2018届二轮复习　排列组合、二项式定理学案（全国通用） 5页

第22讲　排列组合、二项式定理 ‎(对应 生用书第117页)‎ 一、选择题 ‎1．(2017·广州毕业班模拟)GZ新闻台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所 校，B期，C期各播出1所 校，现从8所候选 校中选出4所参与这三项任务，不同的选法共有(　　)‎ A．140种　　 B．420种 C．840种 D．1 680种 C　[由题易知，不同的选法共有CCC＝840种．]‎ ‎2．(2017·湖北七市联考)从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为(　　) ‎ ‎【导 号：07804134】‎ A. B． C. D． A　[从5个数字中任意抽取3个数字组成一个三位数，并且允许有重复的数字，这样构成的数字有53＝125个，但要使各位数字之和等于12且没有重复数字时，则该数只能含有3,4,5三个数字，它们有A＝6种；若三位数的各位数字均重复，则该数为444；若三位数中有2个数字重复，则该数为552,525,255，有3种．因此，所求概率为P＝＝，故选A.]‎ ‎3．(2017·合肥一模)已知(ax＋b)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与－18，则(ax＋b)6的展开式中所有项系数之和为(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．32 D．64‎ D　[由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为Ca4b2，x5项的系数为Ca5b，则由题意可得，解得a＋b＝±2，故(ax＋b)6的展开式中所有项的系数之和为(a＋b)6＝64，选D.]‎ ‎4．(2017·湖北四校联考)展开式的常数项为(　　)‎ A．120 B．160‎ C．200 D．240‎ B　[＝，展开式的通项为Tr＋1＝C··(2x)r＝C2rx2r－6，令2r－6＝0，可得r＝3，故展开式的常数项为160.]‎ ‎5．(2017·全国Ⅰ卷)(1＋x)6展开式中x2的系数为(　　)‎ A．15 B．20‎ C．30 D．35‎ C　[因为(1＋x)6的通项为Cxr，所以(1＋x)6展开式中含x2的项为1·Cx2和·Cx4.‎ 因为C＋C＝2C＝2×＝30，‎ 所以(1＋x)6展开式中x2的系数为30.‎ 故选C.]‎ ‎6．(2017·兰州实战模拟)某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有(　　)‎ A．A种 B．A种 C．AAA种 D．AA种 D　[中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相邻，有A种站法；其他18国领导人可以任意站，因此有A种站法．根据分步计数原理，共有AA种站法．故选D.]‎ ‎7．(2015·全国Ⅰ卷)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)‎ A．10 B．20‎ C．30 D．60‎ C　[法一：(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，‎ 含y2的项为T3＝C(x2＋x)3·y2.‎ 其中(x2＋x)3中含x5的项为Cx4·x＝Cx5.‎ 所以x5y2的系数为CC＝30.故选C.‎ 法二：(x2＋x＋y)5为5个x2＋x＋y之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为CCC＝30.故选C.]‎ ‎8．(2013·全国Ⅰ卷)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(　　)‎ A．5 B．6‎ C．7 D．8‎ B　[(x＋y)2m展开式中二项式系数的最大值为C，‎ ‎∴a＝C.‎ 同理，b＝C.‎ ‎∵13a＝7b，∴13·C＝7·C.‎ ‎∴13·＝7·.‎ 即m＝6.]‎ ‎9．在第二届乌镇互联 大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在a，b，c三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有(　　)‎ A．96种 B．124种 C．130种 D．150种 D　[这三家酒店入住的参会国数目有以下两种可能．‎ 第一种，“2,2,1”，其安排方法有＝90(种)；‎ 第二种，“3,1,1”，其安排方法有＝60(种)；‎ 满足题意的方法共有90＋60＝150(种)．故选D.]‎ ‎10．(2017·石家庄二模)若a＝，则在a 的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有(　　)‎ A．13项 B．14项 C．15项 D．16项 ‎11．(2017·武昌区模拟)若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1 024，则该展开式中的常数项是(　　) ‎ ‎【导 号：07804135】‎ A．－270 B．270‎ C．－90 D．90‎ C　[的展开式中所有项系数的绝对值之和等于的展开式中所有项系数之和．令x＝1，得4n＝1 024，∴n＝5. 的通项Tr＋1＝C·(－)r＝C·35－r·(－1)r·x，令＋＝0，解得r＝3，∴展开式中的常数项为T4＝C·32·(－1)3＝－90，故选C.]‎ ‎12．(2017·全国Ⅱ卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　　)‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 D　[由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为C·C·A＝36(种)，或列式为C·C·C＝3××2＝36(种)．‎ 故选D.]‎ 二、填空题 ‎13．(2017·湖南五市十校联考)在(2x＋1)(x－1)5的展开式中含x3项的系数是________．(用数字作答)‎ ‎－10　[由题易得二项式的展开式中含x3项的系数为C(－1)2＋2C(－1)3＝－10.]‎ ‎14．(2017·江西五市联考)从数字0,1,2,3,4中任意取出3个不重复的数字组成三位数，则组成的三位数中是3的倍数的个数是________．‎ ‎20　[若取出的3个数字中包含0，则数字0,1,2或0,2,4满足题意，共组成8个三位数；若取出的3个数字中不包含0，则数字1,2,3或2,3,4满足题意，共组成2A＝12个三位数．综上，共有20个三位数满足题意．]‎ ‎15．(2017·长沙二模)某校2017年元旦晚会对2个相声和5个小品安排演出顺序，若第一个节目只能排相声甲或相声乙，最后一个节目不能排相声甲，则不同的排法有________种．‎ ‎1320　[若第一个节目排相声甲，有A＝720种排法；若第一个节目排相声乙，最后一个节目不能排相声甲，有AA＝600种排法．根据加法计数原理可得共有720＋600＝1 320种排法．]‎ ‎16．(2015·全国Ⅱ卷)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________. ‎ ‎【导 号：07804136】‎ ‎3　[设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5.‎ 令x＝1，得(a＋1)×24＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.①‎ 令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②‎ ‎①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)＝2×32，∴a＝3.]‎