甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题 9页

高二暑假作业数学检测试卷 一、单选题（共8题；共64分）‎ ‎1.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. A= B. A= C. A= D. A=‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．‎ ‎【详解】执行第1次，是，因为第一次应该计算=，=2，循环，执行第2次，，是，因为第二次应该计算=，=3，，否，输出，故循环体为，故选A．‎ ‎【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为．‎ ‎2.我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表，依据表中规律，A，B处应分别填写　　 ‎ 八卦 二进制 ‎000‎ ‎001‎ ‎010‎ ‎011‎ A 十进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ B A. 110、6 B. 110、‎12 ‎C. 101、5 D. 101、10‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据八卦图的规律求得处所填，然后通过二进制转化为十进制的公式，计算出处所填.‎ ‎【详解】根据八卦图的规律得到处填，处应填写6．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本小题主要考查二进制和十进制的相互转化，考查中国古代数学文化，属于基础题.‎ ‎3.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A. y与x具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心（，）‎ C. 若该大学某女生身高增加‎1cm，则其体重约增加‎0.85kg D. 若该大学某女生身高为‎170cm，则可断定其体重必为‎58.79kg ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则 ‎=0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；‎ 回归直线过样本点的中心（），B正确；‎ 该大学某女生身高增加 ‎1cm，预测其体重约增加 ‎0.85kg，C正确；‎ 该大学某女生身高为 ‎170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=‎58.79kg，D错误．‎ 故选D．‎ ‎4.如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8，三角形内的阴影部分是三个半径为3的扇形，向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出三角形总面积，空白面积，然后得阴影部分面积，由几何概型的面积型概率公式求出答案.‎ ‎【详解】解：三角形总面积 因为三个扇形半径相等，且圆心角之和为180°，‎ 所以 所以向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了几何概型的面积型，属于基础题.‎ ‎5.已知，若是第二象限角，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同角三角函数的平方关系，以及是第二象限角，即可求出，然后再利用即可求解.‎ ‎【详解】由，得：，化简，得：‎ ‎，因为是第二象限角，所以，，‎ ‎＝＝，故选C.‎ ‎【点睛】主要考查了同角三角函数基本关系的应用，属于基础题.‎ ‎6.已知满足，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，得，分别代入求解即可 ‎【详解】由，得，‎ 当时，，‎ 又，解得，，则；‎ 当时，‎ ‎，不满足题意.‎ 综上可得，，故选D.‎ ‎【点睛】本题考察三角函数同角基本关系式及运算能力,基础题.‎ ‎7.函数的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数的图象（ ）‎ A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于直线对称 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数最小正周期是，求得，即，再根据三角函数的图象变换求得，利用三角函数的对称性，求得，得到函数，再利用三角函数的性质，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，函数的最小正周期是，即，解得，‎ 所以，‎ 将函数的向左平移个单位后得到函数 因为为偶函数，所以，即，‎ 解得，因为，所以，‎ 所以，令，解得，‎ 令，则，所以函数关于对称，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎8.在中，角，，的对边分别为，，，若，则为（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 余弦定理得代入原式得 解得 则形状为等腰或直角三角形,选D.‎ 点睛：判断三角形形状方法 ‎①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．‎ ‎②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．‎ 二、填空题（共2题；共16分）‎ ‎9.如图，在圆内接四边形ABCD中，已知对角线BD为圆的直径，，则的值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直径所对的圆周角是直角，可以利用勾股定理可求,利用余弦定理可以求出 ‎，在中，可求出，最后计算出的值．‎ ‎【详解】解：在中，，所以=3，∴．‎ 在中，由余弦定理可知，，‎ 即，解之得．‎ 在中，，所以 ‎．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题考查了余弦定理，向量的数量积的运算．‎ ‎10.已知向量，满足，，且，则__________．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由平方得，再求值即可 ‎【详解】平方得故 故答案为9‎ ‎【点睛】本题考查数量积运算，熟记数量积运算律是关键，是基础题 三、解答题（共2题；共20分）‎ ‎11.已知，‎ ‎（Ⅰ）求函数（）的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）设的内角满足，而，求边上的高长的最大值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）单调递增区间是和.（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）利用和角公式、倍角公式和辅助角公式把函数表达式变为正弦型函数，再根据正弦函数的单调区间列不等式求解.‎ ‎（Ⅱ）利用求出；化简得求出的面积，再结合余弦定理和基本不等式求出的最小值，利用三角形面积公式求出高得最大值.‎ ‎【详解】解：（Ⅰ）‎ ‎；‎ 由解得，；‎ 所以在时函数的单调递增区间是和.‎ ‎（Ⅱ）由知由 ‎ 即 ‎∴‎ 由余弦定理 得 ‎，所以 ‎【点睛】求三角函数单调区间的方法步骤：‎ ‎(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成或的形式；(2)根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数或的单调区间.‎ 三角形中最值范围问题的解题思路：‎ ‎(1)要建立所求量(式子)与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量(式子)的值作为函数值，转化为函数关系，一定要搞清已知变量的范围，利用已知的范围进行求解；(2)已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化．已知边的范围求边的范围时可以利用基本不等式进行求解．‎ ‎12.已知向量，，.‎ ‎（1）若，求值；‎ ‎（2）设函数，，求的值域．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，可得，求得，即可求解；‎ ‎（2）利用三角恒等变换的公式，化简，再利用三角函数的性质，即可求解．‎ ‎【详解】（1）因为，所以，‎ 解得.‎ ‎（2）由三角恒等变换的公式，化简得 ‎，‎ 当时，，，‎ 所以的值域为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用，其中解答熟记向量的数量积的运算公式，以及合理应用三角恒等变换的公式和三角函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎