- 138.00 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
平面向量的概念及线性运算
1.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD内任意一点,则+++等于(D)
A. B.2
C.3 D.4
+++=(+)+(+)
=2+2=4.
2.设P是△ABC所在平面内的一点,且=2,则△PAB与△PBC的面积之比是(B)
A. B.
C. D.
由=2知,PA∶PC=1∶2,
所以==.
3.设a,b是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是(C)
A.a=-b B.a∥b
C.a=2b D.a∥b且|a|=|b|
因为向量的方向与a相同,向量的方向与b相同,且=,所以向量a与b的方向相同,故可排除A,B,D.
当a=2b时,==,
故a=2b是=成立的充分条件.
4.(2018·石家庄一模)△ABC中,点D在边AB上,且=,设=a, =b,则=(B)
A.a+b B.a+b
C.a+b D.a+b
因为=-=a-b.
因为=,所以==a-b,
所以=+=b+a-b=a+b.
5.已知a,b是两个不共线的向量,若它们起点相同,a,b,t(a+b)三向量的终点在一条直线上,则实数t= .
因为a,b,t(a+b)的终点在一条直线上,
所以t(a+b)-a=λ(a-b),
即(t-λ-1)a+(t+λ)b=0,
又因为a,b不共线,故解得t=.
6.(2018·河南三市联考)在锐角△ABC中,=3,=x+y,则= 3 .
由题意可得+=3(-),
即4=3+,亦即=+,
所以x=,y=,所以=3.
7.如图,以向量=a,=b为边作平行四边形AOBD,C为OD与AB的交点,若=,=,试用a,b表示.
因为=-=a-b,==a-b.
所以=+=a+b.
又=a+b,
故=+=+==a+b,
所以=-=a+b-a-b=a-b.
8.(2019·石家庄市第一次模拟)已知A,B,C是圆O上的不同的三点,线段CO与线段AB交于D,若=λ+μ(λ∈R,μ∈R),则λ+μ的取值范围是(B)
A.(0,1) B.(1,+∞)
C.(1,] D.(-1,0)
==(λ+μ)
=+,
因为A,B,D共线,所以λ+μ=1,
所以λ+μ=,
由题意易知>1,所以λ+μ∈(1,+∞).
9.在△ABC所在的平面上有一点P,满足++=,若△ABC的面积为12 cm2,则△PBC的面积为 8 cm2 .
因为++=,
所以++=+,
所以=2,所以点P是CA的三等分点,
所以==.
因为S△ABC=12 cm2,所以S△PBC=×12=8 cm2.
10.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,G是重心,设=a,=b.
(1)用a,b表示,;
(2)求证:++=0.
(1)=(a+b),==(a+b),
(2)证明:由(1)知=-(a+b),
设=c,同理可得:
=-(-a+c),=-(-b-c),
所以++=-(a+b-a+c-b-c)=0.