新疆乌鲁木齐市第八中学2020届高三月考数学（理）试题 22页

高三数学月考试卷（理）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.设集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合,然后再求交集.‎ ‎【详解】解：因为集合 ‎，‎ 又因为集合，‎ 所以 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，以及不含参数的一元二次不等式的解法，属基础题.‎ ‎2.已知为虚数单位，复数满足：，则共轭复数在复平面内对应点的坐标为（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数除法运算法则求出，结合共轭复数的概念，即可求出结论.‎ ‎【详解】由，得，‎ ‎∴复数的共轭复数为，在复平面内对应的点为.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查复数的代数运算、共轭复数以及复数的几何意义，属于基础题.‎ ‎3.若，是夹角为的两个单位向量，已知，则　　‎ A. B. C. 4 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用向量的模与向量数量积的关系，转化成基底的数量积运算．‎ ‎【详解】因为，是夹角为的两个单位向量，且，‎ 所以．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查向量的数量积、向量模的求法，如果用求解，注意对求得的值进行开平方.‎ ‎4.2011年3月发生在日本的9级大地震虽然过去多年了，但它对日本的核电站的破坏却是持续的，其中有一种放射性元素铯137在其衰变过程中，假设近似满足：其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量.已知时，铯137含量的变化率是（太贝克/年），则等于（ ）‎ A. 5太贝克 B. 太贝克 C. 太贝克 D. 150太贝克 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的关系式，求出函数的导数，求出的值，然后再求解.‎ ‎【详解】解：因为，其中为时铯137的含量.‎ 铯137含量的变化率为，‎ 所以当时，，‎ 所以，可解得.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的值的求法，考查计算能力.‎ ‎5.函数的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数为偶数，极值点的个数，计算函数的最值，排除不正确的选项，从而得出答案.‎ ‎【详解】解：显然是偶函数，图象关于轴对称，排除A；‎ ‎，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴当，取得最小值0，排除C；‎ ‎，‎ 令得或，而在上有两解，‎ 在上有一解，‎ ‎∴在上有三个极值点，排除D；‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查根据函数解析式选择函数图像，考查函数的奇偶性、极值、最值等知识，属于中档题.‎ ‎6.抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（ ）‎ A. B. 1‎ C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合抛物线的定义确定点的位置，然后求解p的值即可.‎ ‎【详解】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，‎ 很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎7.若，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：结合二次函数的性质，可知函数在区间上是减函数，故有，所以A不正确，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个小于零的数或式子，不等号的方向需要改变，所以有，所以B不正确，根据底数是大于零小于一的指数函数是减函数，有，所以C不正确，因为同号且不相等，所以且，根据基本不等式，可知D是正确的，故选D．‎ 考点：不等式的性质．‎ ‎8.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“且”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由面面平行的判定定理得：“”能得“且”，由“且”不得“”，进而得到答案.‎ ‎【详解】，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”得“且”，‎ 根据面面平行的判定定理得“且”不能得“”，所以“”是“且”的充分不必要条件.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于基础题．‎ ‎9.已知＝，0