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  • 2021-06-16 发布

2018-2019学年辽宁省大连市旅顺口区高一上学期期中考试数学试题

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2018-2019 学年辽宁省大连市旅顺口区高一上学期期中考试 数学试题 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的) 1.已知集合    | 3 1 , 1,0,1A x x B      ,则 A B  ( ) A.  2, 1,0,1  B.  2, 1,0  C.  1,0,1 D.  1,0 2.下列函数中,既是偶函数,又是上  0, 的减函数的是( ) A. 1y x  B. xy e C. 2 1y x   D. lgy x 3.下列四个命题中的真命题是( ) A.∀x∈R,x2+3<0 B.∀x∈N,x2>1 C.∃x∈Z,使 x5<1 D.∃x∈Q,x2 =3 4.已知集合  2| 2 1 0M x R ax x     ,若 M 中只有一个元素,则 a 的值是( ) A. 0 B. -1 C. 0 或-1 D.0 或 1 5.下列四组函数中,表示同一函数的是( ). A. log( ) , ( )a xf x a g x x  B.     2 1, 11 xf x g x xx    C.     2,f x x g x x  D.  f x = 1+x · 1-x ,  g x = 1-2x 6.已知函数 ( )f x 的定义域为 1,1 ,  2 1f xy x  的定义域为( ) A.    1,0 0,1 U B.    1,0 0,3 U C.  0,3 D. 1,0 7.已知   22 1 4f x x  ,则  3f   ( ) A.36 B.26 C.16 D.4 8.已知函数 6( ) 2xf x x   ,在下列区间中,函数 ( )f x 存在零点的是( ) A. (3,6) B. (1,2) C. (2,4) D. (4, ) 9.下列叙述中正确的是( ) A.若 a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0” B.若 a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C.命题“对任意 x∈R,有 x2≥0”的否定是“存在 x∈R,有 x2≥0” D.若 p:x<3,q:-10;命题 q:实数 x 满足 x2-5x+6≤0. (Ⅰ)若 a=1,且 p、q 均为真命题,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 q 是 p 成立的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 20.(本题满分 12 分) 如图所示,定义域为 ,2 上的函数  y f x 是由一条射线及抛物线的一部分组成, 利用该图提供的信息解决下面几个问题. (Ⅰ)求  f x 的解析式; (Ⅱ)若关于 x 的方程  f x a 有三个不同解,求 a 的取值范围; (Ⅲ)若   9 8f x  ,求 x 的取值集合. 21.(本题满分 12 分) 国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成 正比,且一颗重为 3 克拉的该钻石的价值为 54 000 美元. (Ⅰ)写出钻石的价值 y 关于钻石重量 x 的函数关系式; (Ⅱ)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为 m 克拉和 n 克拉,试求:当 n m 为何值时,价值损失的百分率最大. (注:价值损失的百分率=原有价值-现有价值 原有价值 × 100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计) 22.(本题满分 12 分) 已 知 函 数 ( )f x 对 一 切 实 数 ,x y R 都 有 ( ) ( )f x y f y   ( 2 1)x x y  成 立 , 且 (1) 0f  . (Ⅰ)求 (0)f 的值; (Ⅱ)求 ( )f x 的解析式; (Ⅲ)已知 a R ,设 P :当 10 2x  时,不等式 ( ) 3 2f x x a   恒成立; Q:当 [ 2,2]x  时, ( ) ( )g x f x ax  是单调函数。如果满足 P 成立的 a 的集合记 为 A ,满足 Q 成立的 a 的集合记为 B ,求 A∩(CRB)( R 为全集). 高一数学期中考试答案 选择题: 1-5 BCCCC 6-10 DCBDD 11-12 BB 13、 14、{1,2} 15、 16、__乙__ 17、(1) (2) 18、 19. (1) ........6 分 (2)1