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  • 2021-06-16 发布

北京市昌平区新学道临川学校2020届高三上学期第三次月考数学(理)试题

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新学道临川学校高三数学(上)第三次月考试卷(理一)‎ 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.已知复数z=2+i,则z•=(  )‎ A. B. C.3 D.5‎ ‎2.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是(  )‎ A.y=x B.y=2﹣x C.y=logx D.y=‎ ‎3.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为(  )‎ A.f B.f C.f D.f ‎4.设,均为单位向量,则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.定积分(x+ex)的值为(  )‎ A.e B.e+ C.e﹣ D.e+1‎ ‎6.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是(  )‎ A.3600种 B.1440种 C.4820种 D.4800种 ‎7.(x+2y)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为(  )‎ A.10 B.‎20 ‎C.30 D.40‎ ‎8.将三颗骰子各掷一次,设事件A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个6点”,则P(A|B)=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知幂函数f(x)=(m2﹣m﹣1)xm在(0,+∞)上是减函数,则实数m=(  )‎ A.﹣1 B.‎2 ‎C.﹣1或2 D.‎ ‎10.将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为(  )‎ A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+) ‎ C.y=2sin(2x﹣) D.y=2sin(2x﹣)‎ ‎11.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<﹣2或x>3},则f(10x)>0的解集为(  )‎ A.{x|x<﹣2或x>lg3} B.{x|﹣2<x<lg3} ‎ C.{x|x>lg3} D.{x|x<lg3}‎ ‎12.已知函数f(x)=x2﹣2x+a(ex﹣1+e﹣x+1)有唯一零点,则a=(  )‎ A.﹣ B. C. D.1‎ 二.填空题(共4小题)‎ ‎13.已知向量=(﹣4,3),=(6,m),且⊥,则m=   .‎ ‎14.设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为   .‎ ‎15.倾斜角为且过点的直线方程为   .‎ ‎16.已知,则f'(1)=   .‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎17.已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间.‎ ‎18.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,.‎ ‎(1)求数列{an}的前n项和为Sn;‎ ‎(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎19.如图,在三棱柱ABC﹣A1B‎1C1中,CC1⊥平面ABC,D,E,F,G分别为AA1,AC,‎ A‎1C1,BB1的中点,AB=BC=,AC=AA1=2.‎ ‎(Ⅰ)求证:AC⊥平面BEF;‎ ‎(Ⅱ)求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值;‎ ‎(Ⅲ)证明:直线FG与平面BCD相交.‎ ‎20.临川中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等代数、初等几何都要合格,且初等数论和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加数学竞赛复赛的资格,现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同,(见下表),且每一门课程是否合格相互独立,‎ 课 程 初等代数 初等几何 初等数论 微积分初步 合格的概率 ‎(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;‎ ‎(2)记ξ表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求ξ的分布列及期望Eξ.‎ ‎21.已知椭圆C:+=1的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1).‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P、Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N.若|OM|•|ON|=2,求证:直线l经过定点.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若存在成立,求整数a的最小值.‎