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- 2021-06-16 发布
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第十三章 数系的扩充与复数的引入
考纲解读
考点
内容解读
要求
高考示例
常考题型
预测热度
1.复数的概念与几何意义
1.理解复数的概念,根据复数的定义确定其实部与虚部
2.了解复数的几何意义
3.理解复数相等的充要条件
Ⅰ
2017课标全国Ⅲ,2;
2017天津,9;
2016课标全国Ⅰ,2;
2016课标全国Ⅱ,2;
2016江苏,2
选择题、
填空题
★★★
2.复数代数形式的四则运算
1.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义
2.能进行复数代数形式的四则运算
Ⅱ
2017课标全国Ⅱ,2;
2017北京,2;
2017山东,2;
2016北京,2
分析解读
复数是高考的必考内容之一,从近几年的高考试题统计分析来看,对复数的考查固定在一个选择题或填空题上,难度不大,以考查复数的概念和复数的运算为主.其中复数代数形式的乘除运算是考查的重点,在备考时要特别注意.本节内容在高考中分值约为5分,属容易题.
五年高考
考点一 复数的概念与几何意义
1.(2017课标全国Ⅲ,2,5分)复平面内表示复数 =i(-2+i)的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 C
2.(2016课标全国Ⅱ,2,5分)设复数 满足 +i=3-i,则z=( )
A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i
答案 C
3.(2015山东,2,5分)若复数 满足z1-i=i,其中i为虚数单位,则 =( )
A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i
答案 A
4.(2015福建,1,5分)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于( )
A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4
答案 A
5.(2014重庆,1,5分)实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 B
6.(2017天津,9,5分)已知a∈R,i为虚数单位,若a-i2+i为实数,则a的值为 .
答案 -2
7.(2016天津,9,5分)i是虚数单位,复数 满足(1+i) =2,则 的实部为 .
答案 1
8.(2016江苏,2,5分)复数 =(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则 的实部是 .
答案 5
9.(2015重庆,11,5分)复数(1+2i)i的实部为 .
答案 -2
教师用书专用(10—18)
10.(2014江西,1,5分)若复数 满足 (1+i)=2i(i为虚数单位),则| |=( )
A.1 B.2 C.2 D.3
答案 C
11.(2013四川,3,5分)如图,在复平面内,点A表示复数 ,则图中表示 的共轭复数的点是( )
A.A B.B C.C D.D
答案 B
12.(2013湖南,1,5分)复数 =i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 B
13.(2013福建,1,5分)复数 =-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 C
14.(2013江西,1,5分)复数 =i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 D
15.(2013北京,4,5分)在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 A
16.(2013山东,1,5分)复数 =(2-i)2i(i为虚数单位),则| |=( )
A.25 B.41 C.5 D.5
答案 C
17.(2015北京,9,5分)复数i(1+i)的实部为 .
答案 -1
18.(2013湖北,11,5分)i为虚数单位,设复数 1, 2在复平面内对应的点关于原点对称,若 1=2-3i,则 2= .
答案 -2+3i
考点二 复数代数形式的四则运算
1.(2017课标全国Ⅱ,2,5分)(1+i)(2+i)=( )
A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i
答案 B
2.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1) B.(-∞,-1)
C.(1,+∞) D.(-1,+∞)
答案 B
3.(2017山东,2,5分)已知i是虚数单位,若复数 满足 i=1+i,则 2=( )
A.-2i B.2i C.-2 D.2
答案 A
4.(2016四川,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2=( )
A.0 B.2 C.2i D.2+2i
答案 C
5.(2015课标Ⅰ,3,5分)已知复数 满足( -1)i=1+i,则 =( )
A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i
答案 C
6.(2015课标Ⅱ,2,5分)若a为实数,且2+ai1+i=3+i,则a=( )
A.-4 B.-3 C.3 D.4
答案 D
7.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607=( )
A.i B.-i C.1 D.-1
答案 B
8.(2014山东,1,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位.若a+i=2-bi,则(a+bi)2=( )
A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3i
答案 A
9.(2014课标Ⅱ,2,5分)1+3i1-i=( )
A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i
答案 B
10.(2014课标Ⅰ,3,5分)设 =11+i+i,则| |=( )
A.12 B.22 C.32 D.2
答案 B
11.(2013课标全国Ⅱ,2,5分)21+i=( )
A.22 B.2 C.2 D.1
答案 C
12.(2017浙江,12,5分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= .
答案 5;2
教师用书专用(13—30)
13.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( )
A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i
答案 C
14.(2015湖南,1,5分)已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数 =( )
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
答案 D
15.(2014辽宁,2,5分)设复数 满足( -2i)(2-i)=5,则 =( )
A.2+3i B.2-3i
C.3+2i D.3-2i
答案 A
16.(2014陕西,3,5分)已知复数 =2-i,则 ·z的值为( )
A.5 B.5 C.3 D.3
答案 A
17.(2014福建,2,5分)复数(3+2i)i等于( )
A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i
答案 B
18.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,复数i3+2i1+i=( )
A.-i B.i C.-1 D.1
答案 D
19.(2014湖北,2,5分)i为虚数单位,1-i1+i2=( )
A.1 B.-1 C.i D.-i
答案 B
20.(2014广东,2,5分)已知复数 满足(3-4i) =25,则 =( )
A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i
答案 D
21.(2013陕西,6,5分)设 是复数,则下列命题中的假命题是( )
A.若 2≥0,则 是实数 B.若 2<0,则 是虚数
C.若 是虚数,则 2≥0 D.若 是纯虚数,则 2<0
答案 C
22.(2013辽宁,2,5分)复数 =1i-1的模为( )
A.12 B.22 C.2 D.2
答案 B
23.(2013课标全国Ⅰ,2,5分)1+2i(1-i)2=( )
A.-1-12i B.-1+12i C.1+12i D.1-12i
答案 B
24.(2013安徽,1,5分)设i是虚数单位,若复数a-103-i(a∈R)是纯虚数,则a的值为( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
答案 D
25.(2013浙江,2,5分)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=( )
A.5-5i B.7-5i
C.5+5i D.7+5i
答案 C
26.(2013广东,3,5分)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 D
27.(2014浙江,11,4分)已知i是虚数单位,计算1-i(1+i)2= .
答案 -12-12i
28.(2014北京,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(x∈R),则x= .
答案 2
29.(2014四川,12,5分)复数2-2i1+i= .
答案 -2i
30.(2013重庆,11,5分)设复数 =1+2i(i是虚数单位),则| |= .
答案 5
三年模拟
A组 2016—2018年模拟·基础题组
考点一 复数的概念与几何意义
1.(2018河南开封定位考试,2)复数 =2-1+i(其中i是虚数单位),则( )
A. 的共轭复数为-1-i B. 的实部为1
C.| |=2 D. 的虚部为-1
答案 D
2.(2018广东惠州一调,2)已知复数 =103+i-2i(其中i是虚数单位),则| |=( )
A.23 B.22 C.32 D.33
答案 C
3.(2017江西吉安一中期中联考,2)复数1(1+i)i在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 C
4.(2017江西红色七校第一次联考,2)复数 =|(3-i)i|-i5(i为虚数单位),则复数 的共轭复数为( )
A.2-i B.2+I C.4-i D.4+i
答案 B
5.(人教A选1—2,三,1,A2,变式)设i是虚数单位,若复数a-4+i4-i(a∈R)是纯虚数,则实数a的值为( )
A.817 B.1517 C.317 D.917
答案 B
考点二 复数代数形式的四则运算
6.(2018河北“名校联盟”质量监测,1)已知复数 1=1-i, 2=1+i,则z1z2i等于( )
A.2i B.-2i C.2+i D.-2+i
答案 B
7.(2017山西长治二中等五校第四次联考,2)设复数 =-2+i(i为虚数单位),则复数 +1z的虚部为( )
A.45 B.45i C.65 D.65i
答案 A
8.(2017山西大学附中第二次模拟,4)已知i是虚数单位,若复数 =2+ai2+i在复平面内对应的点在第四象限,则实数a的值可以是( )
A.-2 B.1 C.2 D.3
答案 A
9.(2016福建厦门一中期中,2)设复数 满足1-z1+z=i,则|1+ |=( )
A.0 B.1 C.2 D.2
答案 C
B组 2016—2018年模拟·提升题组
(满分:25分 时间:20分钟)
选择题(每小题5分,共25分)
1.(2018云南玉溪一中月考,2)若复数a-3i1+2i(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( )
A.6 B.-6 C.5 D.-4
答案 A
2.(2017河南濮阳一模,2)计算1+i1-i2 017+1-i1+i2 017=( )
A.-2i B.0 C.2i D.2
答案 B
3.(2017宁夏银川一中第五次月考,2)已知i是虚数单位,在复平面内,复数 =1+ai1-i(a∈R)对应的点在直线x-y=1上,则a=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
答案 B
4.(2017河南洛阳统考,2)在复平面内,O为坐标原点,复数-1+2i与1+3i分别对应向量OA和OB,则|AB|=( )
A.3 B.17 C.5 D.5
答案 C
5.(2016皖江区域示范高中联考,1)i为虚数单位,复数ii+1在复平面内对应的点到原点的距离为( )
A.12 B.22 C.1 D.2
答案 B
C组 2016—2018年模拟·方法题组
方法1 复数的有关概念与几何意义
1.(2018广东汕头金山中学期中,2)已知复数 =1+ai3-i2 017是纯虚数(其中i为虚数单位,a∈R),则 =( )
A.1 B.-1 C.i D.-i
答案 C
2.(2017河南百校联盟4月模拟,2)已知复数 的共轭复数为z,若3z2+z2(1-22i)=5-2i(i为虚数单位),则在复平面内,复数 所对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 A
3.(2017河南新乡调研,2)已知复数 =15i3+4i,则 的虚部为( )
A.-95i B.95i C.-95 D.95
答案 D
4.(2016安徽安庆摸底,2)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 D
方法2 复数代数形式的四则运算
5.(2018海南海口一中月考,2)若 =4+3i,则z|z|=( )
A.1 B.-1 C.45+35i D.45-35i
答案 D
6.(2018湘东五校联考,2)已知复数 满足 (1+i)=1-i,则| |=( )
A.i B.1 C.-i D.-1
答案 B
7.(2017辽宁六校联考,2)复数(1+i)41-i+2等于( )
A.2-2i B.-2i C.1-i D.2i
答案 B
8.(2016江西九江七校联考,2)已知复数 满足 (1+i)=1(其中i为虚数单位),则 的共轭复数是( )
A.1+i2 B.1-i2 C.-1+i2 D.-1-i2
答案 A