安徽省肥东县高级中学2020届高三3月线上调研考试数学（文）试题 13页

‎2020届高三年级3月线上调研 文科数学试题 全卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学生号填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，务必将答案写在答题卡指定的位置，书写要工整清晰。‎ ‎3．考试结束后，5分钟内将答题卡拍照上传到考试群中。‎ 第I卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) ‎ ‎1.设全集是实数集，已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知， ， ，则、、的大小关系是（　 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知为坐标原点，平面向量， ， ，且（为实数）.当时，点的坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知偶函数满足，且当时， ，则关于的方程在上实根的个数是（ ）‎ A. 7 B. ‎8 C. 9 D. 10‎ ‎6.已知数列为等比数列，若，则数列的前项之积等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ）‎ A. 9 B. ‎10 C. 11 D. 12‎ ‎8.执行如图的程序框图，那么输出的值是( )‎ A. -1 B. C. 2 D. 1‎ ‎9.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数在的图像大致为（ ）‎ ‎11.若函数与的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与互为同轴函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若存在实数满足时， 成立，则实数的最大值为（　 　）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.欧阳修《卖油翁）中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为‎4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上）．则油滴（设油滴是直径为0．‎2 cm的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是_________．‎ ‎14.若满足约束条件则的最小值为__________．‎ ‎15.已知，在函数与的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2，则__________.‎ ‎16.已知棱长为的正方体中， ， ， 分别是线段、、的中点，又、分别在线段、上，且．‎ 设平面∩平面，现有下列结论：‎ ‎①∥平面；‎ ‎②⊥；‎ ‎③直线与平面不垂直；‎ ‎④当变化时， 不是定直线．‎ 其中成立的结论是________．(写出所有成立结论的序号)‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎（一）必考题：60分。‎ ‎17. （本题满分12分）在△中，角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设为边上一点，且，若△的面积为24，求线段的长.‎ ‎18. （本题满分12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：‎ ‎（1） 记表示事件“旧养殖法的箱产量低于‎50kg”，估计的概率；‎ ‎（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有％的把握认为箱产量与养殖方法有关：‎ 箱产量 ‎ 箱产量 ‎ 旧养殖法 新养殖法 ‎（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.‎ 附：‎ ‎ ‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎ ‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19. （本题满分12分）已知三棱锥中， ， 为的中点， 为的中点，且为正三角形.‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离.‎ ‎20. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，点， ， 分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知直线： 被圆： 所截得的弦长为，若直线与椭圆交于， 两点，求面积的最大值．‎ ‎21. （本题满分12分）已知函数的图象过点.‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）若函数有3个零点，求的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求的普通方程和的倾斜角；‎ ‎（2）设点和交于两点，求.‎ ‎23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式的解集为 ‎（Ⅰ）求集合；‎ ‎（Ⅱ）若整数，正数满足，证明： ‎ 参考答案 ‎1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.B ‎13. 14.-1 15. 16.①②③‎ ‎17.（1）.(2) ‎ 解（1）∵，∴，‎ ‎∵‎ ‎∵，∴.‎ ‎(2)∵，∴为锐角， ‎ 又 ‎∴，则△的面积为 ‎∴又 ‎∴‎ ‎18.（1），（2）有99％的把握认为箱产量与养殖方法有关，（3）新养殖法优于旧养殖法.‎ 解：（1） 旧养殖法的箱产量低于的频率为 因此，事件的概率估计值为 ‎（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表 由于，故有％的把握认为箱产量与养殖方法有关.‎ ‎（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在到之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在到之间，且新养殖法的箱产量分布程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.‎ ‎19.解：（1）证明：如图，∵为正三角形，且为的中点，‎ ‎∴.‎ 又∵为的中点， 为的中点，‎ ‎∴,∴.‎ 又已知,‎ ‎∴平面,∴.‎ 又∵,‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）解：法一：记点到平面的距离为，则有 ‎∵ ∴，‎ 又,∴，‎ ‎∴，又，∴，‎ 在中， ，又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴‎ 即点到平面的距离为.‎ 法二：∵平面平面且交线为，过作，则平面， 的长为点到平面的距离；‎ ‎∵，∴，又，∴，∴.‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即点到平面的距离为.‎ ‎20.（1）（2）当，即时， 面积取到最大值1．‎ 解 ‎（1）由题意，椭圆的焦点在轴上，设椭圆标准方程为，则，所以，即，可得，‎ ‎，‎ ‎∴，∴， ，‎ 所以椭圆的方程为．‎ ‎（2）由题意知，圆心到直线的距离为1，即，所以．　‎ 由消去，得，‎ ‎∴，所以，‎ 设， ，则， ，‎ 所以 ‎ ‎ ，‎ 所以的面积为 ，‎ 令，‎ 则，‎ 所以当，即时， 面积取到最大值1．‎ ‎21.(1) 函数的递增区间是， (2) ‎ 解：‎ ‎（1）因为函数的图象过点.‎ 所以，解得，‎ 即，所以.‎ 由，得或.‎ 所以函数的递增区间是， .‎ ‎（2）由（1）知 ，‎ 同理， ，‎ 由数形结合思想，要使函数有三个零点，‎ 则，解得.‎ 所以的取值范围为.‎ ‎22.（1）的普通方程为，直线的斜率角为；（2）.‎ 解：‎ ‎（1）由消去参数，得 即的普通方程为 由，得①‎ 将代入①得 所以直线的斜率角为.‎ ‎（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为 (为参数)‎ 即 (为参数)，‎ 代入并化简得 设两点对应的参数分别为.‎ 则，所以 所以.‎ ‎23.(1) （2）‎ 解：（1）①当时，原不等式等价于，解得，所以；‎ ‎②当时，原不等式等价于，解得，所以；‎ ‎③当时，原不等式等价于，解得，所以 综上， ，即 ‎（2）因为，整数,所以 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当 时，等号成立，‎ 所以 ‎