【数学】吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年高二上学期月考 7页

吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年 高二上学期月考 一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确。每题5分，共60分。）‎ ‎1．化简：（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知向量，则等于（ ）‎ A．3 B．2 C． D．‎ ‎3．已知，是坐标原点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知向量，，若.则等于（ ）‎ A．3 B．-3 C．-12 D．12‎ ‎5．在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝（ ）‎ A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）‎ ‎6．已知向量，则与的夹角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，点满足，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．在中，角所对的边分别为，若，则 ‎（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．‎ ‎9在中，角，，的对边为，，且有，则此三角形是（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎10．中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是　　‎ A． B．60 C． D．‎ ‎11．在ABC中，BC＝1，AB＝，C＝，则A＝（ ）‎ A．或 B． C． D．‎ ‎12 中三个角的对边分别记为a、b、c，其面积记为S，有以下命题：①；②若，则是等腰直角三角形；③；④，则是等腰或直角三角形.其中正确的命题是( )‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ 二、填空题（每空5分，共20分.）‎ ‎13． 已知向量，则在方向上的投影为_______________‎ ‎14．已知平面向量，若，则________.‎ ‎15．设内角的对边分别为.若°，的面积为2，则的外接圆的面积为________‎ ‎16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为 ‎，则此山的高度 ________ m. ‎ 三、解答题（17题8分，18，19题各10分，20题12分，共40分）‎ ‎17．已知向量，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎18．已知，且与不共线.‎ ‎（1）当向量与互相垂直时，求的值；‎ ‎（2）当与的夹角为时，求的模.‎ ‎19．的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）若，求的周长．‎ ‎20.已知的角、、所对的边分别是、、，‎ 设向量，，.‎ ‎（1）若，求证：为等腰三角形；‎ ‎（2）若，边长，角，求的面积.‎ 参考答案 ‎1、C ‎2、B ‎3、D ‎4、B ‎5、C ‎6、C ‎7、A ‎8.C ‎9、D ‎10、A ‎11、B ‎12、．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角函数恒等变换对各个命题进行判断．‎ ‎【详解】‎ 由得代入得，①正确；‎ 若，∴，，∵是三角形内角，∴，即，为等腰三角形，②错；‎ 由余弦定理，又，∴，③正确；‎ ‎，‎ 则，∴，由正弦定理得，三角形中，则，，∴或，∴或，④正确．‎ 故选：D．‎ ‎13、‎ ‎14、‎ ‎15、由题意可得，则，‎ 再由余弦定理可得，‎ ‎，‎ 则，再由正弦定理可得，‎ ‎，‎ 三角形外接圆的半径为：，‎ 的外接圆的面积为.‎ 故答案为：.‎ ‎16.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.‎ 考点：正弦定理及运用．‎ ‎17.（1）；（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由数量积的坐标公式得，计算即得；‎ ‎（2）先算出，，再由夹角公式列方程， 解方程即得7、‎ ‎18.解：（1）因为，且与不共线，向量与互相垂直，‎ 所以，‎ 解得，‎ ‎（2）当与的夹角为时，‎ ‎，‎ ‎19.解：（1）因为，所以．‎ 又，所以，即．‎ 又，所以．‎ ‎（2）由余弦定理得．‎ 因为，所以． 故的周长为．‎ ‎20.⑴因为，所以，即,其中是的外接圆半径， 所以，所以为等腰三角形.‎ ‎⑵因为，所以.‎ 由余弦定理可知，，即 解方程得：（舍去）‎ 所以.‎