安徽省黄山市徽州区第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 17页

www.ks5u.com 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题满分60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.请在答题卷的相应区域答题.）‎ ‎1.已知，，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出中所有的奇数后可得.‎ ‎【详解】中的奇数有，故，选A.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交、并、补，属于基本题，注意弄清集合中元素的属性.‎ ‎2.化简的结果为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据二次根式的性质：将和分别化简，然后相加即可.‎ ‎【详解】解：． 故选：A．‎ ‎【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题，要特别注意．‎ ‎3.下列选项中，与函数相等的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一判断选项中函数的定义域和对应法则，都相同的即可作为答案.‎ ‎【详解】函数，定义域为，‎ 对A：的定义域为，定义域不同，不是相等函数；‎ 对B：，对应法则不同，不是相等函数；‎ 对C：，对应法则不同，不是相等函数；‎ 对D：，定义域为，定义域和对应法则都相同，是相等函数 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查相等函数的判断，注意：一定要定义域和对应法则都相同才是相等函数，是基础题.‎ ‎4.函数的定义域是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数有意义，可得，解不等式组可得定义域.‎ ‎【详解】要使函数有意义，则，‎ 解得：，即且，‎ 所以函数的定义域为：.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域，一般地，函数的定义域须从四个方面考虑：（1）分母不为零；（2）偶次根号下非负；（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零的零次幂没有意义.‎ ‎5.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数单调性和奇偶性逐一判断即可.‎ ‎【详解】解：逐一考查所给的选项： A．是偶函数，在区间上单调递增；符合题意；‎ B．是奇函数，在区间上单调递增，不合题意； C．是偶函数，在区间上单调递减，不合题意； D．是偶函数，在区间上单调递减，不合题意． 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性，函数的奇偶性等，重点考查学生对基础概念的理解，属于基础题．‎ ‎6.设，，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，根据幂函数是单调递增函数，所以，根据对数函数的性质可得，所以，故选B．‎ 考点：基本初等函数的性质及其应用．‎ ‎7.已知函数，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据自变量对应解析式，代入求值即可.‎ ‎【详解】,选C.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎8.已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数性质得对称轴与区间位置关系，解不等式得结果.‎ ‎【详解】因为函数在上具有单调性，所以或，即得以或，选D.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数单调性性质，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎9.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.‎ ‎【详解】函数，与，‎ 答案A没有幂函数图像，‎ 答案B.中，中，不符合，‎ 答案C中，中，不符合，‎ 答案D中，中，符合，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.‎ ‎10..若对于任意的，都有，则称集合为“完美集合”，集合，则在的所有非空子集中，“完美集合”的个数为（ ）‎ A. 1 B. 3 C. 5 D. 7‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由定义求出集合A中的元素可为2，0和4必然同时出现，1和3必然同时出现，然后一一列举得出结果.‎ ‎【详解】解：因为则，则，则，‎ 所以或或或或或或，共7个，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查集合与元素的关系，注意运用列举法，是基础题.‎ ‎11.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过，得出和异号，观察图像可得结果.‎ ‎【详解】解：，‎ 和异号，‎ 由为奇函数如图 可得：‎ 当，，‎ 当，，‎ 所以不等式的解集为：.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围．‎ ‎12.给出下列五种说法，正确的是（ ）‎ ‎①函数的单调递减区间是;‎ ‎②已知集合，=,则满足题意集合有个;‎ ‎③已知函数，则;‎ ‎④函数的图像必过定点;‎ ‎⑤已知函数，若，则.‎ A. ①②④ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ②③⑤‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①判断对数型复合函数的单调性即可；‎ ‎②把所有的集合列举出来；‎ ‎③令，则，代入原式，即可得；‎ ‎④令，可得，进而可得；‎ ‎⑤利用为奇函数来求解即可.‎ ‎【详解】①函数的定义域为，则在该范围上的增区间为，故函数的单调递减区间是，故①错误；‎ ‎②已知集合，=，则，故②正确；‎ ‎③令，则，‎ ‎，‎ 即,，故③错误；‎ ‎④令，得,此时，函数的图像必过定点，故④正确；‎ ‎⑤已知函数，‎ 则，‎ 令，则 ‎，‎ 所以为奇函数，‎ ‎，故⑤正确.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性及奇偶性，指数型函数过定点问题，换元法求函数解析式以及集合的运算，注意用换元法求函数解析式时要关注函数的定义域，本题考点较多，要求学生对函数知识比较熟悉，是中档题.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13.已知集合,则的值为____________．‎ ‎【答案】0或3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合，得或，由此能求出的值．‎ ‎【详解】解：∵集合， ∴或， 解得或或， 当时，，成立； 当时，，成立； 当时，‎ ‎，不成立． 综上，的值为0或3．‎ 故答案为：0或3‎ ‎【点睛】本题考查实数值的求法，考查子集等基础知识，注意集合元素的互异性，是基础题．‎ ‎14.幂函数为偶函数，则的值为______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的一般形式，便有，求出再验证是否满足为偶函数，从而得出的值．‎ ‎【详解】解：∵是幂函数； ∴，即； 解得或； 若，则为偶函数，满足条件； 若，则为奇函数，不满足条件； ∴． 故答案为：．‎ ‎【点睛】考查幂函数的一般形式，偶函数的定义，以及解一元二次方程，是基础题．‎ ‎15.已知，则______ .‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 将化为，代入已知计算即可.‎ 详解】解：，‎ 故答案为：20.‎ ‎【点睛】本题考查指数的运算性质，是基础题.‎ ‎16.已知函数，若在上是单调增函数，则实数的取值范围是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由在为增函数可以得到在和上都是增函数且，故可得的取值范围．‎ ‎【详解】因为在为增函数，所以 ，故，填．‎ ‎【点睛】上的分段函数若为增（减），则不仅要考虑每段上的函数均为增函数（减函数），还得考虑分段处的高与低，特别是后者，往往在分析问题时被忽视．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（1）求值：‎ ‎（2）已知，若，求m的值.‎ ‎【答案】（1）1；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用指数幂，对数的运算性质计算即可；‎ ‎（2）将指数式，化为对数式，代入条件等式计算即可求出m的值.‎ ‎【详解】解：（1）；‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，又,‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查指数幂和对数的运算，考查指数式和对数式的互化，其中公式的运用是关键，本题是基础题.‎ ‎18.已知函数的图象过点和 ‎(1)求的解析式，并判断函数的奇偶性；‎ ‎(2)判断函数在的单调性，并用单调性的定义证明.‎ ‎【答案】（1），偶函数；（2）函数在上单调递减，证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，将两个点的坐标代入函数的解析式，可得关于的方程，可解得的值，即可得函数的解析式，据此分析可得其奇偶性，即可得答案； （2）根据题意，设，由作差法分析可得证明；‎ ‎【详解】解：（1）根据题意，函数的图象过点和， 则，，‎ 解得， 则， 则，‎ 故函数为偶函数； （2）函数在上单调递减，‎ 证明：设 ‎， 则， 又由， 则，，，‎ 则； 故函数在上为减函数.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题．‎ ‎19.已知集合，‎ ‎(1)当时，求;‎ ‎(2)若,求实数的范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）代入求出集合，然后求出集合中的范围，进而可求出；‎ ‎（2）若，可得，注意不要漏掉的情况，解不等式，可得实数的范围.‎ ‎【详解】解：（1）当时，，‎ 又或，‎ ‎；‎ ‎（2），‎ 或，‎ 解得：或.‎ ‎【点睛】本题考查集合的基本基本运算，集合间的包含关系，注意不要漏掉集合为时的情况，考查了学生的计算能力，是基础题.‎ ‎20.已知是定义在上的奇函数,且时,.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)画出函数的图象,并写出函数单调递增区间及值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）图像见解析，函数单调递增区间和，值域为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，，将代入，进而可得函数的解析式；‎ ‎（2）分段函数，分段画出函数的图像，不要漏掉，通过图像可观察出函数单调递增区间及值域.‎ ‎【详解】解：（1）当时，，又是定义在上的奇函数，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎；‎ ‎（2）如图：‎ ‎ ‎ 由图像可得：‎ 函数单调递增区间为和，值域为 ‎【点睛】本题考查奇函数解析式的求解以及分段函数图像的画法，考查学生的作图能力，是基础题.‎ ‎21.已知函数在上的最大值与最小值之和为.‎ ‎(1)求值;‎ ‎(2)设，求的值;‎ ‎(3)设，求的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）判断为单调函数，得的最值在端点上取到，直接计算解得的值；‎ ‎（2）代入，直接计算即可；‎ ‎（3）代入，先求出的值域，进而得到的值域.‎ ‎【详解】解：（1）由于与的单调性相同，‎ 在上为单调函数，‎ ‎，‎ 解得：；‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎（3）由（1）知，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数，对数函数的单调性及最值问题，考查学生的计算能力，是基础题.‎ ‎22.已知函数 ‎(1)当时，求的值域；‎ ‎(2)若在上能取得最小值，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将变形为，‎ ‎（1）代入，将看成关于的二次函数，求出的范围，利用二次函数的性质来求值域；‎ ‎（2）令，先通过最值求出的值，再根据，对，讨论，求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】解：由已知：，‎ ‎，‎ ‎（1）当时，，‎ ‎，则，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 的值域为；‎ ‎（2）令，则，‎ 令时，得，‎ 又当时，的最小值为，‎ ‎，当，能取到，‎ 当时，，解得：，‎ 当时，，不等式无解，‎ 综上所述：实数的范围是.‎ ‎【点睛】本题考查含的二次型函数的值域和最值，考查学生计算能力以及转化的思想，是中档题.‎ ‎ ‎