北京市昌平区新学道临川学校2020届高三上学期第三次月考数学（理）试题 4页

新学道临川学校高三数学（上）第三次月考试卷（理一）‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．已知复数z＝2+i，则z•＝（　　）‎ A． B． C．3 D．5‎ ‎2．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）‎ A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝logx D．y＝‎ ‎3．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（　　）‎ A．f B．f C．f D．f ‎4．设，均为单位向量，则“|﹣3|＝|3+|”是“⊥”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．定积分（x+ex）的值为（　　）‎ A．e B．e+ C．e﹣ D．e+1‎ ‎6．七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（　　）‎ A．3600种 B．1440种 C．4820种 D．4800种 ‎7．（x+2y）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（　　）‎ A．10 B．‎20 ‎C．30 D．40‎ ‎8．将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则P（A|B）＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上是减函数，则实数m＝（　　）‎ A．﹣1 B．‎2 ‎C．﹣1或2 D．‎ ‎10．将函数y＝2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（　　）‎ A．y＝2sin（2x+） B．y＝2sin（2x+） ‎ C．y＝2sin（2x﹣） D．y＝2sin（2x﹣）‎ ‎11．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞3}，则f（10x）＞0的解集为（　　）‎ A．{x|x＜﹣2或x＞lg3} B．{x|﹣2＜x＜lg3} ‎ C．{x|x＞lg3} D．{x|x＜lg3}‎ ‎12．已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a＝（　　）‎ A．﹣ B． C． D．1‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．已知向量＝（﹣4，3），＝（6，m），且⊥，则m＝　 　．‎ ‎14．设{an}是等差数列，且a1＝3，a2+a5＝36，则{an}的通项公式为　 　．‎ ‎15．倾斜角为且过点的直线方程为　 　．‎ ‎16．已知，则f'（1）＝　 　．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．已知函数f（x）＝2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．‎ ‎（1）求ω的值；‎ ‎（2）求f（x）的单调递增区间．‎ ‎18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，．‎ ‎（1）求数列{an}的前n项和为Sn；‎ ‎（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B‎1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，‎ A‎1C1，BB1的中点，AB＝BC＝，AC＝AA1＝2．‎ ‎（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；‎ ‎（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．‎ ‎20．临川中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，‎ 课 程 初等代数 初等几何 初等数论 微积分初步 合格的概率 ‎（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；‎ ‎（2）记ξ表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及期望Eξ．‎ ‎21．已知椭圆C：+＝1的右焦点为（1，0），且经过点A（0，1）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设O为原点，直线l：y＝kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N．若|OM|•|ON|＝2，求证：直线l经过定点．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若存在成立，求整数a的最小值．‎