陕西省宝鸡市2020届高三高考模拟检测（三）数学（理）试题 18页

姓名 准考证号 绝密★考试结束前 ‎2020年宝鸡市高考模拟检测(三)‎ 数学(理科)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分,选考题为二选一,考生作答时,将所有答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效,本试卷满分150分,考试时间120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,书写要工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合集合则 ‎2.设复数z满足|z-5i|=2,则的最大值为 A.81 B.49 C.9 D.7‎ ‎3.命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是 A.所有偶函数的图像都不关于y轴对称 B.不是偶函数的图像都关于y轴对称 C.存在一个偶函数的图像不关于y轴对称 D.存在一个偶函数的图像关于y轴对称 ‎4.已知等腰Rt△ABC的斜边AB长为2,点M满则 A.2 B. C. D.0‎ ‎5.将正奇数排成一个三角形阵,按照如图排列的规律,则第15行第3个数为 A.213 B.215‎ C.217 D.219‎ ‎6.若对应数据如茎叶图所示:现将这五个数据依次输入程序框进行计算,则输出的S值及其统计意义分别是 即5个数据的方差为2 B. S = 2 ,即5个数据的标准差为2‎ 即5个数据的方差为2 D. S = 1 0 ,即5个数据的标准差为4‎ ‎7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若且则△ABC的面积S=‎ A.‎ ‎8.如图在四棱锥中,PD⊥平面ABCD,E为线段CD上的一点,则“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ‎9.函数在区间上的大致图像为 ‎ ‎ ‎10.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点,P是双曲线右支上任意一点,M是线段PF1的中点,点N在圆则△PF1N的形状是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能 ‎11.设函数若仅存在两个正整数使得则a的取值范围是的取值范围是 ‎ B.2ln2-2时,求证:g(x)有两个零点.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题计 分。作答时请先涂题号.‎ ‎22. (选修4 -4:坐标系与参数方程)‎ 在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线E 的极坐标方程为,直线l的参数方程为 ‎(t为参数).点P为曲线E.上的动点,点Q为线段OP的中点 ‎(Ⅰ)求点Q的轨迹(曲线C)的直角坐标方程; ‎ ‎(Ⅱ)若直线l交曲线C于A,B两点,点M( -1,2)恰好为线段AB的三等分点,求直线l的普通方程.‎ ‎23.(选修4-5:不等式选讲)‎ 已知a,b均为正实数，且a+b=3‎ ‎(Ⅰ) 求的最小值; ‎ ‎(Ⅱ)若|对任意的a,b∈R*恒成立,求实数x的取值范围 ‎2020年宝鸡市高考模拟检测（三）‎ 数学（理科）参考答案 第Ⅰ卷 （选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．【解析】由题知B={1,2},又A={0,2,4},∴{0,1,2,4},故选D.‎ ‎2．【解析】设，，‎ ‎∴，则复数在复平面内所对应的点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，，其几何意义是原点到圆上一点距离的平方，因此，的最大值为．故选B．‎ ‎3．【解析】全称命题的否定应同时否定量词及结论．故选C.‎ ‎4．【解析】‎ ‎．故选A.‎ ‎5．【解析】根据题意分析可得，在三角形数阵中，前14行共排了个数，则第15行第3个数是数阵的第108个数，即所求数字是首项为1，公差为2的等差数列的第108项 ‎，故选B.‎ ‎6．【解析】由程序框图知：‎ 算法的功能是求的值，‎ ‎∵跳出循环的值为5，‎ ‎∴输出.故选C ‎7．【解析】由及正弦定理得：‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ 故选D.‎ ‎8．【解析】平面,又平面 ‎,又且，‎ 平面 所以“”是“平面”的充分条件 平面且平面，‎ 所以“”是“平面”的必要条件 综上“”是“平面”的充要条件。故选C.‎ ‎9．【解析】由题可得是奇函数，排除Ｂ、Ｃ两个选项，‎ ‎，当时，，，排除Ｄ．故选Ａ ‎10．【解析】∵在双曲线右支上 ‎∴‎ ‎∵是线段的中点 ‎∴‎ ‎∵是线段的中点，∴‎ ‎∴ ‎ ‎∵点在圆上， ‎ ‎∴ ‎ ‎∴点在以线段为直径的圆上，‎ ‎∴是直角三角形. 故选B.‎ ‎11．【解析】令 ‎ 则由已知得仅有两个正整数使得 ‎ ‎ ，令，解得 ‎ 且当，；当，‎ 所以 ，且， ‎ 所以当时，成立，因此，另一个满足条件的整数为2‎ 所以，代入解得 所以选C ‎12．【解析】设，连接，‎ 由抛物线的定义得，‎ 则，则在中，‎ 由余弦定理可得，‎ 而 ‎∴，（当且仅当时取等号），故选Ａ 第Ⅱ卷 （非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．‎ ‎13.【解析】报名人员共36人，当样本容量为n时，‎ 因为采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员 所以为的正约数，又因为 ‎ 系统抽样间隔，分层抽样比例，‎ 抽取医技人，护士人，‎ 医生人 又n为6的倍数，36的约数，即n=6，12，18，36‎ 当抽取n+1人时，总人数中剔除1人为35人，‎ 系统抽样间隔，所以n=6.‎ ‎14.【解析】作出平面区域 解得A(4,1),B(0,7),AB中点C（2，4），‎ 直线平分区域OAB，则必过C点，所以k=2.‎ ‎15．【解析】，，故是首项为0.9，公比为的等比数列，故．‎ ‎16．【答案】 cm3， cm2 ‎ ‎【解析】直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，得到一个圆柱与圆锥的组合体，‎ 圆柱的高为2cm，圆锥的高为5－2＝3cm 组合体体积V＝‎ 组合体表面积 ‎ 三、解答题：共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．【解析】（Ⅰ）由 ‎ 3分 ‎ 5分 即的最小正周期为 6分 ‎（Ⅱ）因为， 8分 ‎ 10分 ‎ ‎ 故在上的值域为 12分 ‎18．【解析】（Ⅰ）由题意，获得的积分不低于9分的情形有：‎ 文本 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ 视频 ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ 因为两类学习互不影响，‎ 所以概率，‎ 所以每日学习积分不低于9分的概率为． 5分 ‎（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．‎ 由（Ⅰ）每个人积分不低于9分的概率为．‎ ‎；；‎ ‎； ． 9分 所以，随机变量的概率分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以．‎ 所以，随机变量的数学期望为． 12分 ‎【备注】第（Ⅰ）问中若只写式子“”没有必要的文字说明，则扣两分；‎ 第（Ⅱ）问中只要每一取值的概率正确，表格不列，不扣分．‎ ‎19．【解析】（Ⅰ）证明： 分别是的中点，‎ 是的一条中位线， 又 3分 平面平面,交线为AC,且，‎ ‎， 6分 ‎（Ⅱ）找AC的中点F,连接PF 为的等边三角形，‎ 又平面平面，交线为AC 找AB的中点G,连接GF 易知,又平面平面ABC 平面 ‎ 故以F为坐标原点，FC为x轴,FG为y轴建立空间直角坐标系 8分 则,A(-1,0,0),E(0,2,)，， ‎ 设=(x,y,z)为平面PAE的一个法向量 则 ， ‎ 令,则x=-3,y=0， 所以 10分 由知，为平面ABC的一个法向量 设平面PAE与平面ABC的夹角为 则 ‎ 即平面PAE与平面夹角的余弦值为 12分 ‎20．【解析】‎ ‎（Ⅰ）设，由已知有， ３分 整理得动点Ｐ的轨迹Ｅ的方程为 ５分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的方程为，所以 又，所以直线的斜率，‎ 假设存在直线，使得是的垂心，则.‎ 设的斜率为，则，所以.‎ 设的方程为,.‎ 由，得，………………６分 由，得，‎ ‎.………………８分 因为，所以，因为，‎ 所以，‎ 即，‎ 整理得，‎ 所以，………………10分 整理得，解得或，‎ 当时，直线过点，不能构成三角形，舍去；‎ 当时，满足，‎ 所以存在直线：，使得是的垂心.…………12分 ‎21．【解析】‎ ‎（Ⅰ）………………１分 ‎①当时，令，得，令，得，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减；………………２分 ‎②当时，令，得，，‎ i）当时，，所以在上单调递增；………３分 ii）当时，令，得或；令，得，‎ 所以在和单调递增，在单调递减；………………４分 iii）当时，令，得或；令，得，‎ 所以在和单调递增，在单调递减；………………５分 综上：①当时，在上单调递增；在单调递减；‎ ‎②i）当时，在上单调递增；‎ ii）当时，在和单调递增，在单调递减；‎ iii）当时，在和单调递增，在单调递减；６分 ‎（Ⅱ）当时，在与单调递增，在单调递减，‎ 所以在与单调递增，在单调递减，……………７分 因为 ，所以是函数的一个零点，且，…………９分 当时，取且，‎ 则，‎ 所以，所以在恰有一个零点，……………11分 所以在区间有两个零点， ……………12分 ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.‎ ‎22．（选修4-4：坐标系与参数方程）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）设点Ｑ，Ｐ的极坐标分别为，， ‎ 则且， ……………2分 所以 所以点Ｑ轨迹的极坐标方程为…………4分 故点Ｑ轨迹的直角坐标方程为 ………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线的直角坐标方程为，‎ 将直线参数方程代入曲线的方程得，‎ 即， ………………8分 由题意不妨设方程两根为，‎ 所以即，所以，‎ 又与在一三象限同号，二四象限异号，‎ 所以直线的斜率，又直线过 故直线的普通方程为或． ……………10分 ‎23．（选修4-5：不等式选讲）‎ ‎【解析】（Ⅰ）因为且，得，‎ 所以（当且仅当，时取等号）.‎ 所以，所以成立.‎ 故的最小值为1 5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知对任意的恒成立，‎ ‎ 或 或 ，或，或 ‎．‎ 故实数的取值范围为 10分