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  • 2021-06-16 发布

2020届二轮复习平面向量的概念及线性运算课时作业(全国通用)

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平面向量的概念及线性运算 ‎ ‎ ‎1.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD内任意一点,则+++等于(D)‎ A. B.2 C.3 D.4 ‎  +++=(+)+(+)‎ ‎=2+2=4.‎ ‎2.设P是△ABC所在平面内的一点,且=2,则△PAB与△PBC的面积之比是(B)‎ A. B. ‎ C. D. ‎  由=2知,PA∶PC=1∶2,‎ 所以==.‎ ‎3.设a,b是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是(C)‎ A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a∥b且|a|=|b|‎ ‎  因为向量的方向与a相同,向量的方向与b相同,且=,所以向量a与b的方向相同,故可排除A,B,D.‎ 当a=2b时,==,‎ 故a=2b是=成立的充分条件.‎ ‎4.(2018·石家庄一模)△ABC中,点D在边AB上,且=,设=a, =b,则=(B)‎ A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b ‎  因为=-=a-b.‎ 因为=,所以==a-b,‎ 所以=+=b+a-b=a+b.‎ ‎5.已知a,b是两个不共线的向量,若它们起点相同,a,b,t(a+b)三向量的终点在一条直线上,则实数t=  .‎ ‎  因为a,b,t(a+b)的终点在一条直线上,‎ 所以t(a+b)-a=λ(a-b),‎ 即(t-λ-1)a+(t+λ)b=0,‎ 又因为a,b不共线,故解得t=.‎ ‎6.(2018·河南三市联考)在锐角△ABC中,=3,=x+y,则= 3 .‎ ‎  由题意可得+=3(-),‎ 即4=3+,亦即=+,‎ 所以x=,y=,所以=3.‎ ‎7.如图,以向量=a,=b为边作平行四边形AOBD,C为OD与AB的交点,若=,=,试用a,b表示.‎ ‎  因为=-=a-b,==a-b.‎ 所以=+=a+b.‎ 又=a+b,‎ 故=+=+==a+b,‎ 所以=-=a+b-a-b=a-b.‎ ‎8.(2019·石家庄市第一次模拟)已知A,B,C是圆O上的不同的三点,线段CO与线段AB交于D,若=λ+μ(λ∈R,μ∈R),则λ+μ的取值范围是(B)‎ A.(0,1) B.(1,+∞)‎ C.(1,] D.(-1,0)‎ ‎  ==(λ+μ)‎ ‎=+,‎ 因为A,B,D共线,所以λ+μ=1,‎ 所以λ+μ=,‎ 由题意易知>1,所以λ+μ∈(1,+∞).‎ ‎9.在△ABC所在的平面上有一点P,满足++=,若△ABC的面积为12 cm2,则△PBC的面积为 8 cm2 .‎ ‎  因为++=,‎ 所以++=+,‎ 所以=2,所以点P是CA的三等分点,‎ 所以==.‎ 因为S△ABC=12 cm2,所以S△PBC=×12=8 cm2.‎ ‎10.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,G是重心,设=a,=b.‎ ‎(1)用a,b表示,;‎ ‎(2)求证:++=0.‎ ‎  (1)=(a+b),==(a+b),‎ ‎(2)证明:由(1)知=-(a+b),‎ 设=c,同理可得:‎ =-(-a+c),=-(-b-c),‎ 所以++=-(a+b-a+c-b-c)=0.‎

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