江西省鄱阳县第一中学2019-2020学年高二上学期检测数学（理）试卷 5页

数 学 试 卷（理）‎ 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 ‎ 一、单选题（每小题5分，12小题，共60分）‎ ‎1．某学校的A，B，C三个社团分别有学生人，人，人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为（ ）‎ A．2 B．4 C．5 D．6‎ ‎2．某中学举行英语演讲比赛，如右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图， ‎ 去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（ ）‎ A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85‎ ‎3.阅读下面的程序，若输出的，则输入的的值为（ ）‎ ‎ ‎ A. 1 B. 2 C. D. 1或2‎ ‎4.古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（ ）‎ A. 222石 B. 224石 C. 230石 D. 232石 ‎5．如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则△ABE的面积大于的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．二项式的展开式中，常数项为（ ）‎ A．64 B．30 C．15 D．16‎ ‎7．执行如图的程序框图，如果输入的，则输 出的值满足（ ）‎ ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．已知实数、满足不等式组，则 的最大值为（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小, 则的取值范围是（ ）‎ A B C D ‎ ‎10.有5名师范大学的毕业生，其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，现将这5名毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人，若A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有( )‎ A. 132种 B. 138种 C. 84种 D.126种 ‎11．已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为（ ）‎ A．6 B．8 C．12 D．24‎ ‎12．在由数字1、2、3、4、5组成的没有重复数字的5位数中，大于23 145且小于43 521的数共有（ ）‎ A．57个 B．56个 C．60个 D．58个 二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）‎ ‎13．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3，其中C为常数，则P(X≥2)＝__▲___.‎ ‎14．若，则 ‎_▲___．（用数字作答）‎ ‎15．已知，若恒成立，则的取值范围是__▲___．‎ ‎16．直线将圆面分成若干块，现用5种不同颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂色，则m的取值范围是___▲____。‎ 三、解答题（17题10分，18至22题每小题12分，共70分）‎ ‎17．解下列关于的不等式．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18．某城市关系要好的四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4人，（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置差异）.‎ ‎（1）共有多少种不同的乘坐方式？（结果用数字表示）‎ ‎（2）若户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有多少种？（结果用数字表示）‎ ‎19．已知的展开式中各项系数和比二项式系数和大992．‎ ‎(1)求展开式中二项式系数最大的项．‎ ‎ (2)求展开式中系数最大的项。‎ ‎20．为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：．‎ ‎（1）求图中的值并根据频率分布直方图估计 这500名志愿者中年龄在岁的人数；‎ ‎（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层 ‎ 抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣 传活动，再从这20名中采用简单随机抽 样方法选取3名志愿者担任主要负责人，‎ 记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列．‎ ‎21．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了周一～周五每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：‎ 日 期 周一 周二 周三 周四 周五 温差 （°C）‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎8‎ 发芽数 （颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎（1）从周一～周五中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“ 均不小于25”的概率.‎ ‎（2）根据周二～周四的数据，求出y关于x的线性回归方程 ；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，若以周一、周五的数据检验，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠? （以下数据可供参考,,,）‎ 附：线性回归方程中，，，‎ ‎22．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．‎ ‎（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；‎ ‎（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；‎ ‎（3）已知函数在上为“依赖函数”. 若存在实数 ‎ ，对任意，使不等式都成立，求实数的 最大值.‎