甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 11页

合作一中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试卷 一.选择题（每题5 分，共60 分）‎ ‎1.设集合，则正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合之间关系，以及集合之间的表示符号，即可容易判断.‎ ‎【详解】因为，，‎ 可得集合是集合的子集.‎ 故.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查集合之间的关系，属基础题.‎ ‎2.函数是（ ）‎ A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为的定义域为R，关于原点对称，又，所以函数是偶函数，故选B.‎ ‎3.下列图形中，不可作为函数图象的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 在C选项中，当x取值时，有2个y值与x对应，不满足函数的定义，‎ 所以C不是函数的图象．‎ 本题选择C选项.‎ ‎4.函数y=2x的值域为 A. （–∞，+∞） B. （0，+∞）‎ C. （0，1） D. （1，+∞）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数函数的图像与性质，即可得到函数的值域.‎ ‎【详解】由题意可知2x>0，∴函数y=2x的值域为（0，+∞），故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的图像与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.‎ ‎5.若在内是减函数，则有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的单调性，即可容易判断.‎ ‎【详解】因为是单调减函数，，‎ 即可容易得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数单调性比较大小，属基础题.‎ ‎6.函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）‎ A. （0，1） B. （1，0） C. （2，1） D. （0，2）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．‎ 解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，‎ 令x=0，可得y=1+1=2，‎ 点的坐标为（0，2），‎ 故选D 考点：指数函数的单调性与特殊点．‎ ‎7.对于函数定义域为R，若，则（ ）‎ A. 方程一定有一个实数解 B. 方程一定有两个实数解 C. 方程一定无实数解 D. 方程可能无实数解 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用零点存在性定理，即可容易判断.‎ ‎【详解】因为，且的定义域为，‎ 若是连续函数，则根据函数的零点存在性定理，‎ 故可得在区间上一定有一个实数解；‎ 若不是连续函数，则在区间上不一定有实数解.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查零点存在性定理，属基础题.‎ ‎8.若函数，若，则实数m的值等于（ ）‎ A. －3 B. ‎1 ‎C. －1或3 D. －3或1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分段求解方程，即可求得函数的零点.‎ ‎【详解】当时，等价于，解得；‎ 当时，等价于，解得.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查函数零点的求解，属基础题.‎ ‎9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.‎ 点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.‎ ‎10.已知则用表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的运算法则，将目标式进行拆分，即可容易求得.‎ ‎【详解】因 ‎.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查对数的运算，属基础题.‎ ‎11.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（ ）‎ A. 4个 B. 8个 C. 9个 D. 12个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要满足函数值，定义域中至少含有和中各一个元素，据此计算.‎ ‎【详解】令，解得；令，解得,‎ 要满足值域为，则不同的定义域应该为：‎ ‎.‎ 合计种不同的定义域，则孪生函数有个.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查函数新定义问题，本质上考查函数定义域和值域的理解，属基础题.‎ ‎12.下图是抛物线形拱桥，当水面在位置时，拱顶离水面‎2米，水面宽‎4米，则水位下降‎2米后（水足够深），水面宽( )米 ‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 如图建立直角坐标系：‎ 设抛物线方程为，将代入，得.‎ ‎∴‎ 设，代入，得.‎ ‎∴水面宽为米 故选B.‎ 二.填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有______确定的元素y与之对应，那么就称对应______为从集合A到集合B的一个映射.‎ ‎【答案】 (1). 唯一 (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数定义的唯一性和记法，即可容易填写.‎ ‎【详解】根据函数的定义，对任意的一个，在集合中都有唯一确定的元素对应，‎ 且记法为.‎ 故答案为：唯一；.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义，属基础题.‎ ‎14.若是偶函数，则＝_________．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】记，‎ 由题意可得，‎ 即，‎ ‎∴，‎ ‎∴ .‎ ‎15.已知幂函数的图象过点______．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．‎ ‎【详解】设幂函数为常数，‎ 幂函数的图象过点，，解得．‎ ‎．‎ ‎．‎ 故答案为3．‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的定义，正确理解幂函数的定义是解题的关键．‎ ‎16.含有三个实数的集合既可表示成又可表示成，则_____‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合相等，结合集合的互异性，即可求得，则问题得解.‎ ‎【详解】要使得有意义，则，由集合，‎ 故可得，此时，‎ 故只需或，‎ 若，则集合不满足互异性，故舍去.‎ 则只能为.‎ 则.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查集合相等求参数，以及集合的互异性，属综合基础题.‎ 三.简答题（17题10分，18---22题每题12分）‎ ‎17.计算：（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）（2）9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数运算性质，即可容易求得；‎ ‎（2）根据对数的运算性质，即可容易求得.‎ ‎【详解】（1）原式=.‎ ‎（2）原式=.‎ ‎【点睛】本题考查指数运算和对数运算，属综合基础题.‎ ‎18.已知一次函数满足:‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求函数的零点.‎ ‎【答案】（1）（2）1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，根据题意，待定系数即可求得；‎ ‎（2）令，解方程即可求得.‎ ‎【详解】（1）设一次函数，由可得：‎ 解得.‎ 故.‎ ‎（2）由（1）得，令，‎ 解得.‎ 故的零点为1.‎ ‎【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，以及求具体函数的零点，属基础题.‎ ‎19.已知二次函数满足 ‎（1）求函数的解析式，并求函数的单调区间；‎ ‎（2）若，求函数的值域.‎ ‎【答案】（1），增区间；减区间（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，根据题意，待定系数即可容易求得解析式，根据二次函数的单调性，即可容易求得结果；‎ ‎（2）根据二次函数的对称性和单调性，即可容易求得值域.‎ ‎【详解】（1）依题意设，‎ 因为 所以 解得 ‎ 则 对称轴为.‎ 所以增区间；减区间.‎ ‎（2）由（1）得函数图象关于直线对称 所以若，函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查利用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数单调性和值域的求解，属基础题.‎ ‎20.已知集合，集合 ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或（2）或或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据，再通过求解关于的一元二次方程，即可求得；‎ ‎（2）考虑集合，以及，结合（1）中所求，即可容易求得.‎ ‎【详解】（1）‎ 或. ‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 由（1）知时，或. ‎ 当时无解，当时，.‎ 综上，的范围为或或.‎ ‎【点睛】本题考查由集合之间的关系求参数值，属基础题.‎ ‎21.已知是定义在R上的奇函数，且当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的解析式.‎ ‎【答案】（1）0（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数的解析式，求得，在函数是上的奇函数，即可求解.‎ ‎（2）因为是奇函数，所以，再由当时，则，则，进而可求解函数的解析式.‎ ‎【详解】（1）因为，‎ 又由函数是上的奇函数，则.‎ ‎（2）因为是奇函数，所以 当时，则，则，‎ 所以函数解析式为 .‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的求值问题，以及利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理应用函数的奇偶性，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎22.已知函数 ‎（1）判断函数的奇偶性，并证明；‎ ‎（2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.‎ ‎【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求得函数的定义域，以及与之间的关系，即可证明；‎ ‎（2）根据函数单调性的定义，作差比较大小，定号即可容易证明.‎ ‎【详解】（1）为奇函数.  ‎ 的定义域为R ‎ 故是奇函数.‎ ‎（2）‎ 任取，设 又 是其定义域R上的增函数 ‎【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的证明，涉及指数的运算，属综合中档题.‎