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  • 2021-06-16 发布

2018-2019学年四川省阆中中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

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‎2018-2019学年四川省阆中中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1.设集合,,则有( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:。‎ ‎【考点】元素和集合的关系。‎ ‎2.设集合,,则等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 求出函数的定义域化简集合,求出函数的值域化简集合,由交集的定义可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为集合,‎ ‎,‎ ‎ ,故选D.‎ ‎【点睛】‎ 研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.‎ ‎3.已知全集,,则下图中阴影部分表示的 集合是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 首先利用一元二次不等式的解法化简集合,然后由图可知阴影部分表示,即可得出结论.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 由图象知,图中阴影部分所表示的集合是,‎ 又,‎ ‎,‎ ‎ ,故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了解一元二次不等式,求集合的补集与交集,属于容易题,在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到,这是一个易错点,同时将不等式与集合融合,体现了知识点之间的交汇.‎ ‎4.下列各组函数是同一函数的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A中的定义域为R, 的定义域为,不是同一函数;‎ B中 两个函数的对应法则不同,不是同一函数;‎ C中 的定义域为R, 的定义域为,不是同一函数;‎ D中 ,定义域、对应法则均相同,是同一函数,选D.‎ ‎5.已知函数(为自然对数的底数),对任意实数、都有 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据有理数指数幂的运算法则,逐一验证四个选项中的运算是否正确即可得到结论.‎ ‎【详解】‎ 由指数幂的运算法则可得;‎ ‎;‎ ‎;‎ 选项正确,故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数幂的运算法则,意在考查对基本概念的掌握情况,属于简单题.‎ ‎6.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据偶函数的定义,奇函数的定义,以及二次函数和一次函数的单调性即可判断每个选项的正误,从而找出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于定义域为,不关于原点对称,‎ 是非奇非偶函数,选项错误;‎ 对于是偶函数,但是是减函数,选项错误;‎ 对于是奇函数,选项错误;‎ 对于的定义域为,满足,‎ 是偶函数,且在是递增的,选项正确,故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查奇函数和偶函数的定义,以及二次函数和一次函数的单调性,属于基础题.‎ ‎7.已知 ,则函数f(x)的解析式为 A. f(x)=x2 B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据已知条件中,令,则,进而利用换元法,可得结论.‎ ‎【详解】‎ 令, ,‎ 则,‎ 则由可得,‎ ‎,‎ 故函数的解析式为,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是函数解折式的求法一一换元法,解答时一定要注意中间元的范围对函数定义域的影响.‎ ‎8.已知函数()的图象如左下图所示,则函数的图象是 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析:由已知中函数f(x)=(x-a)(x-b)的图象可得:0<a<1,b<-1‎ ‎,进而结合指数函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则,画出g(x)=ax+b的图象,可得答案.‎ 详解:由已知中函数f(x)=(x-a)(x-b)的图象可得: 0<a<1,b<-1, 故g(x)=ax+b的图象如下图所示:,选A.‎ 点睛:本题考查的知识点是指数函数的图象和性质,其中根据已知分析出0<a<1,b<-1,是解答的关键.‎ ‎9.函数的定义域为,值域为,则的取值范围是 A. [0,4] B. [4,6] C. [2,6] D. [2,4]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为函数的图象开口朝上,由 ,结合二次函数的图象和性质可得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 函数的图象是开口朝上,‎ 且以直线为对称轴的抛物线,‎ 故,‎ 函数的定义域为,值域为,‎ 所以,‎ 即的取值范围是,故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数的图象和性质,以及函数的定义域与值域,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力.‎ ‎10.定义在上的函数满足对任意的,有.则满足<的的取值范围是 A. B. (,) C. [,) D. (,)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据已知条件,由单调递增函数的定义便得到函数在上单调递增,所以由得且 ,解不等式即得到的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由,‎ 可知与同号,‎ 函数在上为增函数,‎ 由<得,‎ 解得,‎ 的取值范围是,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式,属于中档题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点:(1)一定注意抽象函数的定义域(这一点是同学们容易疏忽的地方,不能掉以轻心);(2)注意应用函数的奇偶性(往往需要先证明是奇函数还是偶函数);(3)化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.‎ ‎11.已知定义在[-2,2]上的奇函数在区间单调递减,如果不等式成立,则实数的取值范围( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据函数为定义在上的奇函数,将已知不等式移项整理可得,再由在上是减函数,由此建立关于的不等式组并解之,即可得到实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由,‎ 移项得,‎ 是定义在上的奇函数,‎ ‎,不等式化成,‎ 又在上是减函数,‎ ‎,解之得,‎ 综上所述,可得的取值范围是,故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式,属于中档题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点:(1)一定注意抽象函数的定义域(这一点是同学们容易疏忽的地方,不能掉以轻心);(2)注意应用函数的奇偶性(往往需要先证明是奇函数还是偶函数);(3)化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.‎ ‎12.给出下列函数①;②;③;④其中满足条件> 的函数的个数是( )‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 利用函数解析式,对四个函数分别求出与,结合“作差法”,“基本不等式法”,比较大小即可得结论.‎ ‎【详解】‎ ‎①满足=,①不满足条件;‎ ‎②,= ,②不满足条件;‎ ‎③, ,③不满足条件;‎ ‎④, ,‎ 可得,④满足条件,故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的解析式的应用以及比较两个数的大小问题,属于简单题. 比较两个数的大小主要有三种方法:(1)作差法;(2)作商法;(3)函数单调性法;(4)基本不等式法.‎ 二、填空题 ‎13.=___________.‎ ‎【答案】30‎ ‎【解析】‎ 直接利用指数幂的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现计算错误.‎ ‎【详解】‎ 化简 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 指数幂运算的四个原则:(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算;(2)‎ 先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数;(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数;(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答(化简过程中一定要注意等价性,特别注意开偶次方根时函数的定义域)‎ ‎14.函数的定义域为_____________________(结果用区间表示).‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】‎ 根据分母不等于零可得结果,注意结果用区间表示.‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义,‎ 则有,‎ 即函数的定义域为,‎ 故答案为,.‎ ‎【点睛】‎ 定义域的三种类型及求法:(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2) 对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解;(3) 若已知函数的定义域为,则函数的定义域由不等式求出.‎ ‎15.给出函数,则=______________.‎ ‎【答案】256‎ ‎【解析】‎ 根据函数的解析式,先得到,只需求出即可.‎ ‎【详解】‎ 因为函数且,‎ 所以,‎ 故答案为256.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数的解析式,属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清楚,思路清晰.‎ ‎16.若,则__________.‎ ‎【答案】3021‎ ‎【解析】‎ 由可得,从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎,‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的解析式,意在考查转化与划归思想的应用,以及灵活应用所学知识解决问题的能力,属于难题. 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中 三、解答题 ‎17.已知集合, ‎ ‎(1)设全集,求;‎ ‎(2)已知集合,若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2) ‎ ‎【解析】‎ 解:(1) ……3分 ‎ ………7分 ‎(2) ……………9分 ‎ ……………11分 ……………13分 所以实数的取值集合为…………………14分 ‎18.已知函数是定义在上的偶函数,且当≤0时, .‎ ‎(1)求出的解析式;‎ ‎(2)现已画出函数在轴左侧的图像,如图所示,请补出函数的完整图像,并根据图像直接写出函数的单调增区间及值域.‎ ‎【答案】(1) (2)见解析(3) ‎ ‎【解析】试题分析:(1)当时,,又函数为偶函数所以,最后写成分段函数的形式;(2)找出已画出函数在y轴左侧的图像的几个特殊对称点,然后用一条光滑的曲线将其连接起来,即可得到在y轴右侧的图像,从图像上可看出函数的单调区间,从图像上可分析出 试题解析:(1)当时,‎ ‎,又函数为偶函数所以,所以;‎ ‎(2)‎ 从图像可分析出单调增区间为:和;当时,值域为:.‎ ‎【考点】1、函数的奇偶性;2、函数的单调性;3、函数的值域.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(1)判断函数的单调性,并证明;‎ ‎(2)求函数的最大值和最小值.‎ ‎【答案】⑴在上为增函数 (2)‎ ‎【解析】‎ ‎(1)利用函数单调性的定义,任取且 ,可得 ,即可证明;(2)利用函数的单调性即可得出函数的最大值和最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎⑴ 设任取且 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ ‎ 在上为增函数 ‎ ‎(2)由⑴知在上单调递增, . ‎ ‎ 所以 ‎ ‎【点睛】‎ 利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是:(1)在已知区间上任取;(2)作差;(3)判断的符号(往往先分解因式,再判断各因式的符号), 可得在已知区间上是增函数, 可得在已知区间上是减函数.‎ ‎20.已知二次函数满足:,.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若当时,恒成立,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎(1)要求二次函数的解析式,利用待定系数法,设,,根据,,使用系数的对应关系,解方程组求得结果;(2)先利用函数单调性求出的最大值与最小值,从而可得:,,进而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 设,则 ‎ 由得: ‎ ‎ ‎ ‎∴由题2ax+a+b=2x恒成立 ∴ 2a=2 ,a+b=0,得a=1 b=-1 ‎ ‎∴ ‎ ‎(2) 在单调递减,在单调递增 ‎∴f(x)min=f()= ,f(x)max=f(-1)=3. ‎ 由已知得:, ‎ 所以 ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数的解析式与性质,以及不等式恒成立问题,属于难题. 不等式恒成立问题常见方法:① 分离参数恒成立(即可)或恒成立(即可);② 数形结合( 图象在 上方即可);③ 讨论最值或恒成立;④ 讨论参数.‎ ‎21.已知二次函数与的图象开口大小相同,开口方向也相同,且, 图象的对称轴为直线,且过点(0,6).‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)求函数在[-2,3]上的值域.‎ ‎【答案】(1)f(x)=-2x2-4x+6 (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎(1)根据与的关系得出的二次项系数为2,然后便用待定系数法求出解析式;(2)根据函数解析式,利用函数单调性求出的最大值与最小值,从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设f(x)=-2+bx+c,由题意得-=-1和c=6 解得b=-4,c=6‎ ‎∴f(x)=-2x2-4x+6. ‎ ‎(2)由(1)知f(x)=-2(x+1)+8,x,∴当x=-1时,f(x)=8,‎ 当x=3时,f(x)=-24‎ 故函数y=f(x)在上的值域为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数解析式的求法,属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种:(1)根据实际应用求函数解析式;(2)换元法求函数解析式,利用换元法一定要注意,换元后参数的范围;(3)待定系数法求函数解析式,这种方法适合求已知函数名称的函数解析式;(4)消元法求函数解析式,这种方法适合求自变量互为倒数或相反数的函数解析式.‎ ‎22.已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)判断函数的单调性并证明;‎ ‎(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围 ‎【答案】(1)‎ ‎(2)见解析 ‎(3)‎ ‎【解析】试题分析:(1)在定义域为上是奇函数,所以=0,即求出,(2)由(Ⅰ)知,利用单调性的定义进行证明,设,做差,然后进一步判定正负,从而确定的单调性;(3)因为是奇函数,所以等价于,利用(2)问的结论得出与的大小,转化为二次函数恒成立的问题,由,得出的范围.‎ 试题解析:解:(1)因为在定义域为上是奇函数,所以=0,即 ..4分 ‎(2)由(Ⅰ)知,‎ 设则 因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0‎ 又>0 ∴>0即 ‎∴在上为减函数. 8分 ‎(3)因是奇函数,从而不等式: ‎ 等价于, 9分 因为减函数,由上式推得:.‎ 即对一切有:, 10分 从而判别式 12分 ‎【考点】1.奇函数的性质2.用定义证明单调性3.利用函数的性质解抽象不等式4.恒成立问题

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