甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题 9页

甘谷一中2019——2020学年第二学期高二第一次月考 数学（文）‎ 一、单选题(每小题5分，共 60 分)‎ ‎1.已知集合A={-2,-1,0,1,2}‎，B=‎x|x‎2‎≥4‎，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）‎ A.‎2,1,0,1‎ B.‎‎0‎ C.‎1,0‎ D.‎‎-1,0,1‎ ‎2.已知角α的终边与单位圆交于点P(-‎3‎‎5‎,‎4‎‎5‎)‎，则cosα的值为( )‎ A.‎3‎‎5‎ B.‎-‎‎3‎‎5‎ C.‎4‎‎5‎ D.‎‎-‎‎4‎‎5‎ ‎3.若执行如图所示的程序框图，则输出的m＝（　 　）‎ A.8 B.9 C.10 D.11‎ ‎4.等比数列an的公比q=3‎,则a‎1‎‎+a‎3‎+a‎5‎+‎a‎7‎a‎2‎‎+a‎4‎+a‎6‎+‎a‎8‎等于（ ）‎ A.‎-‎‎1‎‎3‎ B.-3 C.‎1‎‎3‎ D.3‎ ‎5.不等式‎-2x‎2‎+x+3≤0‎的解集是（ ）‎ A.x|-1≤x≤‎‎3‎‎2‎ B.‎{x|x≤-1‎或x≥‎3‎‎2‎}‎ C.‎{x|x≤-‎‎3‎‎2‎或x≥1}‎ D.‎x|-‎3‎‎2‎≤x≤1‎ ‎6.函数fx=ln‎4+3x-‎x‎2‎的单调递减区间是（ ）‎ A.‎-∞,‎‎3‎‎2‎ B.‎3‎‎2‎‎，+∞‎ C.‎-1,‎‎3‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎‎，4‎ ‎7.过点P‎2,3‎且平行于直线‎2x+y-5=0‎的直线的方程为（ ）‎ A.‎2x+y-7=0‎ B.‎‎2x-y-7=0‎ C.‎2x+y+7=0‎ D.‎‎2x-y+7=0‎ ‎8.若向量a‎=(1,5),b=(-2,1)‎，则a‎⋅(a+2b)=‎（ ）‎ A.30 B.31 C.32 D.33‎ ‎9.已知x,y满足条件x-y≤0‎x+y≤2‎x≥0‎，则z=x+2y的最大值为 A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎10.下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是 ( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.设α,β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，则（ ）‎ A.若α//β，则l//m B.若m//a，则α//β C.若m⊥α，则α⊥β D.若α⊥β，则l//m ‎12.若a＝‎1‎‎2‎ ‎2‎‎3‎，b＝‎1‎‎5‎ ‎2‎‎3‎，c＝‎1‎‎2‎ ‎1‎‎3‎，则a，b，c的大小关系是(　　　)‎ A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.b＜c＜a D.b＜a＜c 二、填空题(每小题5分，共20 分) ‎ ‎13.函数y=ln(x+1)+‎‎2‎‎2-x的定义域为________．‎ ‎14.已知点Px,y在圆x‎2‎‎+y‎2‎+4x-6y+12=0‎上运动，则z=‎x‎2‎‎+‎y‎2‎的最大值与最小值的积为______．‎ ‎15.某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学这五次数学成绩的方差是______.‎ ‎16.将函数y=sinx-‎3‎cosx的图象向左平移π‎3‎个单位长度，得到函数y=g(x)‎的图象，则g(‎5‎‎6‎π)‎=______.‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17．的内角的对边分别为，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为，求.‎ ‎18.某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）‎ 性别 学生人数 抽取人数 女生 ‎18‎ y 男生 x ‎3‎ ‎（1）求x和y；‎ ‎（2）若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率．‎ ‎19.如图AB是‎⊙O的直径，PA垂直于‎⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意点，E、F分别是PA与PC的中点.‎ 求证：（1）EF∥‎平面ABC；‎ ‎ （2）平面PAC⊥‎平面PBC.‎ ‎20.已知函数f(x)=sin‎2‎x+‎3‎sinxsinx+‎π‎2‎.‎ ‎（1）求f(x)‎的最小正周期；‎ ‎（2）求函数f(x)‎的单调增区间；‎ ‎（3）求函数f(x)‎在区间‎0,‎2‎‎3‎π上的取值范围.‎ ‎21.已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a‎1‎‎+a‎2‎=6,a‎1‎a‎2‎=‎a‎3‎. ‎ ‎（1）求数列{an}通项公式；‎ ‎（2）{bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知S‎2n+1‎‎=‎bnbn+1‎,求数列bnan的前n项和Tn.‎ ‎22.已知函数f(x)=loga(2+x)(a>0,a≠1)‎．‎ ‎（1）求函数f(x)‎定义域；‎ ‎（2）若f(2)=2‎，判断函数f(x)‎单调性，并用单调性定义证明；‎ ‎（3）解关于x的不等式f(x)>0‎．‎ 高二数学文科答案 一、单选题(每小题5分，共 60 分)‎ ‎1. D 2. B 3. D 4. C 5. B 6. D 7. A 8. C 9. C 10. C ‎11. C 12. D 二、填空题(每小题5分，共20 分)‎ ‎13.‎ ‎-1,2‎ ‎ 14. 12 15. 30.8. 16. 1‎ ‎17.【答案】（1）；（2）8.‎ ‎（1）因为，所以，则，‎ 因为，所以.‎ ‎（2）因为的面积为，所以，即，因为，所以，所以.‎ ‎18.【答案】（1）x=27‎，y=2‎ （2）‎3‎‎10‎．‎ ‎【解析】‎ 解：（1）由题意可得，x=45-18=27‎，又y‎18‎‎=‎‎3‎‎27‎，所以y=2‎；‎ ‎（2）记从女生中抽取的2人为a‎1‎，a‎2‎，从男生中抽取的3人为b‎1‎，b‎2‎，b‎3‎，则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有a‎1‎‎,‎a‎2‎，a‎1‎‎,‎b‎1‎，a‎1‎‎,‎b‎2‎，a‎1‎‎,‎b‎3‎，a‎2‎‎,‎b‎1‎，a‎2‎‎,‎b‎2‎，a‎2‎‎,‎b‎3‎，b‎1‎‎,‎b‎2‎，b‎1‎‎,‎b‎3‎，b‎2‎‎,‎b‎3‎共10种．设选中的2人都是男生的事件为A，则A包含的基本事件有b‎1‎‎,‎b‎2‎，b‎1‎‎,‎b‎3‎，b‎2‎‎,‎b‎3‎共3种．因此PA=‎‎3‎‎10‎．‎ 故2人都是男生的概率为‎3‎‎10‎．‎ ‎19.【解析】‎ ‎（1）‎∵‎ E、F分别是PA与PC的中点 ‎∴‎‎ ‎EF∥AC 又‎∵‎ AC⊂‎平面ABC，EF⊄‎平面ABC ‎∴‎‎ EF∥‎平面ABC ‎（2）‎∵‎ PA垂直于‎⊙O所在的平面，BC包含于‎⊙O所在的平面 ‎∴‎‎ ‎PA⊥BC 又‎∵‎ AB是‎⊙O的直径且C是圆周上不同于A，B的任意点 ‎∴‎‎ ‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎即AC⊥BC 又‎∵‎ PA∩AC=A，PA⊂‎平面PAC，AC⊂‎平面PAC ‎∴BC⊥‎平面PAC 又‎∵‎ BC⊂‎平面PBC ‎∴‎平面PAC⊥‎平面PBC ‎20.【答案】（1）T=π；（2）‎-π‎6‎+kπ,π‎3‎+kπ‎,k∈Z；（3）f(x)∈‎‎0,‎‎3‎‎2‎．‎ ‎（1）f(x)=sin‎2‎x+‎3‎sinxsinx+‎π‎2‎ ‎‎=‎1-cos2x‎2‎+‎3‎‎2‎sin2x=sin‎2x-‎π‎6‎+‎‎1‎‎2‎ 所以T=π．‎ ‎（2）由‎-π‎2‎+2kπ≤2x-π‎6‎≤π‎2‎+2kπ，得 ‎-π‎6‎+kπ≤x≤π‎3‎+kπ,k∈Z，‎ 所以函数f(x)‎的单调递增区间是‎-π‎6‎+kπ,π‎3‎+kπ‎,k∈Z.‎ ‎（3）由x∈‎‎0,‎‎2π‎3‎得‎2x-π‎6‎∈‎‎-π‎6‎,‎7‎‎6‎π，所以sin‎2x-‎π‎6‎∈‎‎-‎1‎‎2‎,1‎，‎ 所以f(x)∈‎‎0,‎‎3‎‎2‎．‎ ‎21.【答案】（1）an‎=‎‎2‎n.（2）Tn‎=5-‎‎2n+5‎‎2‎n.‎ ‎（1）设‎{an}‎的公比为q，由题意知：a‎1‎‎(1+q)=6,a‎1‎‎2‎q=‎a‎1‎q‎2‎.又an‎>0‎，解得：a‎1‎‎=2,q=2‎，所以an‎=‎‎2‎n.‎ ‎（2）由题意知：S‎2n+1‎‎=‎(2n+1)(b‎1‎+b‎2n+1‎)‎‎2‎=(2n+1)‎bn+1‎，又S‎2n+1‎‎=bnbn+1‎,bn+1‎≠0,‎所以bn‎=2n+1‎,令cn‎=‎bnan,则cn‎=‎‎2n+1‎‎2‎n，因此Tn‎=c‎1‎+c‎2‎+⋯+cn=‎3‎‎2‎+‎5‎‎2‎‎2‎+‎7‎‎2‎‎3‎+⋯+‎2n-1‎‎2‎n-1‎+‎‎2n+1‎‎2‎n,又‎1‎‎2‎Tn‎=‎3‎‎2‎‎2‎+‎5‎‎2‎‎3‎+‎7‎‎2‎‎4‎+⋯+‎2n-1‎‎2‎n+‎‎2n+1‎‎2‎n+1‎,两式相减得‎1‎‎2‎Tn‎=‎3‎‎2‎+‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎2‎‎2‎+⋯+‎‎1‎‎2‎n-1‎-‎‎2n+1‎‎2‎n+1‎所以Tn‎=5-‎‎2n+5‎‎2‎n.‎ ‎22.【答案】（1）‎{x|x>-2}‎ （2）在‎(-2,+∞)‎上单调递增，证明见解析 （3）当‎01‎时，不等式的解集为‎{x|x>-1}‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题意：‎2+x>0‎，解得：x>-2‎，则函数的定义域为：‎‎{x|x>-2}‎ ‎（2）因为f(2)=2‎，所以‎2=loga4,∴a=2‎ ‎∴f(x)=log‎2‎(2+x)‎‎，函数f(x)‎在‎(-2,+∞)‎上单调递增.‎ 设x‎1‎‎,x‎2‎∈(-2,+∞)‎，且‎-20‎，即loga‎(2+x)>loga1‎ 当‎0-2‎‎2+x<1‎，解得：‎-21‎时，x>-2‎‎2+x>1‎，解得：‎x>-1‎ 综上所述：当‎01‎时，不等式的解集为‎{x|x>-1}‎.‎