点二　两直线的位置关系 ‎1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是　　　　　. ‎ 答案　2x+y-2=0‎ ‎2.(2018江苏淮安模拟)若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一点,则b=　　　　. ‎ 答案　-‎‎1‎‎2‎ ‎3.(2019届江苏启东中学月考)与直线l1:3x+2y-6=0和直线l2:6x+4y-3=0等距离的直线方程是　　　　　　. ‎ 答案　12x+8y-15=0‎ ‎4.(2018江苏姜堰中学周考)直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是　　　　　　. ‎ 答案　x+2y-3=0‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法一　求直线的倾斜角与斜率的方法 ‎1.直线xsin 2-ycos 2=0的倾斜角的大小是　　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎2.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为　　　　. ‎ 答案　-‎‎1‎‎3‎ 方法二　求直线方程的常用方法 ‎1.(2019届江苏海门一中周考)直线过点(5,10),且到原点的距离为5,则该直线的方程为　　　　　　　　　　. ‎ 答案　x-5=0或3x-4y+25=0‎ ‎2.过点M(-3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为　　　　　　　　　　. ‎ 答案　y=-‎5‎‎3‎x或x-y+8=0‎ 方法三　对称问题的处理方法 ‎　(2019届江苏如皋中学期初)直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点A(1,0)对称,则b=　　　　. ‎ 答案　2‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·江苏卷题组 ‎　(2014江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是　　　　. ‎ 答案　-3‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　直线的倾斜角与斜率 ‎　(2016四川理改编,8,5分)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎‎2‎ 考点二　两直线的位置关系 ‎1.(2014四川,14,5分)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是　　　　. ‎ 答案　5‎ ‎2.(2016四川改编,10,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=‎-lnx,01‎图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(0,1)‎ ‎3.(2015课标Ⅰ,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线C:y=x‎2‎‎4‎与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N两点.‎ ‎(1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;‎ ‎(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.‎ 解析　(1)由题设可得M(2a,a),N(-2a,a)或M(-2a,a),N(2a,a).‎ 又y'=x‎2‎,故y=x‎2‎‎4‎在x=2a处的导数值为a,曲线C在点(2a,a)处的切线方程为y-a=a(x-2a),即ax-y-a=0;y=x‎2‎‎4‎在x=-2a处的导数值为-a,曲线C在点(-2a,a)处的切线方程为y-a=-a(x+2a),即ax+y+a=0.‎ 故所求切线方程为ax-y-a=0和ax+y+a=0.(5分)‎ ‎(2)存在符合题意的点,证明如下:‎ 设P(0,b)为符合题意的点,M(x1,y1),N(x2,y2),直线PM,PN的斜率分别为k1,k2.‎ 将y=kx+a代入C的方程得x2-4kx-4a=0.‎ 故x1+x2=4k,x1x2=-4a.‎ 从而k1+k2=y‎1‎‎-bx‎1‎+y‎2‎‎-bx‎2‎=‎2kx‎1‎x‎2‎+(a-b)(x‎1‎+x‎2‎)‎x‎1‎x‎2‎=k(a+b)‎a.‎ 当b=-a时,有k1+k2=0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补,故∠OPM=∠OPN,所以点P(0,-a)符合题意.(12分)‎ 疑难突破　要使∠OPM=∠OPN,只需直线PM与直线PN的斜率互为相反数.‎ C组　教师专用题组 ‎　(2013课标全国Ⅱ改编,12,5分)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎1-‎2‎‎2‎,‎‎1‎‎2‎ ‎【三年模拟】‎ 一、填空题(每小题5分,共40分)‎ ‎1.(2019届江苏海安中学期初)过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-‎1‎‎4‎的直线方程为　　　　　　. ‎ 答案　3x+4y+15=0‎ ‎2.(2019届江苏南通中学周考)若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则a的值为　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎3.(2018江苏启东中学月考)已知M(1,2),N(4,3),直线l过点P(2,-1)且与线段MN相交,那么直线l的斜率k的取值范围是　　　　　　　. ‎ 答案　(-∞,-3]∪[2,+∞)‎ ‎4.(2018江苏镇江期末)已知x,y∈R,则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的　　　　条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个) ‎ 答案　充分必要 ‎5.(2018江苏宿迁期末)已知光线通过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线通过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程是　　　　. ‎ 答案　y=6x-6‎ ‎6.(2018江苏南通八校联考)已知M=‎(x,y)|y-3‎x-2‎=3‎,N={(x,y)|ax+2y+a=0},且M∩N=⌀,则a=　　　　. ‎ 答案　-6或-2‎ ‎7.(2018江苏南京期中)已知点A(-1,2),B(3,4).P是x轴上一点,且|PA|=|PB|,则△PAB的面积为　　　　. ‎ 答案　‎‎15‎‎2‎ ‎8.(2019届江苏南通一中期初)在平面直角坐标系xOy中,将直线l沿x轴正方向平移3个单位,沿y轴正方向平移5个单位,得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位,沿y轴负方向平移2个单位,又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点(2,3)对称,则直线l的方程是　　　　　　　　. ‎ 答案　6x-8y+1=0‎ 二、解答题(共20分)‎ ‎9.(2019届江苏扬州中学期中)已知直线l:xm+y‎4-m=1.‎ ‎(1)若直线l的斜率等于2,求实数m的值;‎ ‎(2)若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,O是坐标原点,求△AOB面积的最大值及此时直线的方程.‎ 解析　(1)根据直线l的方程:xm+y‎4-m=1可得直线l过点(m,0),(0,4-m),所以k=‎4-m‎-m=2,解得m=-4.‎ ‎(2)由题意可知直线l过点(m,0),(0,4-m),‎ 则由m>0,4-m>0得0|AC'|=|P1C'|+|P1A|=|P1C|+|P1A|,‎ 故P1即为所求.‎ 易知直线AC'的方程为19x+17y-93=0,‎ 联立‎19x+17y-93=0,‎‎3x-y-1=0,‎解得P1‎11‎‎7‎‎,‎‎26‎‎7‎,即为所求的点.‎