宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期第10次周练卷数学（理）试题 9页

‎2020届高三数学（理）第十次周测试卷 时间：2020年6月1日 16:25—17：05‎ 姓名： 班级： 得分： ‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知集合2，3，，，则 A. B. C. D. 1，‎ 2. A. i B. C. 1 D. ‎ 3. 若函数是定义在R上的奇函数，，当时，，则实数  ‎ A. B. 0 C. 1 D. 2‎ 4. 已知等差数列的公差为3，前n项和为，且，，成等比数列，则 A. 51 B. 54 C. 68 D. 96‎ 5. 在直角梯形ABCD中，已知，，，，，若P为CD的中点，则的值为 A. B. C. 4 D. 5‎ 6. 算数书竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍．其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算器体积的近似公式．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式相当于圆锥体积公式中的圆周率近似取为 A. B. C. D. ‎ 7. 函数的图象大致是 A. B. C. D. ‎ 8. 函数的部分图象如图所示，如果，且，则 A. B. C. D. ‎ 9. 下列说法正确的是 A. 命题“，”的否定形式是“，” B. 若平面，，满足，则 C. 随机变量服从正态分布，若，则 D. 设x是实数，“”是“”的充分不必要条件 1. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为    ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知P为双曲线C：左支上一点，，分别为C的左、右焦点，M为虚轴的一个端点，若的最小值为，则C的离心率为 A. B. C. D. ‎ 3. 已知函数满足对于任意，存在，使得 成立，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 4. 已知，则______．‎ 5. 已知是R上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与x轴的交点个数为________．‎ 6. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，已知，，边BC上的中线长为则______；______．‎ 7. 椭圆C：的右焦点为，左顶点为A，线段AF的中点为B，圆F过点B，且与C交于D，E，是等腰直角三角形，则圆F的标准方程是______．‎ 选择 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎2020届高三数学（理）第十次周测试卷 时间：2020年6月1日 16:25—17：05‎ 姓名： 班级： 得分： ‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. ‎ 已知集合2，3，，，则 A. ‎ B. C. D. 1，‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：集合2，3，， 4，9，， ． 故选：B． ‎ 2. A. i B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：． 故选：A． ‎ 3. 若函数是定义在R上的奇函数，，当时，，则实数  ‎ A. ‎ B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解答】 解：因为函数是定义在R上的奇函数，， 所以． 又当时，， 所以， 即， 所以， 故选C． ‎ 4. 已知等差数列的公差为3，前n项和为，且，，成等比数列，则 A. ‎51 B. 54 C. 68 D. 96‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：等差数列的公差d为3，前n项和为， 由，，成等比数列，可得， 即为，解得， 则． 故选：A． ‎ 1. 在直角梯形ABCD中，已知，，，，，若P为CD的中点，则的值为 A. ‎ B. C. 4 D. 5‎ 答案】D ‎【解析】解：由题意可得，，， ，． ， 故选：D． ‎ 2. 算数书竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍．其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算器体积的近似公式．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式相当于圆锥体积公式中的圆周率近似取为 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h， 依题意，，， ，即． 即的近似值为． 故选：C． ‎ 3. 函数的图象大致是 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：根据题意，函数， 当时，有，时，，有，排除BC， 当时，，排除D， 故选：A． 根据题意，由函数的解析式分析可得时，有，排除BC，求出的值，排除D，即可得答案． ‎ 1. 函数的部分图象如图所示，如果，且，则 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】 本题主要考查了函数的图象与性质，属于中档题． 利用函数的周期求出，再利用五点作图法求出的值，再利用函数图象的对称性，求得，可得的值． 【解答】 解：由函数的部分图象，可得， ． 再根据五点法作图可得：， ， 因此 在上，且，则， ， ． 故选：A． ‎ 2. 下列说法正确的是 A. 命题“，”的否定形式是“，” B. 若平面，，满足，则 C. 随机变量服从正态分布，若，则 D. 设x是实数，“”是“”的充分不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】解：在A中，由特称命题的否定可知： 命题“，”的否定形式是“，”，故A错误； 在B中，若平面，，满足，，则与相交或平行， 如右图的正方体中， 平面平面ABCD，平面平面ABCD，平面平面； 平面平面ABCD，平面平面ABCD，平面平面． 故B错误； 在C中，随机变量服从正态分布，正态曲线关于对称， ， ， ， ，故C错误； 在D中，设x是实数，则“”“”，“”“或”， “”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：D． ‎ 3. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为    ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】 本题考查空间想象能力，对球模型的转换能力，属于较难题． 三棱锥的三条侧棱、，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可． 【解答】 解：以为底面，AD为高构造出一个三棱锥所在的三棱柱， 三棱柱中，底面，，， ， 在中，利用正弦定理求得的外接圆的半径为1， 由题意可得：球心到底面的距离为， 球的半径为． 外接球的表面积为： 故选A． ‎ 1. 已知P为双曲线C：左支上一点，，分别为C的左、右焦点，M为虚轴的一个端点，若的最小值为，则C的离心率为 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：由双曲线的定义可得， 则， 当M，P，F1三点共线时，取得最小值，即为， 由题意可得， 移项平方可得， 化为，由， 可得，解得舍去， 故选：D． ‎ 2. 已知函数满足对于任意，存在，使得 成立，则实数a的取值范围为 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：，， 函数为奇函数，且在单调递增， 在R上单调递增， 又对于任意，存在，使得成立， ， ， 在区间上单调递增， ． 令， 则． 在区间上单调递增， ． ， ， 故选：C． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 1. 已知，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：因为， 则． 故答案为：． ‎ 2. 已知是R上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与x轴的交点个数为________．‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】【分析】 根据条件先求出函数在上的零点个数，利用函数的周期性进行判断即可．本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数与方程的关系，结合函数的周期性是解决本题的关键． 【解答】 解：当时，由得，得或或舍， 函数的周期是2， 当时，函数的零点为2，3， 当时，函数的零点为4，5， 当时，函数的零点为6， 故函数在区间有7个零点， 则函数的图象在区间上与x轴的交点的个数为7个， 故答案为：7． ‎ 3. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，已知，，边BC上的中线长为则______；______．‎ ‎【答案】  ‎ ‎【解析】【分析】 由及正弦定理得，解得，可得，解得，由余弦定理即可解得c 的值．进而根据平面向量数量积的运算即可求解． 本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理以及平面向量数量积的运算等基础知识，同时考查运算求解能力，属于中档题． 【解答】 解：由，及正弦定理得， 所以， 故B， 所以由正弦定理可得， 由余弦定理得， 解得；可得， 可得． 故答案为：，． ‎ 1. 椭圆C：的右焦点为，左顶点为A，线段AF的中点为B，圆F过点B，且与C交于D，E，是等腰直角三角形，则圆F的标准方程是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：如图设，可得，，， 线段AF的中点为， 圆F的圆心为，半径， 设，，， 由为等腰直角三角形，可得， 即，即， 由D在圆F：上， 可得， 化简可得， 解得或舍去， 则， 将代入椭圆方程，可得 ， 化简可得或舍去， 另解：由题意可得DE为椭圆的通径长， 且有，解得 则圆F的标准方程为， 故答案为：． 设，可得，，求得AF的中点B的坐标，可得圆F的半径和方程，设，，，由为等腰直角三角形，可得m，n的关系，将D的坐标代入圆的方程，解方程可得，求出n，代入椭圆方程，解方程可得，即可得到圆F的方程． ‎