2019届二轮复习　排列与组合课件（34张）（全国通用） 34页

第 2 节　排列与组合 最新考纲　 1. 理解排列、组合的概念； 2. 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式； 3. 能解决简单的实际问题 . 1. 排列与组合的概念 知 识 梳 理 名称 定义 排列 从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个不同元素 按照 ____________ 排 成一列 合成一组 组合 一定的顺序 2. 排列数与组合数 ( 1) 从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个元素的 所有 ___________ 的 个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 . ( 2) 从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个元素的 所有 __________ 的 个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 . 不同排列 不同组合 3. 排列数、组合数的公式及性质 n ( n － 1)( n － 2) … ( n － m ＋ 1) 1 n ！ [ 常用结论与微点提醒 ] 1. 解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法 ( 合理分类 ) 和间接法 ( 排除法 ). 分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏 . 2. 对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏 . 诊 断 自 测 答案　 (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) √ 2. 从 4 本不同的课外读物中，买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，则不同的送法种数是 ( 　　 ) A.12 B.24 C.64 D.81 答案 　 B 3. ( 一题多解 )( 选修 2 － 3P28A17 改编 ) 从 4 名男同学和 3 名女同学中选出 3 名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是 ( 　　 ) A.18 B.24 C.30 D.36 答案 　 C 4. 用数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( 　　 ) A.8 B.24 C.48 D.120 答案 　 C 5. 在一展览会上，要展出 5 件艺术作品，其中不同书法作品 2 件、不同绘画作品 2 件、标志性建筑设计 1 件，在展台上将这 5 件作品排成一排，要求 2 件书法作品必须相邻， 2 件绘画作品不能相邻，则该次展出这 5 件作品不同的摆放方案共有 ________ 种 ( 用数字作答 ). 答案　 24 考点一　排列问题 【例 1 】 有 3 名男生、 4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数 . ( 1) 选 5 人排成一排； ( 2) 排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人； ( 3) ( 一题多解 ) 全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； ( 4) 全体排成一排，女生必须站在一起； ( 5) 全体排成一排，男生互不相邻 . 规律方法 　 排列应用问题的分类与解法 (1) 对于有限制条件的排列问题 ， 分析问题时有位置分析法、元素分析法 ， 在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则 ， 即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置 ， 对于分类过多的问题可以采用间接法 . (2) 对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用 方法 . 【训练 1 】 (1) (2018· 新余二模 ) 7 人站成两排队列，前排 3 人，后排 4 人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为 ( 　　 ) A.120 B.240 C.360 D.480 ( 2) (2018· 抚顺模拟 ) 某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有 ( 　　 ) A.30 B.600 C.720 D.840 解析　 (1) 第一步 ， 从甲、乙、丙三人选一个加到前排 ， 有 3 种 ， 第二步 ， 前排 3 人形成了 4 个空 ， 任选一个空加一人 ， 有 4 种 ， 第三步 ， 后排 4 人形成了 5 个空 ， 任选一个空加一人有 5 种 ， 此时形成 6 个空 ， 任选一个空加一人 ， 有 6 种 ， 根据分步计数原理有 3 × 4 × 5 × 6 ＝ 360 种方法 . 答案　 (1)C 　 (2)C 考点二　组合问题 【例 2 】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货 . 现从 35 种商品中选取 3 种 . ( 1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ ( 2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ ( 3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ 规律方法 　组合问题常有以下两类题型变化： (1) “ 含有 ” 或 “ 不含有 ” 某些元素的组合题型： “ 含 ” ， 则先将这些元素取出 ， 再由另外元素补足； “ 不含 ” ， 则先将这些元素剔除 ，再从剩下的元素中去选取 . (2) “ 至少 ” 或 “ 至多 ” 含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视 “ 至少 ” 与 “ 至多 ” 这两个关键词的含义 ， 谨防重复与漏解 . 用直接法和间接法都可以求解 ， 通常用直接法分类复杂时 ， 考虑逆向思维 ， 用间接法处理 . 【训练 2 】 (1) 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给 6 位 “ 萌娃 ” 布置一项搜寻空投食物的任务 . 已知： ① 食物投掷地点有远、近两处； ② 由于 Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物； ③ 所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有 ( 　　 ) A.80 种 B.70 种 C.40 种 D.10 种 (2) (2018· 咸阳二模 ) 若从 1 ， 2 ， 3 ， … ， 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 ( 　　 ) A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种 答案　 (1)C 　 (2)D 考点三　排列与组合的综合应用 ( 多维探究 ) 命题角度 1 　简单的排列与组合应用问题 【例 3 － 1 】 (1) (2017· 全国 Ⅱ 卷 ) 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有 ( 　　 ) A.12 种 B .18 种 C.24 种 D.36 种 ( 2) 从 0 ， 2 中选一个数字，从 1 ， 3 ， 5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ( 　　 ) A.24 B.18 C.12 D.6 答案　 (1)D 　 (2)B 命题角度 2 　分组、分配问题 【例 3 － 2 】 (1) 某学校派出 5 名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有 ( 　　 ) A.80 种 B.90 种 C.120 种 D.150 种 ( 2) 国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教，现有 6 个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到 3 所学校去任教，有 ________ 种不同的分派方法 . 答案　 (1)D 　 (2)90 规律方法 　 (1) 解排列组合问题常以元素 ( 或位置 ) 为主体 ， 即先满足特殊元素 ( 或位置 ) ， 再考虑其他元素 ( 或位置 ). 对于排列组合的综合题目 ， 一般是将符合要求的元素取出或进行分组 ， 再对取出的元素或分好的组进行排列 . (2) 不同元素的分配问题 ，往往是先分组再分配 . 在分组时 ， 通常有三种类型 ① 不均匀分组； ② 均匀分组； ③ 部分均匀分组 ， 注意各种分组类型中 ， 不同分组方法的差异 . 其次对于相同元素的 “ 分配 ” 问题 ， 常用的方法是采用 “ 隔板法 ” . 【训练 3 】 (1) 将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 ( 　　 ) A.12 种 B.10 种 C.9 种 D .8 种 ( 2) (2018· 合肥联考 ) 若无重复数字的三位数满足条件： ① 个位数字与十位数字之和为奇数， ② 所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是 ( 　　 ) A.540 B.480 C.360 D.200 答案　 (1)A 　 (2)D